Операции над множествами. Е 1 Пусть, тогда и. Если, тогда, следовательно. Исходя из этого. 2 Пусть. Если, тогда и. Следовательно что, и. Если, то. Тогда, и,тогда. Исходя из этого. 1. 11
![]()
|
1.12 У множества нет подмножеств. У множества {} 1 подмножество:{}. У множества {x} 2 подмножества: {x} и {). У множества {1, 2} 4 подмножества: {}, {1}, {2}, {1, 2}. №1.13 Множество, состоящее из одного элемента a, имеет два (т.е. 21 ) подмножества: ∅ и {a}. Множество, состоящее из двух элементов a и b, имеет четыре (т.е. 22 ) подмножества: ∅, {a}, {b}, {a; b}. Множество, состоящее из трех элементов a, b, c, имеет восемь (т.е. 23 ) подмножеств: ∅, {a}, {b}, {b; a}, {c}, {c; a},{c; b}, {c; b; a}. Получается, что при добавление нового элемента удваивается число подмножеств. Докажем, что число подмножеств множества А, состоящего из n = k+ 1 элемента равно 2k+1. Пусть jM, тогда рассмотрим множество X = M\{j}. Оно содержит k элементов. Все подмножества X это подмножества M, за исключением j и, по предположению, получается, что их 2k штук. Следовательно, всех подмножеств множества А 2k + 2k = 2*2k = 2k+1 штук. №1.14 Доказать, что P(AB) = P(A) P(B). Пусть x∈ P(AB), т.е. х∈ AB. Тогда х∈ А и х∈ В, а значит, х∈ P(A) и х∈ P(B), т.е. х∈ P(A) P(B). Получим P(AB) P(A) P(B). Пусть x∈ P(A) P(B), тогда х∈ P(A) и х∈ P(B).Следовательно, x∈ А и x∈ В, т.е. x∈ AB. x∈ P(AB),а P(A) P(B) P(AB). Т.к. P(AB) P(A) P(B) и P(A) P(B) P(AB), то P(AB) = P(A) P(B). №1.15 Доказать, что для любых a,b,c,d Множества, являются равными, если состоят из одинаковых элементов. Получается, что Пускай у нас есть множество {{a},{a,b}}, тогда т.к. a=c и b=d заменим элементы на равные. Следовательно, получаем {{c},{c,d}}. Так как мы заменили равные элементы, то №1.16 А) Если Данное утверждение является неверным. Рассмотрим пример: Пусть А=∅, то B ={∅} и тогда C={{∅}}. Следовательно Б) Если Данное утверждение является неверным. Рассмотрим пример: Пусть В) АВС и АСВ, то АС=Ø Данное утверждение является верным. Пусть Г) Данное утверждение является неверным. Пусть Д) Данное утверждение является неверным. Пусть Отсюда B – может состоять из любого количества элементов. №3 Пусть множество математиков это A, а шахматистов это B. Тогда (A\B) это и будет ответом на вопрос. Тогда |