Операции над множествами. Е 1 Пусть, тогда и. Если, тогда, следовательно. Исходя из этого. 2 Пусть. Если, тогда и. Следовательно что, и. Если, то. Тогда, и,тогда. Исходя из этого. 1. 11

• Название: Е 1 Пусть, тогда и. Если, тогда, следовательно. Исходя из этого. 2 Пусть. Если, тогда и. Следовательно что, и. Если, то. Тогда, и,тогда. Исходя из этого. 1. 11
• Дата: 19.10.2019
• Размер: 33.14 Kb.
• Имя файла: Операции над множествами.docx
• Тип: Документы; #90863
• страница: 3 из 3

1.12

У множества нет подмножеств.

У множества {} 1 подмножество:{}.

У множества {x} 2 подмножества: {x} и {).

У множества {1, 2} 4 подмножества: {}, {1}, {2}, {1, 2}.

№1.13

Множество, состоящее из одного элемента a, имеет два (т.е. 2¹ ) подмножества: ∅ и {a}. Множество, состоящее из двух элементов a и b, имеет четыре (т.е. 2² ) подмножества: ∅, {a}, {b}, {a; b}.
Множество, состоящее из трех элементов a, b, c, имеет восемь (т.е. 2³ ) подмножеств:
∅, {a}, {b}, {b; a}, {c}, {c; a},{c; b}, {c; b; a}.
Получается, что при добавление нового элемента удваивается число подмножеств.
Докажем, что число подмножеств множества А, состоящего из n = k+ 1 элемента равно 2^k+1.

Пусть jM, тогда рассмотрим множество X = M\{j}. Оно содержит k элементов. Все подмножества X это подмножества M, за исключением j и, по предположению, получается, что их 2^k штук. Следовательно, всех подмножеств множества А 2^k + 2^k = 2*2^k = 2^k+1 штук.

№1.14

Доказать, что P(AB) = P(A) P(B).

Пусть x∈ P(AB), т.е. х∈ AB. Тогда х∈ А и х∈ В, а значит, х∈ P(A) и х∈ P(B), т.е. х∈ P(A) P(B).

Получим P(AB) P(A) P(B).

Пусть x∈ P(A) P(B), тогда х∈ P(A) и х∈ P(B).Следовательно, x∈ А и x∈ В, т.е. x∈ AB.
x∈ P(AB),а P(A) P(B) P(AB).

Т.к. P(AB) P(A) P(B) и P(A) P(B) P(AB), то P(AB) = P(A) P(B).

№1.15

Доказать, что для любых a,b,c,d .

Множества, являются равными, если состоят из одинаковых элементов. Получается, что

Теперь рассмотрим каждое равенство по тому же принципу и получаем, что a = c и a,b = c,d => b = d. Следовательно, равенство множеств

является верным только тогда, когда a=c и b=d. Получаем

.

Пускай у нас есть множество {{a},{a,b}}, тогда т.к. a=c и b=d заменим элементы на равные. Следовательно, получаем {{c},{c,d}}. Так как мы заменили равные элементы, то

Из этого следует, что .

№1.16

А) Если .

Данное утверждение является неверным. Рассмотрим пример:

Пусть А=∅, то B ={∅} и тогда C={{∅}}. Следовательно

Б) Если .

Данное утверждение является неверным. Рассмотрим пример:

Пусть , то , тогда

В) АВС и АСВ, то АС=Ø

Данное утверждение является верным. Пусть , тогда при данное условие не соблюдается.

Г)

Данное утверждение является неверным. Пусть , тогда , но т.к. , то



Д).

Данное утверждение является неверным. Пусть , .

Отсюда B – может состоять из любого количества элементов.

№3

Пусть множество математиков это A, а шахматистов это B. Тогда (A\B) это и будет ответом на вопрос. Тогда =B, а =A , следовательно . Исходя из этого математиков больше в раза, чем шахматистов.