проект. Проект по матем миша. Е Шоркасинская средняя общеобразовательная школа Проектная работа История открытия теоремы Пифагора
 Скачать 97.97 Kb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Шоркасинская средняя общеобразовательная школа» Проектная работа История открытия теоремы Пифагора Выполнил: ученик 5 класса Иванов Михаил Проверил: учитель математики Игнатьева А.Я. Шоркасы, 2022 Содержание Введение……………………………………… ……………………….….3 Формулировка Теоремы Пифагора……………………………………….3 История открытия теоремы Пифагора………...……………………….…4 Биография Пифагора…………………………..…………………………..5 4. Применение теоремы Пифагора…………………………………………..6 5. Заключение…………………………………………………………………7 6. Список литературы…………………………………………………………8 1.ВВЕДЕНИЕ На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Целью данного исследования является: • Познакомиться с историей открытия теоремы • Ознакомиться с биографией Пифагора • Изучить области применения теоремы • Сделать выводы о значении теоремы Пифагора При работе над исследованием были использованы различные источники: 1. Учебно-методическая газета Математика, автор: Г.Остренкова, где рассматриваются сведения о жизни Пифагора. Книга М.В.Ткачевой Домашняя математика , из которой взято замечательное стихотворение, связанное с теоремой Пифагора 3. Интернет- ресурсы, в частности следующие сайты: http://bankreferatov.ru/ (с данного сайта использована основная информация о значении теоремы Пифагора), http://kvant.ru/ (здесь представлена статья об истории открытия теоремы Пифагора). 2.ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.a²+b²=c² Нужно знать зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. Эту зависимость подметили еще в глубокой древности и доказали теорему, которую знают теперь почти все школьники. Эта теорема носит имя Пифагора. Квадраты, построенные на катетах, состоят из 2-х одинаковых треугольников. А квадрат, построенный на гипотенузе, состоит из 4-х таких треугольников. Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, сначала был дан для равнобедренных треугольников. Таким образом, площадь квадрата построенного на стороне С, равна сумме площадей квадратов, построенных на сторонах А и В.  3. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чупей. В этом сочинении так говорится о пифагоровым треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32+42=52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или «натягиватели веревок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т. е. к 2000 г. до н.э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой на критическом изучении греческих источников, Вандер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку». Геометрия, у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э. В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол». В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге.  4. БИОГРАФИЯ ПИФАГОРАВеликий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского. Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправился в Милет, где встретился с другим великим ученым – Фалесом, который посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал. За всю свою жизнь Пифагор также побывал в Навкратисе(самосской колонии), где изучил язык и религию египтян. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Многие из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас. 5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости: Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a²  Теорема Пифагора также применяется в литературе, мобильной связи, архитектуре (индийцы, например, использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта), а также в астрономии. В конце 19 века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий. Теорема применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. Несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора. 7. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1) Интернет-источники: http://bankreferatov.ru/ http://kvant.ru/ http://th-pif.narod.ru/formul.html 2) М.В.Ткачева Домашняя математика , Москва, Просвещение ,1994г. |