Эконометрика. ЭконометрикаКафедра математических методов в экономике
 Скачать 315.62 Kb.
|
|
Эконометрика Кафедра математических методов в экономике Основные аспекты эконометрического моделирования Эконометрика – дословно «Экономическое измерение» Эконометрика – раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С. Фишер). Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе: • экономической теории; • экономической статистики; • математическо-статистического инструментария придать конкретное количественное выражение общим качественным закономерностям, обусловленной экономической теорией (С.А. Айвазян). Основная цель эконометрики – модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, изучаемыми в различных экономических науках. Эконометрическая модель и эконометрическое моделирование Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой отношения между реальными элементами, интересующие исследователя, заменены подходящими математическими категориями (уравнения, неравенства между переменными). Вероятностная модель – это математическая модель, которая имитирует функционирование гипотетического (не конкретного) реального явления стохастической природы (случайной). Вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оценивается по результатам наблюдений, характеризующих функционирование моделируемого конкретного явления. Вероятностно-статистическая модель, которая описывает механизм функционирования экономической или социально- экономической системы называется эконометрической. Основные виды эконометрических моделей • Регрессионные модели с одним уравнением Зависимая переменная Y является функцией 𝑌 = 𝑓 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑚 + 𝜀 = 𝑓 𝑋, 𝛽 + 𝜀 , где 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 - независимые (объясняющие переменные) 𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑚 - коэффициенты (параметры) модели, 𝜀 – ошибка модели, независящая от объясняющих переменных (случайное возмущение). Регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. ✓1-я задача регрессионного анализа – выбор уравнения регрессии. Осуществляется в соответствии с экономической сущностью изучаемого явления Основные виды уравнений регрессии: Линейные • ỹ=β 0 + β 1 x - двумерное линейное • ỹ=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + …+β k x k – многомерное линейное Нелинейные Преобразование к линейному: • ỹ=β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + …+β k x k - полиномиальное ( x j =u j → лин.) • ỹ=β 0 + β 1 ·1/x – гиперболическое ( 1/x=z → лин.) • ỹ=β 0 x 1 β1 ·x 2 β2 ·…·x k βk – степенное ( lgx j =u j ; lgỹ=z; lgβ i = β i I → лин.) и т. д. ✓2-я задача (основная ) регрессионного анализа – оценивание параметров уравнения регрессии – генеральных коэффициентов регрессии β j (j=1,2,…k) по результатам выборки объёмом n. Осуществляется обычно с помощью метода наименьших квадратов (МНК), который позволяет получить несмещённые оценки, а в случае линейной модели - с минимальной дисперсией, дающие хорошее приближение оценок b j к истинным значениям коэффициентов регрессии β j МНК: y i – фактические значения зависимой переменной, ŷ i - расчётные значения, полученные на основе уравнения регрессии j n b 2 i i i 1 Q (y y ) min = = − ⎯⎯→ Пример эконометрической модели 𝑌 = 𝑓 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 + 𝜀 Y – цена автомобиля (зависимая переменная), 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 − факторы, от которых зависит цена автомобиля (независимые переменные); 𝜀 – случайная величина (случайная ошибка, случайное возмущение модели). 𝑓 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 − объясненная часть эконометрической модели. M 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 − среднее значение – условное математическое ожидание, полученное при фиксированном наборе объясняющих переменных 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 Пример эконометрической модели 𝑀 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 ) = 𝑀(𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 ) + 𝑀(𝜀|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 (1) 𝜀 не зависит от 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 , поэтому 𝑀 𝜀 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 = 𝑀(𝜀) (2) 𝑀 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 ) = 𝑓(𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 ) + 𝑀(𝜀 (3) 𝑀 𝜀 = 0 (4) При условии, что 𝑌 = 𝑓 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 + 𝜀, тогда 𝑌 = 𝑀 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 + 𝜀 (5) (5) – регрессионная эконометрическая модель Пример эконометрической модели 𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 - функция регрессии зависимой переменной Y на независимые переменные 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 , если она описывает изменение условного среднего значения переменной Y в зависимости от значений независимых переменных 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 , т. е. 𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 = 𝑀 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 𝑀 𝑌|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 = 𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 - уравнение регрессии. 𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 = 26000 − 1200𝑥 1 − 6𝑥 2 1. Зависимость от факторов 2. Прогноз 𝑥 1 = 5, 𝑥 2 = 70 𝑓 5,70 = 26000 − 1200 ∙ 5 − 6 ∙ 70 = 19580 усл. ден. ед. Требование к эконометрической модели – адекватность объекту-оригиналу • Модели временных рядов ▪ тренд 𝑌 𝜏 = 𝑡 𝜏 + 𝜀 𝜏 , где 𝜏 – время, 𝑡 𝜏 - временной тренд заданного параметрического вида, 𝜀 𝜏 - случайная составляющая; ▪ сезонные колебания 𝑌 𝜏 = 𝑠 𝜏 + 𝜀 𝜏 где 𝜏 – время, 𝑠 𝜏 - периодическая функция, 𝜀 𝜏 - случайная составляющая. Более сложные - аддитивные и мультипликативные модели • Системы одновременных уравнений Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений. Пример – модель спроса и предложения. 𝑄 𝑠 𝜏 = 𝛼 1 + 𝛼 2 𝑃 𝜏 + 𝛼 3 𝑃 𝜏 − 1 + 𝜀 𝜏 предложение 𝑄 𝐷 𝜏 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑌 𝜏 + 𝛽 3 𝑌 𝜏 + 𝑢 𝜏 спрос 𝑄 𝑠 𝜏 = 𝑄 𝐷 𝜏 равновесие 𝑄 𝐷 𝜏 - спрос на товар в момент времени 𝜏; 𝑄 𝑠 𝜏 - предложение товара в момент времени 𝜏; 𝑃 𝜏 - цена товара в момент времени 𝜏; 𝑌 𝜏 - доход в момент времени 𝜏. Основные этапы эконометрического моделирования 1. Постановочный – определение целей моделирования, отбор факторов и показателей. 2. Априорный – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого объекта или явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений. 3. Параметризация – выбор общего вида модели, состава и форм, входящих в нее связей между переменными (выбор вида функции 𝑓 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 4. Информационный – сбор статистической информации (регистрация значений, участвующих в модели факторов и переменных). 5. Идентификация модели – статистический анализ модели (статистическое оценивание параметров модели). 6. Верификация модели – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. Этапы 1-3 – спецификация модели. |