Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности. Экспертное оценивание систем
 Скачать 87.5 Kb.
|
|
Экспертное оценивание систем. Необходимо оценить один из трех программных продуктов аi для борьбы с одним из четырех программных воздействий kj. Матрица эффективности выглядит следующим образом.
К = ∑ Р iКij Критерий среднего выигрыша Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Рi. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание), оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка. Так предположим, что вероятность применения противником программных воздействий Р1 = 0,4; Р2=0,1; Р3=0,1; Р4=0,3 К(а1)=0,4*0,1+0,5*0,2+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21 К(а2)=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28 К(а3)=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25 Оптимальное решение по данному критерию - программный продукт а2 . Критерий Лапласа ( достаточное основание) Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное. К=1/к∑Кij, для каждого Ұ, а оптимальное значение указывает максимальную сумму К. Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25 К(а1)=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225 К(а2)=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275 К(а3)=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3 Оптимальное решение - программа а3 Замечание – критерий Лапласа – это частный случай среднего выигрыша. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда) Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы. Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем К(аi) minj Кij. Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности Копт=maxi(minjKij) Ұij К(а1)=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1 К(а2)=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2 К(а3)=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1 Оптимальное решение – продукт а2 В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешанное с помощью коэффициента α суммой максимальных и минимальных оценок. К(ai)= α maxj Kij+(1- α)*minj Kij 0≤ α≤1 Копт=max { α maxj Kij+(1+ α)*minj Kij} d=0,6 К(а1)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34 К(а2)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32 К(а3)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28 Оптимальное решение – продукт а1 При α=0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α (0,3÷0,7). Критерий минимального риска (критерий Севиджа) Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце. ∆ Кij=maxiKij-Kij После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия. K(ai)=maxj∆ Кij Kопт=mini (maxj∆ Кij) Матрица потерь
Оптимальное решение – продукт а3 Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а1 , а угрозу n3 , то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а3 составит 0,3. Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов: а) природа конкретных операций и ее цель - в одном случае допустим риск - в другом гарантированный результат б) причина неопределенности - закон природы - разумные действия противника в) характер ЛПР - склонность добиться большего идя на риск - всегда осторожные действия Обычная форма записи сравнительных результатов
Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем. Литература1. Основная: Ахундов В.М. Системный анализ в экономических исследованиях. - М.,1987. Волкова В.Н , Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. -СПб.:СПбГТУ, 1997. Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. - М.: Наука, 1984.. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник. - Л.:Политехника, 1994. Спицмандель В.Н. Основы системного анализа: Учебное пособие СПб.: Изд.дом «Бизнес – пресса», 2000. Шистеров И.М. Системный анализ: Учебн. пособие.-СПб.:СПбГИЭА, 2000. П. М. Хомяков Системный анализ в 10 лекциях Издательство: КомКнига, 2007 г Ларичев О.И. «Теория и методы принятия решений, а также Хроника Событий в Волшебных странах» М.:Логос, 2003 13. В. И. Ширяев, И. А. Баев, Е. В. Ширяев Системный анализ и принятие решений Издательство: Высшая школа, 2004 г. Ситуационный анализ бизнеса и практика принятия решений Издательство: КноРус 2007г И. Н. Дрогобыцкий Системный анализ в экономике Изд: Финансы и статистика, 2007г 2. Дополнительная: Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. - М.: Статистика,1980. Бондаренко И.Н. Методология системного подхода к решению проблем:история, теория, практика-СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1997. Демченков В.С., Милета В.И. Системный анализ деятельности предприятия. - М.: Финансы и статистика, 1990. Диалектика и системный анализ / Отв. ред. Д, Гвишиани. - М., 1986. Евланов Л.Г., Кутузов В.А Экспертные оценки в управлении. - М.: Экономика, 1978. Ефимов В.М. Имитационная игра для системного анализа управления экономикой. - М., 1988. Карэсев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пос. для экон. вузов - М.: Экономика, 1987. Катков А.Л. Игровая модель выбора перспективных изделий. - Л.: ЛФЭИ,1981. Кунц Г., О. Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализуправленческих функций: Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1981. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. - М :Радио и связь, 1982. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев ИИ. Основы теории оптимизации: Учебн. пос. - М.: Высш. школа, 1986. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебн. пособие. -СПб.: Изд.дом «Бизнес-пресса», 2000 Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебн. пос. - М.: Финансы и статистика, 1990. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. В.Н.Волкова, В.А. Воронков, А А Денисов и др.-М.: Радио и связь, 1983. Ясин Е.Г. Экономическая информация. Методические проблемы. - М.: Наука, 1974. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа.- СПб.: СПбГУ, 1997. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов/ Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ,1999 Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in Operations reseach// Oper,Res. 24, N 10, June. А.М. Кузьмин "Метод "Стрелочная диаграмма"" и другие Методы поиска идей и создания инноваций Ю. Н. Павловский , Н. В. Белотелов, Ю. И. Бродский, Н. Н. Оленев Опыт имитационного моделирования при анализе социально-экономических явлений Издательство: М3 Пресс, 2005 Станфорд Л. Оптнер Системный анализ для решения проблем бизнеса и промышленности (System Analysis for Business and Industrial Problem Solving System Analysis for Business and Industrial Problem Solving) Издательство: Концепт, 2006 г., 206 стр А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дума Имитационное моделирование экономических процессов Издательства: Финансы и статистика, Инфра-М, 2009 Бизнес-курс. МВА: Системный анализ в менеджментеСерия: Бизнес-курс. МВА Компьютерная программа CD-ROM, 2005 г.. Издатель: ИДДК; Разработчик: ООО "Бизнессофт" |