Экспресс-оценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия Пирсона. Статья (Фаюстов). Экспрессоценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия пирсона

• Название: Экспрессоценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия пирсона
• Анкор: Экспресс-оценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия Пирсона
• Дата: 19.02.2020
• Размер: 1.89 Mb.
• Имя файла: Статья (Фаюстов).docx
• Тип: Документы; #109167
• страница: 4 из 4

U = 10,86, а в ячейке F40 – U = 11,98 при доверительной вероятности Р = 0,95.

В указанных таблицах в соответствии с рекомендациями приложения В ГОСТ Р 8.736-2011 определены значения нижнего и верхнего квантилей и . Как видно из _{таблиц, вычисленный по результатам измерений квантиль , находится между нижним и верхним значениями квантиля. По мнению автора, возможности Excel для получения указанных данных гораздо шире возможностей таблицы В.3 приложения стандарта.}

Теперь с помощью стандартного инструмента для построения гистограмм («вставка/гистограмма» и т.д.) на этом же листе Excel можно построить гистограммы распределения с кривой Гаусса для разных чисел интервалов (в данном случае r= 8 и r = 10) (рис. 7 и 8) и убедиться в выполнении критерия хи-квадрат Пирсона.



Рис. 7. Вид гистограммы и кривой распределения при числе интервалов r = 8 (пример)


Рис. 8. Вид гистограммы и кривой распределения при числе интервалов r = 10 (пример)
Шаблон позволяет варьировать («играть») числом интервалов, началом первого интервала и шириной интервала, при этом автоматически изменяется внешний вид гистограммы и кривой нормального распределения. Исследователь может подобрать наиболее «красивый» вид гистограммы и аппроксимирующей кривой Гаусса, одновременно изменив значение доверительной вероятности и числа степеней свободы и добившись при этом выполнения критерия Пирсона.

Если значение статистики U оказалось меньше критического значения при заданной доверительной вероятности, то можно утверждать, что нулевая гипотеза, состоящая в том, что исследуемая выборка подчиняется нормальному закону распределения, является правдоподобной и не отклоняется, т.е., не противоречит опытным данным. В данном примере значение обеих статистик Uоказалось меньше критического значения иСледовательно, мы можем c указанной доверительной вероятностью распространить данный закон распределения на всю генеральную совокупность исследуемых объектов (партию изделий, сменную выработку, месячный план и т.д.) для принятия последующих решений о качестве оцениваемой продукции.

Данный шаблон прошёл экспериментальную проверку в реальных производственных условиях и в процессе учебной деятельности в Государственном университете управления в течение нескольких лет, начиная с 2016 г. [6]. По мнению автора, его можно использовать и для других законов распределений (биномиальный, Пуассона, равномерный и т.п.).

Выводы

1. 
   Существовавшая ранее традиционная «ручная» обработка данных при проверке нормального (и других) законов распределения и построении гистограмм являлась достаточно трудоемкой задачей, не исключавшей появление ошибок, обнаружение которых зачастую требовало значительных затрат времени и моральных сил исследователя.
   
2. 
   Появление пакетов офисных программ, в частности Excel 2010 и ее последующих версий, позволяет значительно сократить трудоемкость обработки данных и практически исключает появление ошибок в расчетах.
   
3. 
   Использование данного шаблона позволяет производить мгновенную экспресс-оценку нормальности распределения данных измерений непосредственно после получения результатов (образно говоря, «заливая данные» в шаблон) до принятия решения о последующей тщательной статистической обработке результатов.
   

Литература

1. 
   Иванов О.В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 2. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Методы и их применение. – М.: Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005. – 220 с.
   
2. 
   Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. Учебное пособие для вузов. – М.: Изд. стандартов, 1975. – 336 с.
   
3. 
   Рекомендации по стандартизации Р 50.1.033-2001. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть 1. Критерии типа хи-квадрат. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2006. – 87 с.
   
4. 
   Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 416 с.
   
5. 
   ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения.
   
6. 
   Фаюстов А.А. Шаблон Excel для проверки законов распределения данных наблюдений по критерию согласия Пирсона. – Молодой ученый, 2019, № 13 (251). – С. 142 – 147.