Экспресс-оценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия Пирсона. Статья (Фаюстов). Экспрессоценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия пирсона

• Название: Экспрессоценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия пирсона
• Анкор: Экспресс-оценка нормальности распределения результатов измерений по критерию согласия Пирсона
• Дата: 19.02.2020
• Размер: 1.89 Mb.
• Имя файла: Статья (Фаюстов).docx
• Тип: Документы; #109167
• страница: 2 из 4

Построение теоретического закона распределения

Для построения теоретического закона распределения совместно с гистограммой и проверкой согласия по критерию хи-квадрат Пирсона автоматически заполняется таблица 1 после ввода экспериментальных данных в ячейки A1:A100.

Таблица 1

xi	mi	n∙pi
карманы	частота	теоретическая частота	статистика U

Для построения этой таблицы надо воспользоваться таблицей карман – частота процедуры Гистограмма. В этой таблице обозначены:

x_i – границы интервалов группировки (карманы – получены как результат выполнения процедуры Гистограмма);

m_i – количество элементов выборки, попавших в i–ый интервал (частота – получена в результате процедуры Гистограмма).

Для построения этой таблицы в Excel к столбцам карман – частота процедуры Гистограмма надо добавить столбцы n∙p_i (теоретическая частота) и (статистика U).

Теоретическая вероятность p_i попадания элементов выборки в i-ый интервал группировки для принятой гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности равна p_i = P(x_i-1< X< x_i) = F(x_i) – F(x_i-1).

n∙p_i – теоретическая (ожидаемая) частота попадания элементов выборки в i–ый интервал группировки для принятой гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

В Excel эту величину можно вычислить, воспользовавшись функцией НОРМРАСП.

n∙p_i = (НОРМРАСП(x_i; среднее; стандартное_откл; 1) – НОРМРАСП(x_i-1; среднее; стандартное_откл; 1)) * n.

– статистика U, являющаяся мерой расхождения между значениями эмпирической и теоретической плотности распределения.

В ячейку Е12 Excel в строку формул необходимо поместить формулу:

=(НОРМРАСП(C12;$D$2;$D$3;1) – НОРМРАСП(D4-D6;$D$2;$D$3;1))100

Далее заполняется диапазон ячеек Е12:Е19 результатами вычисления этой формулы, используя маркер заполнения.

В ячейку E20 необходимо поместить формулу для вычисления теоретического (гипотетического) числа случайных величин, попавших в промежуток (x₇; ∞ ):

P(x₇< x< ∞) = 1 – P(– ∞ < x ≤ x₇) = 1 – F(x₇) – вероятность попадания нормально распределенных случайных величин в промежуток (x₇; ∞).

В ячейку Е20 Excel в строку формул необходимо поместить формулу:

=(1 – НОРМРАСП(C19;D2;D3;1)) 100

Аналогичные действия необходимо осуществить и с ячейками второй таблицы Е29:Е38 и Е39.

Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона.

В ячейку столбца, помеченного именем U, вводим формулу,

, (1)

Критическое значение статистики U, которая имеет распределениес fстепенями свободы (для нормального распределения число степеней свободы определяется как число частичных интервалов минус 3), определяется при помощи функции ХИ2.ОБР.

Функция ХИ2.ОБР вызывается следующим образом. В главном меню Excel выбирается закладка Формулы → Вставить функцию →в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Статистические →ХИ2.ОБР (рис. 3).



Рис. 3. Диалоговое окно выбора функции ХИ2.ОБР



Рис. 4. Диалоговое окно функции ХИ2.ОБР с заполненными полями ввода
В диалоговом окне