2022-23_к.2_МХ_Демострационный вариант-1. Экзамен по дисциплине ен. 01 математикаДемонстрационный
 Скачать 0.71 Mb.
|
|
© 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзамен по дисциплине ЕН.01 «МАТЕМАТИКА» Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов экзамена по дисциплине ЕН.01 «Математика» за III семестр 2 курса 2022-2023 уч. год для специальности: 15.02.10 «Мехатроника и мобильная робототехника (по отраслям)» подготовлен Краевым государственным автономным профессиональным образовательным учреждением «ПЕРМСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИКУМ ИМ. А.Д. ШВЕЦОВА» Разработчик: преподаватель КГАПОУ «Авиатехникум» Могильников Андрей Вячеславович Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 2/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Экзамен по дисциплине ЕН.01 «МАТЕМАТИКА» Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов экзамена по дисциплине EH.01 « Математика» за III семестр 2 курса 2022-2023 уч. год для специальности: 15.02.10 «Мехатроника и мобильная робототехника (по отраслям)» При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов (КИМ) экзамена 2023 г. следует иметь ввиду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2023 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на экзамене 2023 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся образовательной организации для проведения экзамена по дисциплине ЕН.01 « Математика » за III семестр 2 курса 2022-2023 уч. год. В демонстрационном варианте представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому обучающемуся и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа. В демонстрационном варианте может быть представлено по несколько примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание. Эти сведения позволят обучающимся выработать стратегию подготовки к экзамену в 2023 г. © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 3/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения экзамена по дисциплине EH.01 «Математика» за III семестр 2 курса 2022-2023 уч. год для специальности: 15.02.10 «Мехатроника и мобильная робототехника (по отраслям)» Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 13 заданий. Часть 1 (обязательная) содержит 10 заданий с развёрнутым ответом базового уровня сложности. Часть 2 (дополнительная) содержит 3 задания с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности. На выполнении экзаменационной работы по математике отводится 2 часа (120 минут). При выполнении заданий потребуется записать полное решение и ответ в чистовике (бланке ответов). Оценка 4 «хорошо» или 5 «отлично» выставляется при условии, если решена часть 1 (обязательная). При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаю успехов! Справочные материалы Уравнение окружности: 2 2 0 2 0 R y y x x Формула Ньютона-Лейбница: a F b F x F dx x f b a b a Симметрическая разность: B A \ B A B A Экстремумы функции: Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 4/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Демонстрационный вариант Часть 1 (обязательная) Для записи решений и ответов на задания 1.1–1.10 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ. Запишите сначала номер выполняемого задания (1.1, 1.2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 1.1. (1 балл) Даны два комплексных числа i z 5 12 1 и i z 4 3 2 . Найдите произведение комплексных чисел. Результат изобразите геометрически на комплексной плоскости. 1.2. (1 балл) Выполнить действие и представить число i i 3 2 5 в тригонометрической и показательной формах. 1.3. (1 балл) Даны координаты двух точек: А (3; 4) и В (2; -1). Составить общее уравнение прямой АВ. 1.4. (1 балл) Составить уравнение радиуса окружности 0 32 2 4 2 2 y x y x , проведённого в точку на ней А (4; -2). 1.5. (1 балл) Найти производную функции при заданном значении аргумента: 2 3 2 x x y , 1 x 1.6. (1 балл) Найти значение функции 17 48 3 x x y в точке максимума. 1.7. (1 балл) Написать уравнение касательной к графику функции 1 3 5 2 3 x x x y в точке с абсциссой 2 0 x 1.8. (1 балл) Вычислить определённый интеграл: 1 2 2 3 1 2 5 dx x x 1.9. (1 балл) Найти общее решение дифференциального уравнения: 0 3 2 y y y 1.10. (1 балл) Решить уравнение: 20 2 1 x A © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 5/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Часть 2 (дополнительная) Для записи решений и ответов на задания 2.1–2.3 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ. Запишите сначала номер выполняемого задания (2.1, 2.2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 2.1. (2 балла) Найти частное решение уравнения 0 13 6 y y y , если 1 y и 5 y при 0 x 2.2. (2 балла) В урне имеется 10 белых и 5 чёрных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 чёрных? 2.3. (3 балла) Дано универсальное множество I = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, числовой промежуток 6 3; X и уравнение 0 30 11 1 2 x x x Найти: а) множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х, и множество корней заданного уравнения В; б) множества B A ; B A ; B \ A ; A \ B ; B A ; A ; B ; в) A 2 ; A 2 Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 6/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Шкала оценивания экзаменационной работы по математике* Оценка 2 (неудовл) 3 (удовл) 4 (хор) 5 (отл) Баллы 1-9 10-11 12-14 15-17 * При оценивании экзаменационной работы преподаватель-эксперт оставляет за собой право вносить изменения в шкалу оценивания (менять верхнюю и нижнюю границы). © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 7/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Система оценивания экзаменационной работы по математике. Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом Часть 1 (обязательная) Номер задания Правильный ответ 1.1 56 – 33i 1.2 1 – i = √2( cos(π/4) – isin(π/4) ) = √2e (- π/4)i 1.3 5x – y – 11 = 0 1.4 x + 6y + 8 = 0 1.5 -6 1.6 145 1.7 29x – 5 1.8 -269/12 1.9 C 1 e 3x + C 2 e -x 1.10 4 Часть 2 (дополнительная) Номер задания Правильный ответ 2.1 e 3x (cos2x + sin2x) 2.2 2100 2.3 см. решение Правильное выполнение каждого из заданий 1.1–1.10 оценивается 1 баллом. Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 2.1–2.3, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным; все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов. Преподаватель-эксперт проверяет только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывает. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего профессионального образования. Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 8/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Часть 1 (обязательная) 1.1. Даны два комплексных числа i z 5 12 1 и i z 4 3 2 . Найдите произведение комплексных чисел. Результат изобразите геометрически на комплексной плоскости. Решение. Найдём произведение комплексных чисел: . i i i i i i i i i i i i z z z 33 56 20 33 36 1 20 33 36 20 15 48 36 4 5 3 5 4 12 3 12 4 3 5 12 2 2 1 Результат изобразим геометрически на комплексной плоскости: - действительная часть комплексного числа – a = Re(z) = 56; - мнимая часть комплексного числа – b = Jm(z) = -33. Рисунок 1.1 – Комплексная плоскость Ответ: z = 56 – 33i. 1.2. Выполнить действие и представить число i i 3 2 5 в тригонометрической и показательной формах. Решение. Выполним действие (найдем частное двух комплексных чисел): 2 2 3 2 3 2 3 5 2 5 3 2 3 2 3 2 5 3 2 3 2 3 2 5 3 2 5 i i i i i i i i i i i i i i i © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 9/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант i i i i i i i 1 13 13 13 1 9 4 1 3 13 10 9 4 3 2 15 10 2 2 Находим модуль комплексного числа i z 1 (а = 1, b = -1): 2 1 1 2 2 r ВАЖНО!!! Для нахождения аргумента комплексного числа необходимо пользоваться следующими формулами: . четверти III ) b ; a ( точка если , a b arctg ; четверти II ) b ; a ( точка если , a b arctg ; четвертям IV , I ) b ; a ( точка если , a b arctg a b tg Для того, чтобы понять, какой формулой необходимо воспользоваться, нужно отметить число (точку) на комплексной плоскости. Если число (точка) лежит на оси, то: . b , a если , ; b , a если , ; b , a если , ; b , a если , 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 Находим аргумент комплексного числа. Отметим число i z 1 на комплексной плоскости: Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 10/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Рисунок 1.2 – Комплексная плоскость Точка принадлежит IV четверти, а, следовательно, аргумент находим по следующей формуле: 4 1 1 1 arctg arctg a b arctg Запишем число в тригонометрической форме: 4 4 2 4 4 2 1 3 2 5 sin i cos sin i cos i i i Запишем число в показательной форме: i e i i i 4 2 1 3 2 5 Ответ: i e sin i cos i i i 4 2 4 4 2 1 3 2 5 1.3. Даны координаты двух точек: А (3; 4) и В (2; -1). Составить общее уравнение прямой АВ. Решение. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки: 1 2 1 1 2 1 y y y y x x x x © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 11/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Получаем: АВ: 4 1 4 3 2 3 y x ; 5 4 1 3 y x ; 4 1 3 5 y x ; 4 15 5 y x ; 0 11 5 y x АВ: 0 11 5 y x Ответ: 5x – y – 11 = 0. 1.4. Составить уравнение радиуса окружности 0 32 2 4 2 2 y x y x , проведённого в точку на ней А (4; -2). Решение. Дополним двучлены x x 4 2 и y y 2 2 до полных квадратов: . y x ; y y x x 37 1 2 32 1 1 2 4 4 4 2 2 2 2 Центр окружности – точка 1 2 ; O , радиус окружности – 37 R Уравнение радиуса окружности (ОА) – прямая, которая проходит через начало координат (точка О) и точку А. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки: 1 2 1 1 2 1 y y y y x x x x Получаем: ОА: 2 1 2 4 2 4 y x ; Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 12/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант 1 2 6 4 y x ; 2 6 4 1 y x ; 12 6 4 y x ; 0 8 6 y x ОА: 0 8 6 y x Ответ: x + 6y + 8 = 0. 1.5. Найти производную функции при заданном значении аргумента: 2 3 2 x x y , 1 x Решение. Найдём производную функции, используя основные правила и свойства: . x x x x x x x x x x x x x x x x x x ' y ' ' ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 Найдём производную функции при заданном значении аргумента: 6 1 6 1 3 4 1 2 1 3 1 4 1 1 2 2 2 x ' y Ответ: -6. 1.6. Найти значение функции 17 48 3 x x y в точке максимума. Решение. Найдём производную функции, используя основные правила и свойства: 48 3 0 48 3 17 48 17 48 2 2 3 3 x x x x x x ' y ' ' ' ' © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 13/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Найдём стационарные точки (приравняем производную функции к нулю): 0 ' y ; 0 48 3 2 x ; 3 0 16 3 2 : x ; 0 16 2 x 0 4 4 x x 0 4 x или 0 4 x 4 1 x или 4 2 x Полученные точки изобразим на числовой прямой x: Рисунок 1.3 – Экстремумы функции 4 max x 145 17 192 64 17 4 48 4 4 3 y Ответ: 145. 1.7. Написать уравнение касательной к графику функции 1 3 5 2 3 x x x y в точке с абсциссой 2 0 x Решение. Уравнение касательной имеет следующий вид: ) x x )( x ( ' f ) x ( f y 0 0 0 Выполним три этапа: 1. 23 1 6 20 8 1 2 3 2 5 2 2 2 3 0 ) ( f : ) x ( f ; 2. 3 10 3 2 x x ) x ( ' f : ) x ( ' f ; 3. 29 3 20 12 3 2 10 2 3 2 2 2 ) ( ' f : ) ( ' f Получаем: 35 29 58 29 23 2 29 23 x x ) x ( y Ответ: y = 29x – 5. Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 14/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант 1.8. Вычислить определённый интеграл: 1 2 2 3 1 2 5 dx x x Решение. Вычислим определённый интеграл, используя основные свойства и таблицу неопределённых интегралов: . x x x x x x x x x dx dx x dx x dx dx x dx x dx x x 12 269 12 12 56 225 1 3 14 4 75 1 7 3 2 15 4 5 2 1 2 1 3 2 2 1 4 5 3 2 4 5 3 2 4 5 1 2 2 1 3 5 2 5 2 5 1 2 5 3 3 4 4 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2 3 Ответ: -269/12. 1.9. Найти общее решение дифференциального уравнения: 0 3 2 y y y Решение. Получим характеристическое уравнение заменой 2 2 2 r dx y d , r dx dy и 1 y : 0 3 2 2 r r . r ; r . D 1 2 2 2 4 2 1 2 16 2 3 2 6 2 4 2 1 2 16 2 16 12 4 3 1 4 2 2 1 2 Так как характеристическое уравнение имеет различные действительные корни, то общее решение дифференциального уравнения записывается в виде x x e C e C y 1 2 3 1 Ответ: x x e C e C y 1 2 3 1 © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 15/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант 1.10. Решить уравнение: 20 2 1 x A Решение. Распишем левую часть уравнения по формуле размещения: 20 2 1 1 ! x ! x ; 20 1 1 ! x ! x Преобразуем числитель, используя свойство факториала: 20 1 1 1 ! x x x ! x ; 20 1 x x ; 0 20 2 x x Решим квадратное уравнение: 0 20 2 x x . x ; x . D 5 2 10 2 9 1 1 2 81 1 4 2 8 2 9 1 1 2 81 1 81 80 1 20 1 4 1 2 1 2 5 2 x – не удовлетворяет условию. Выполним проверку: 20 2 1 4 A ; 20 2 5 A ; 20 2 5 5 ! ! ; 20 3 5 ! ! ; 20 3 5 4 3 ! ! ; 20 20 Ответ: 4. Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 16/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Часть 2 (дополнительная) 2.1. Найти частное решение уравнения 0 13 6 y y y , если 1 y и 5 y при 0 x Решение. Получим характеристическое уравнение заменой 2 2 2 r dx y d , r dx dy и 1 y : 0 13 6 2 r r . i i i i r ; i i i i r . i D 2 3 2 4 2 6 2 4 6 1 2 16 6 2 3 2 4 2 6 2 4 6 1 2 16 6 16 16 52 36 13 1 4 6 2 2 2 1 2 2 Поскольку характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряжённые корни, то общее решение дифференциального уравнения записывается так: x sin С x cos С e y x 2 2 2 1 3 Дифференцируя общее решение, получаем: . x sin С С x cos С С e x cos С x sin С x sin С x cos С e x cos С x sin С e x sin С x cos С e x sin С x cos С e x sin С x cos С e x sin С x cos С e ' y x x x x x x x 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Подставим начальные условия в выражения для y и y , получим систему из двух уравнений: © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 17/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант , sin С С cos С С e , sin С cos С e 5 0 2 2 3 0 2 2 3 1 0 2 0 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 3 или . С С , С 5 2 3 1 2 1 1 Решая данную систему, получаем: 1 2 3 5 1 3 5 3 5 2 2 1 2 С С С Таким образом, искомое частное уравнение имеет вид x sin x cos e y x 2 2 3 Ответ: x sin x cos e y x 2 2 3 Содержание критерия** Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения ИЛИ верно получена система из двух уравнений 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 2.2. В урне имеется 10 белых и 5 чёрных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 чёрных? Решение. Так как среди выбранных 7 шаров имеются 3 чёрных, то остальные 4 шара – белые. Выясним сколькими способами из урны можно выбрать 4 белых шара: 210 4 3 2 1 10 9 8 7 6 4 10 9 8 7 6 6 4 10 4 10 4 10 4 10 ! ! ! ! ! ! ! ! ! C способами. Выясним сколькими способами из урны можно выбрать 3 чёрных шара: 10 2 1 5 4 2 3 5 4 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! C способами. Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 18/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант По правилу умножения комбинаций: 2100 10 210 3 5 4 10 C C способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 чёрных. Ответ: 2100 способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 чёрных. Содержание критерия** Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 2.3. Дано универсальное множество I = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, числовой промежуток 6 3; X и уравнение 0 30 11 1 2 x x x . Найти: а) множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х, и множество корней заданного уравнения В; б) множества B A ; B A ; B \ A ; A \ B ; B A ; A ; B ; в) A 2 ; A 2 Решение. а) Найдём множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х: 6 5 4 ; ; A Найдём множество корней заданного уравнения В: 0 30 11 1 2 x x x 0 1 x или 0 30 11 2 x x 1 1 x или 0 6 5 x x 5 2 x или 6 3 x Тогда получаем, что 6 5 1 ; ; B © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» © 2023 КГАПОУ «Авиатехникум» Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 19/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант б) Найдём множества: - 6 5 4 1 ; ; ; B A ; - 6 5; B A ; - 4 B \ A ; - 1 A \ B ; - 4 1; B A ; - 3 2 1 0 1 2 3 ; ; ; ; ; ; A ; - 4 3 2 1 0 2 3 ; ; ; ; ; ; B в) Найдём булеан: 6 5 4 6 4 5 4 6 5 4 2 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; A ; Найдём мощность булеана: 8 2 3 2 3 A A Ответ: а) Множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х: 6 5 4 ; ; A Множество корней заданного уравнения В: 6 5 1 ; ; B б) - 6 5 4 1 ; ; ; B A ; - 6 5; B A ; - 4 B \ A ; - 1 A \ B ; - 4 1; B A ; - 3 2 1 0 1 2 3 ; ; ; ; ; ; A ; - 4 3 2 1 0 2 3 ; ; ; ; ; ; B в) 6 5 4 6 4 5 4 6 5 4 2 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; A ; 8 2 3 2 3 A A Экзаменационная работа по математике (2022-2023 – 20/20) 15.02.10, III семестр, 2 курс. Демонстрационный вариант Содержание критерия** Баллы Обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в 3 Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б, но получен неверный(е) ответ(ы) в пункте в ИЛИ обоснованно получены ответы в пунктах а и в, и при обоснованном решении пункта б допущена одна-две ошибки в нахождении множеств 2 Обоснованно верно получен ответ в пункте а ИЛИ при обоснованном решении пунктов а, б и в получены неверные ответы из-за ошибки в нахождении множества А (в множество А включён элемент «3») 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3 ** При оценивании экзаменационной работы преподаватель-эксперт оставляет за собой право вносить изменения в критериях оценивания заданий 2.1 – 2.3 и, соответственно, изменять баллы по критериям. |