Электродинамика. Задача 45
![]()
|
Электродинамика. Задача № 45 Перпендикулярно плоскости кольцевого тока ( ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() Найти: 𝐻−? Решение: Найдем отдельные вклады в индукцию магнитного поля в точке ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 1 Для бесконечного проводника с током ![]() ![]() ![]() ![]() Для витка с током ![]() ![]() ![]() На основании принципа суперпозиции магнитных полей: ![]() Модуль напряженности ![]() ![]() Численно: ![]() Ответ: ![]() Задача № 55 Рамка гальванометра длиной ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: На рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент силы: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 Численно: ![]() Ответ: ![]() Задача № 65 Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: 𝐵−? Решение: Разложим скорость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 3 В результате частица будет описывать окружность радиуса ![]() ![]() ![]() ![]() Откуда радиус орбиты частицы равен: ![]() Синус угла ![]() ![]() Вдоль поля частица будет двигаться с постоянной скоростью ![]() Очевидно, что: ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда: ![]() ![]() Отсюда косинус угла ![]() ![]() Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ![]() ![]() Отсюда квадрат скорости частицы: ![]() На основании закона сохранения энергии работа электростатических сил по перемещению альфа-частицы пошла на сообщение ей кинетической энергии: ![]() Ускоряющая разность потенциалов: ![]() ![]() Откуда искомая индукция поля: ![]() Численно: ![]() Ответ: ![]() Оптика Задача № 5 Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() Найти: 𝑇−? 𝐴−? Решение: Уравнение гармонических колебаний имеет вид: ![]() где ![]() ![]() ![]() Скорость точки есть первая производная от уравнения движения по времени: ![]() Откуда максимальная скорость материальной точки: ![]() Ускорение есть вторая производная от уравнения движения по времени: ![]() Максимальное ускорение: ![]() Угловая скорость: ![]() Период колебаний: ![]() Амплитуда колебаний: ![]() Численно: ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача № 25 На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: Между соприкасающимися поверхностями линзы и пластинки образуется клинообразный воздушный слой. Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч ![]() ![]() ![]() Рисунок 4 Оптическая разность хода между лучами ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Темные полосы видны на тех участках пластины, для которых разность хода равна: ![]() Приравнивая выражения для оптической разности хода лучей, получим: ![]() Отсюда ширина слоя, соответствующая ![]() ![]() Определим радиус темной зоны из рисунка: ![]() Так как слагаемое ![]() ![]() Или: ![]() Так как диаметр темного кольца вдвое больше его радиуса, то можно записать: ![]() Радиус кривизны линзы: ![]() Воспользуемся формулой тонкой линзы: ![]() где ![]() Так как линза плосковыпуклая, то ![]() ![]() ![]() Окончательно: ![]() Численно: ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача № 35 На дифракционную решетку, содержащую ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: Дифракционная картина на решетке (рис.5) определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, то есть в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. ![]() Рисунок 5 Условие наблюдения дифракционных максимумов при дифракции на решетке: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() При известном числе штрихов на ![]() ![]() Выразим порядок спектра: ![]() Наибольшему порядку соответствует ![]() Тогда: ![]() Общее число дифракционных максимумов с учетом центрального: ![]() Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму: ![]() Ответ: ![]() Задача № 45 На поверхность диэлектрика падает луч света. Угол преломления луча равен ![]() Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: Согласно закону Брюстера луч света, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления: ![]() ![]() Рисунок 6 Отношение синуса угла падения к синусу преломления есть величина постоянная для двух данных сред: ![]() Тогда: ![]() ![]() Угол падения: ![]() Искомый показатель преломления: ![]() Относительный показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в диэлектрике меньше скорости света в вакууме: ![]() где ![]() Искомая скорость света в диэлектрике равна: ![]() Численно: ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача № 55 Максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела равна ![]() Дано: ![]() Найти: ![]() Решение: На основании первого закона Вина (закона смещения): ![]() где ![]() ![]() Отсюда термодинамическая температура черного тела: ![]() На основании второго закона Вина: ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда: ![]() Искомая длина волны: ![]() Численно: ![]() Ответ: ![]() Задача № 65 На поверхность лития падает монохроматический свет ( ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: Закон сохранения энергии, записанный Эйнштейном для фотоэффекта, состоит в утверждении, что энергия фотона, приобретенная электроном, позволяет ему покинуть поверхность проводника, совершив работу выхода. Остаток энергии реализуется в виде кинетической энергии теперь уже свободного электрона: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Фотоэлектроны, покинувшие поверхность металла, обладают кинетической энергией. Этой энергии электронам достаточно, чтобы достичь анода и тем самым замкнуть цепь. Фототок исчезнет, когда: ![]() где ![]() Перепишем уравнение Эйнштейна: ![]() Отсюда искомая величина работы выхода электрона равна: ![]() Численно: ![]() Ответ: ![]() Атомная физика Задача № 55 Частица находится в возбужденном состоянии ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение: Собственная волновая функция, описывающая возбужденное состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид: ![]() Плотность вероятности ![]() ![]() Для нахождения минимумов и максимумов вероятности найдем производную от выражения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Аникин А.И. Атомная физика: методические указания к выполнению контрольной работы №5 для студентов-заочников инженернотехнических специальностей / А.И. Аникин. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. – 38 с. 2. Филимоненкова Л.В. Оптика: методические указания к выполнению контрольного задания №4 для студентов заочного факультета / Л.В.Филимоненкова. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2005. – 43 с. 3. Филимоненкова Л.В. Электродинамика: методические указания к выполнению контрольного задания №3 для студентов-заочников инженерно-технических специальностей / Л.В.Филимоненкова, Н.С. Самылова, И.В. Шульгин. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2004. – 45 с. |