Электродинамика. Задача 45

• Название: Электродинамика. Задача 45
• Дата: 10.11.2022
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: fizika.docx
• Тип: Задача; #781743

Электродинамика.

Задача № 45

Перпендикулярно плоскости кольцевого тока ( ) радиусом проходит изолированный длинный провод так, что он касается кольца. Ток в проводе равен . Найдите суммарную напряженность магнитного поля в центре кольца.

Дано:







Найти:

𝐻−?

Решение:

Найдем отдельные вклады в индукцию магнитного поля в точке (центр окружности), созданные каждым проводником с током на основании закона Био-Савара- Лапласа:

(1)
где – вектор, равный по модулю длине проводника и совпадающий по направлению с током, – сила тока, – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, напряженность магнитного поля в которой определяется.



Рисунок 1

Для бесконечного проводника с током , текущим на расстоянии от точки , воспользуемся формулой:



Для витка с током напряженность в центре :



На основании принципа суперпозиции магнитных полей:



Модуль напряженности по теореме Пифагора равен:

(2)

Численно:



Ответ:
Задача № 55

Рамка гальванометра длиной , шириной , содержащая витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией . Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найдите механический момент, действующий на рамку, когда по витку течет ток силой .

Дано:













Найти:



Решение:

На рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент силы:



где – магнитный момент прямоугольной рамки, - угол между векторами и .


Рисунок 2

Численно:



Ответ:
Задача № 65

Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом и шагом . Определить магнитную индукцию поля.

Дано:











Найти:

𝐵−?

Решение:

Разложим скорость на две составляющие: , перпендикулярно линиям индукции, и , параллельную им. Сила Лоренца будет непрерывно менять направление скорости частицы , сообщая ей в плоскости, перпендикулярной полю, нормальное (центростремительное) ускорение:





Рисунок 3

В результате частица будет описывать окружность радиуса . Поскольку сила Лоренца играет роль центростремительной силы можно записать:

(4)





Откуда радиус орбиты частицы равен:



Синус угла :



Вдоль поля частица будет двигаться с постоянной скоростью . В результате наложения поступательного движения на круговое частица будет описывать в пространстве винтовую линию.

Очевидно, что:

(9)

где - период обращения частицы по окружности радиусом . Этот период равен:



Тогда:





Отсюда косинус угла :



Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:





Отсюда квадрат скорости частицы:



На основании закона сохранения энергии работа электростатических сил по перемещению альфа-частицы пошла на сообщение ей кинетической энергии:



Ускоряющая разность потенциалов:





Откуда искомая индукция поля:



Численно:



Ответ: .
Оптика

Задача № 5

Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна , максимальное ускорение . Найти период и амплитуду колебаний.

Дано:





Найти:

𝑇−? 𝐴−?

Решение:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:



где – амплитуда колебаний, - циклическая частота колебаний, – начальная фаза колебаний.

Скорость точки есть первая производная от уравнения движения по времени:



Откуда максимальная скорость материальной точки:



Ускорение есть вторая производная от уравнения движения по времени:



Максимальное ускорение:



Угловая скорость:



Период колебаний:



Амплитуда колебаний:



Численно:





Ответ:
Задача № 25

На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны . Диаметр пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен . Определить оптическую силу линзы и толщину слоя воздуха там, где видно пятое темное кольцо.

Дано:











Найти:



Решение:

Между соприкасающимися поверхностями линзы и пластинки образуется клинообразный воздушный слой. Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч ) и верхней поверхности пластинки (луч ), будут интерферировать между собой.


Рисунок 4

Оптическая разность хода между лучами и при интерференции в отраженном свете:



где – толщина воздушного слоя, - показатель преломления воздуха.

Темные полосы видны на тех участках пластины, для которых разность хода равна:



Приравнивая выражения для оптической разности хода лучей, получим:



Отсюда ширина слоя, соответствующая -ому радиусу темной зоны:



Определим радиус темной зоны из рисунка:



Так как слагаемое , то его можно опустить:



Или:



Так как диаметр темного кольца вдвое больше его радиуса, то можно записать:



Радиус кривизны линзы:



Воспользуемся формулой тонкой линзы:



где - показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза.

Так как линза плосковыпуклая, то и :



Окончательно:



Численно:





Ответ:
Задача № 35

На дифракционную решетку, содержащую штрихов на , падает нормально монохроматический свет . Найти общее число дифракционных максимумов, которое дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.

Дано:





Найти:



Решение:

Дифракционная картина на решетке (рис.5) определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, то есть в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.


Рисунок 5

Условие наблюдения дифракционных максимумов при дифракции на решетке:



где - постоянная дифракционной решетки, – длина волны падающего света, – угол дифракции, – порядок спектра.

При известном числе штрихов на длины решетки постоянная дифракционной решетки равна:



Выразим порядок спектра:



Наибольшему порядку соответствует

Тогда:



Общее число дифракционных максимумов с учетом центрального:



Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму:



Ответ:
Задача № 45

На поверхность диэлектрика падает луч света. Угол преломления луча равен , а отраженный луч при этом полностью поляризован. Определить скорость света в диэлектрике, его показатель преломления. Сделать чертеж.

Дано:





Найти:



Решение:

Согласно закону Брюстера луч света, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления:





Рисунок 6

Отношение синуса угла падения к синусу преломления есть величина постоянная для двух данных сред:



Тогда:





Угол падения:



Искомый показатель преломления:



Относительный показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в диэлектрике меньше скорости света в вакууме:



где .

Искомая скорость света в диэлектрике равна:



Численно:





Ответ:
Задача № 55

Максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела равна . На какую длину волны она приходится?

Дано:



Найти:



Решение:

На основании первого закона Вина (закона смещения):



где - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, - постоянная закона смещения Вина.

Отсюда термодинамическая температура черного тела:



На основании второго закона Вина:



где – значение спектральной плотности излучаемой при , – постоянная.

Тогда:



Искомая длина волны:



Численно:



Ответ:
Задача № 65

На поверхность лития падает монохроматический свет ( ). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее . Определить работу выхода электрона.

Дано:





Найти:



Решение:

Закон сохранения энергии, записанный Эйнштейном для фотоэффекта, состоит в утверждении, что энергия фотона, приобретенная электроном, позволяет ему покинуть поверхность проводника, совершив работу выхода. Остаток энергии реализуется в виде кинетической энергии теперь уже свободного электрона:



где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, - масса электрона, - максимальная скорость электрона.

Фотоэлектроны, покинувшие поверхность металла, обладают кинетической энергией. Этой энергии электронам достаточно, чтобы достичь анода и тем самым замкнуть цепь. Фототок исчезнет, когда:



где - заряд электрона.

Перепишем уравнение Эйнштейна:



Отсюда искомая величина работы выхода электрона равна:



Численно:



Ответ: .
Атомная физика

Задача № 55

Частица находится в возбужденном состоянии в одномерной потенциальной яме шириной . В каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет экстремальные значения?

Дано:







Найти:



Решение:

Собственная волновая функция, описывающая возбужденное состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид:



Плотность вероятности определяется выражением:



Для нахождения минимумов и максимумов вероятности найдем производную от выражения и приравняем ее к нулю:











При и в область попадают – являющиеся точками максимума.

При и имеем точки минимума - .

Ответ: ;

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Аникин А.И. Атомная физика: методические указания к выполнению контрольной работы №5 для студентов-заочников инженернотехнических специальностей / А.И. Аникин. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. – 38 с.

2. Филимоненкова Л.В. Оптика: методические указания к выполнению контрольного задания №4 для студентов заочного факультета / Л.В.Филимоненкова. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2005. – 43 с.

3. Филимоненкова Л.В. Электродинамика: методические указания к выполнению контрольного задания №3 для студентов-заочников инженерно-технических специальностей / Л.В.Филимоненкова, Н.С. Самылова, И.В. Шульгин. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2004. – 45 с.