Магнетиз2021н-2часть. Электромагнитная индукция

• Название: Электромагнитная индукция
• Дата: 01.03.2022
• Размер: 2.53 Mb.
• Имя файла: Магнетиз2021н-2часть.pptx
• Тип: Закон; #378375

Электромагнитная индукция

• Опыты Фарадея

• До сих пор мы рассматривали электрическое и магнитное поле раздельно, что возможно в случае статических поле.
• В остальных случаях эти поля надо рассматривать как одно электромагнитное поле .
• Взаимосвязь между электрическим и магнитным полем обнаруживается в явлении электромагнитной индукции, которая была открыта Майклом Фарадеем в 1931году.

• Если перемещать магнита вдоль оси катушки, то в ней потечет ток, причем направление тока связана с полюсом (N или S), направления движения магнита ( вставляем или вынимаем) и от скорости движения магнита.
• Аналогично в опыте с двумя катушками. В первой катушке можно включать и выключать ток, изменять силу тока и направление – все это будет вызывать ток во второй катушке, разный по величине и направлению.

ФАРАДЕЙ Майкл (1791 – 1867) – знаменитый английский физик

Исследования в области электричества, магнетизма, магнитооптики, электрохимии. Создал лабораторную модель электродвигателя. Открыл экстра токи при замыкании и размыкании цепи и установил их направление. Открыл законы электролиза, первый ввел понятия поля и диэлектрической проницаемости, в 1845 употребил термин «магнитное поле». Кроме всего прочего М. Фарадей открыл явления диа- и парамагнетизма. Он установил, что все материалы в магнитном поле ведут себя по-разному: ориентируются по полю (пара и ферромагнетики) или поперек поля – диамагнетики.
Историческая справка

Закон электромагнитной индукции

Выводы:

• Постоянное магнитное поле не вызывает электрический ток.
• Ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром поток магнитной индукции.
• Сила тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Ток , возникающий в контуре называется индукционным . Явление возникновения тока назвали явлением электромагнитной индукции

При этом , явление совершенно не зависит от способа изменения потока вектора магнитной индукции

Закон электромагнитной индукции

• Обобщая опыты , Фарадей показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток.
• Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы.
• Эта ЭДС называется ЭДС электромагнитной индукции .
• Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак «-» в законе Фарадея указывает на направление индукционного тока, это математическое выражение правила Ленца:

Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему это индукционный ток

Закон электроdtмагнитной индукции

Теоретический вывод закона Фарадея был сделан Гельмгольцев на основе закона сохранения энергии.

Пусть проводник с током (1-2) поместили в однородное магнитное поле , которое перпендикулярно плоскости контура. При этом на проводник будет действовать сила Ампера. Проводник будет перемещаться, пересекая линии индукции магнитного поля. Сила Ампера совершает работу -
Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt расходуется на джоулево тепло и работу по перемещению проводника в магнитном поле:

 

:

 

 

Закон электромагнитной индукции

Природа ЭДС индукции:

• Если перемещать проводник в однородном магнитном поле , то под действием силы Лоренца, электроны будут отклоняться вниз, а положительные заряды вверх – возникает разность потенциалов.
• Это и будет - сторонняя сила, под действием которой течет ток.
• Если проводник неподвижен, а изменяется магнитное поле, какая сила возбуждает индукционный ток в этом случае?

Возьмем обыкновенный трансформатор Как только мы замкнули цепь первичной обмотки, во вторичной обмотке сразу возникает ток. Но ведь сила Лоренца здесь ни причем, ведь она действует на движущиеся заряды, а они в начале покоились (находились в тепловом движении – хаотическом, а здесь нужно направленное движение).

Закон электромагнитной индукции

Дж. Максвеллом объяснил появление ЭДС индукции в неподвижных проводниках:

всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле Е’, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. То есть Е' возникает только при наличии переменного магнитного поля (на постоянном токе трансформатор не работает). Сущность явления электромагнитной индукции совсем не в появлении индукционного тока (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнута цепь), а в возникновении вихревого электрического поля (не только в проводнике, но и в окружающем пространстве, в вакууме). Это поле имеет совершенно иную структуру, нежели поле, создаваемое зарядами. Так как оно не создается зарядами, то силовые линии не могут начинаться и заканчиваться на зарядах, как это было в электростатике. Это поле вихревое, силовые линии его замкнуты.

Циркуляция Е’ этого поля по любому контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Закон электромагнитной индукции

• Дифференциальная форма закона Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока, сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

• Интегральная форма:
ЭДС индукции равна циркуляции вектора напряженности индуцированного поля по замкнутому контуру , что свидетельствует о вихревом характере индуцированного поля и о замкнутости его силовых линий.

Закон электромагнитной индукции

• Закон Фарадея применим не только к отдельному контуру (витку), но и к катушке, которую можно рассматривать как N витков, соединенных последовательно, тогда суммарная ЭДС индукции будет в N раз больше, чем ЭДС одного витка.
• - потокосцепление – это сумма магнитный потоков, пронизывающих отдельные витки катушки, или полный ммагнитный поток через катушку

 

Вращение рамки в магнитном поле

Рамка вращается в однородном магнитном поле B= const с угловой скоростью 𝝎 =const.

Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t :

где – угол поворота рамки в момент времени t.

При вращении рамки в ней возникает переменная ЭДС индукции:

При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону

Вращение плоской рамки в однородном магнитном поле показывает принцип действия генераторов, применяемых для преобразования механической энергии в энергию электрического тока.

Токи Фуко

До сих пор мы рассматривали индукционные токи в линейных проводниках. Но индукционные токи будут возникать и в толще сплошных проводников при изменении в них потока вектора магнитной индукции .

Они будут циркулировать в веществе проводника (напомним, что линии – замкнуты). Так как электрическое поле вихревое и токи называются вихревыми.

Именно поэтому сердечник трансформатора делают не сплошным, а из пластин изолированных друг от друга иначе сердечник сильно бы нагревался – это вредное действие токов Фуко.

Тормозящее действие тока Фуко используется для создания магнитных успокоителей – демпферов. Если под качающейся в горизонтальной плоскости магнитной стрелкой расположить массивную медную пластину, то возбуждаемые в медной пластине токи Фуко будут тормозить колебание стрелки. Магнитные успокоители такого рода используются в сейсмографах, гальванометрах и других приборах.

Токи Фуко

• Токи Фуко применяются в электрометаллургии для плавки металлов.
• Металл помещают в переменное магнитное поле, создаваемое током частотой 500  2000 Гц.
• В результате индуктивного разогрева металл плавится, а тигль, в котором он находится, при этом остается холодным.
• Например, при подведенной мощности 600 кВт тонна металла плавится за 40–50 минут.

Скин-эффект

В проводах, по которым текут токи высокой частоты (ВЧ), также возникают вихревые токи, существенно изменяющие картину распределения плотности тока по сечению проводника.

При этом вихревые токи по оси проводника текут против направления основного тока, а на поверхности – в том же направлении

Ток как бы вытесняется на поверхность. Это и есть скин-эффект.

Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа, оболочка).

Впервые это явление описано в 1885–1886 гг. английским физиком О. Хевисайдом, а обнаружено на опыте его соотечественником Д. Юзом в 1886 г.

Скин-эффект

Проводники в ВЧ- схемах нет смысла делать сплошными:

в ВЧ-генераторах проводники выполнены в виде - волноводов - полых трубок.

Поверхностный слой проводника, по которому текут вихревые токи, называется – скинслой.

Плотность тока убывает от поверхности к оси провода примерно по экспоненциальному закону

При частоте 50Гц - = 10мм - ток практически равномерно распределен по объему проводов, исключая очень толстые кабели. Но при высокочастотных колебаниях 100МГц = глубина проникновения - мм - и ток почти целиком течет по поверхности провода. По этой причине с целью уменьшения потерь поверхность высокочастотных контуров серебрят.

 

Скин-эффект

• Провода для переменных токов высокой частоты, учитывая скин-эффект, сплетают из большого числа тонких проводящих нитей, изолированных друг от друга эмалевым покрытием – литцендратом.
• ВЧ-токи используются для закалки поверхностей деталей: поверхностный слой разогревается быстро в ВЧ-поле, закаливается и становится прочным, но не хрупким, так как внутренняя часть детали не разогревалась и не закаливалась

• Электромагнитная индукция возникает всегда, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. Причем не важно, чем вызвано это изменение.
• Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, тот магнитное поле этого тока тоже будет меняться. Изменение тока влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно и появление ЭДС индукции в том же контуре –

это явление называется самоиндукцией .

• Возникший магнитный поток - магнитный поток самоиндукции и обозначается -
• Магнитная индукция B , поля, создаваемого током в проводнике, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна силе тока в проводнике –I . Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток можно записать:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура (статическая индуктивность) – коэффициент самоиндукции.

• Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри в 1831 г.
• Явление самоиндукции: Ток I, текущий в любом контуре создает магнитный поток Ψ, пронизывающего этот же контур. При изменении I, будет изменятся Ψ , следовательно в контуре будет наводится ЭДС индукции.
• Индуктивность контура L зависит от формы и размеров контура, относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. числа витков, площади витка контура.
• Понятие индуктивности аналогично емкости в электростатике.
• - индуктивность контура численно равна магнитному потоку самоиндукции контура, когда сила тока в нём равна 1А , при этом никаких других магнитных полей нет.
• В системе СИ единица индуктивности – Гн

1Гн – индуктивность контура, с которым при силе постоянного тока в нем 1А, сцепляется магнитный поток 1Вб.

Из закона Фарадея:

Если размеры контура не меняются, не меняется относительная магнитная проницаемость среды, то L =const , тогда:

возникает ЭДС самоиндукции.

Характерные явления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.

Расчет индуктивности

Индуктивность соленоида L

Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( l >> d), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида.

По определению индуктивности:

Магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление):

,

тогда:

Индуктивность соленоида:

Индуктивность соленоида зависит от магнитных свойств среды ( сердечника), линейных размеров, объема соленоида и числа витков.

Расчет индуктивности

Коаксиальный кабель

Магнитное поле вне кабеля равно нулю.

В кабеле (из закона полного тока) :

-

поле неоднородное, зависит от r.

Магнитный поток самоиндукции:

Индуктивность на единицу длины кабеля.

2

 

 

Взаимная индукция Трансформатор

• Аналогично, ток I2  второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур.
• И при изменении тока  I2 в первом контуре наводится ЭДС:

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока.

В первом контуре течет ток I1  . Он создает магнитный поток, который пронизывает витки второго контура.

При изменении тока  I1 во втором контуре наводится ЭДС индукции:

Контуры называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется – взаимной индукцией

Взаимная индукция Трансформатор

Коэффициенты пропорциональности L12   и  L21  называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. 

При отсутствии ферромагнетиков L12 = L21. Они зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости среды.

Если 2 катушки намотаны на железный сердечник: N1 и N2 число витков

В случае, если N1 ≠ N2 , то L21 ≠ L12

 Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — Генри (Гн).

 Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров.  Явление взаимной индукции используется в широко распространенных устройствах – трансформаторах.

Взаимная индукция Трансформатор

• Стоит отметить, что индуктивность всегда больше нуля, а взаимная индуктивность (может быть больше, меньше и равна нулю, это связано с тем, что , например, поток и ток относятся к разным контурам.
• Если два контура подмагничивают друг друга, то взаимная индуктивность больше нуля, в противном случае - меньше нуля.
• Взаимная индуктивность зависит:
• от свойств каждого контура: числа витков, размеров.
• от взаимного расположения контуров: взаимная ориентация, расстояние,
• магнитных свойств среды, наличие магнитопровода.

 

Взаимная индукция Трансформатор

• Работа трансформатора основана на явлении взаимной индукции.
• Трансформатор – устройство для понижения и повышения напряжения.
• Трансформатор состоит из сердечника из магнито мягкого материала, сердечник позволяет сконцентрировать магнитное поле внутри сердечника. На сердечник намотаны две катушки.
• Тогда переменная ЭДС в первичной обмотке:
• Во вторичной обмотке, по аналогии:

Трансформатор был изобретен Яблочковым – русским ученым, в 1876г. для раздельного питания отдельных электрических источников света (свечи Яблочкова).

Коэффициент трансформации

Энергия магнитного поля

Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС E0 положение 1. В нем будет протекать ток I0. Затем в момент времени t0 переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R.

В цепи будет течь убывающий ток I.

Будет совершена работа: dA = EiIdt

Эта работа пойдет на нагревание проводников.

Энергия магнитного поля

Откуда эта энергия? Поскольку других изменений кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве не произошло, остается заключить: энергия была локализована в магнитном поле.

Значит, проводник, с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией:

где - потокосцепление.

Найдем энергию соленоида:

• Выразим энергию через параметры магнитного поля.
• Индуктивность соленоида

где V – объем соленоида. - из закона полного тока.

Подставим эти значения в формулу для энергии:

 

 

Энергия магнитного поля

• Введем понятие – объемная плотность энергии - =
• = или
• Чтобы найти энергию поля:
• где =
• Один контур - это собственная энергия тока I в контуре с индуктивностью L

Энергия магнитного поля

2. для двух контуров, если плоскости контуров перпендикулярны друг другу

Так как плоскости контуров взаимно перпендикулярны, поток поля 1 не будет пронизывать второй контур и наоборот.

3. Если плоскости не перпендикулярны, то энергия:

- коэффициенты взаимной индукции

и

Магнитное поле в веществе

• Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести в то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться — приобретать магнитный момент.
• Для объяснения намагничивания Ампер предложил, что в молекулах веществ циркулируют круговые токи.

Магнитный момент

• Токи, связанные с каждой молекулой называют молекулярными токами.
• Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле.
• Молекулу вещества можно представить в виде элементарного контура с током, характеризующегося магнитным моментом:

элементарные молекулярный ток

площадь, ограниченная контуром

Магнитное поле в веществе

• Если внешнее магнитное поле отсутствует, то молекулярные токи магнетика ориентированы беспорядочно, поэтому суммарный магнитный момент вещества равен нулю.
• Если же магнетик находится под действием внешнего магнитного поля , то магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается - его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля и при этом возникает поле . Таким образом, результирующее поле будет:

Токи намагничивания

• В результате намагничивания вещества некоторые молекулярные

токи остаются не скомпенсированными, вследствие чего появляются

макроскопические токи - токи намагничивания I’

• Обычные токи, текущие по проводникам, связанные с перемещением

в веществе носителей тока - токи проводимости I

Намагниченность

• Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема

физически бесконечно малый объем

в окрестности данной точки

магнитный момент

отдельной молекулы

• Для стационарного случая циркуляция намагниченности J по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания , охватываемых контуром Г:

 

Вектор напряженности магнитного поля H

• Магнетик во внешнем магнитном поле:
• токи проводимости
• токи намагничивания

справедливо для любых магнетиков, в том числе и анизотропных.

Связь между векторами B и H

• Для многих однородных изотропных веществ, как показывает эксперимент, между намагниченностью и напряженностью магнитного поля есть прямая связь

— магнитная восприимчивость, безразмерная величина,

характерная для каждого данного магнетика

магнитная проницаемость среды

Парамагнетики и диамагнетики

Образцы различных матери-алов подвешивать на пружинном подвесе в сильное неоднородное магнитное поле.

Измеряли силу, с которой образец втягивается или выталкивается из магнитного поля.

Вещество	Сила, Н/кг
Лед	-22
Медь	-2.6
Свинец	-37
Графит	-110
Алюминий	+17
Никель сернокислый	+830
Железо	+400000

Эксперимент показал, что меняется не только сила, но и направление силы.

Первую группу веществ (сила имеет знак «-») назвали – диамагнетики.

Вторую группу , кроме железа, сила имеет знак «+», - парамагнетиками.

Материлы, типа железа, объединили в третью группу – ферромагнетики.

Парамагнетики и диамагнетики

• Почти все вещества подчиняются зависимости могут быть разбиты на два класса:
• – парамагнетики, в которых намагниченность вещества увеличивает суммарное магнитное поле; они втягиваются в область сильного неоднородного магнитного поля.
•     – диамагнетики, в которых намагниченность уменьшает суммарное поле; , диамагнетики выталкиваются из области сильного неоднородного поля.

Намагниченность диа- и парамагнетиков изменяется с изменением внешнего магнитного поля линейно ( за исключением очень сильных магнитных полей для парамагнетиков).

Ферромагнетики

• Имеется класс веществ, у которых зависимость имеет весьма сложный характер (наблюдается гистерезис) и величина магнитной проницаемости может быть очень большой и сильно зависит от величины магнитного поля, а также от температуры вещества. Это, так называемые, магнитоупорядоченные состояния – ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики.
• Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины лежит в пределах 102–105.
• сталь μ ≈ 8000
• сплав железа с никелем μ ≈ 250000.
• Ферромагнетиками называют вещества (твердые), которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т. е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Ферромагнетики

Уникальные свойства ферромагнетиков получили объяснение только в квантовой механике. Электрон обладает собственным магнитным моментом, спином. В твердых телах существует особый тип квантово-механического взаимодействия между электронами, называемый обменным взаимодействием. Обменное взаимодействие заставляет спиновые магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу, в результате чего образуются области спонтанного намагничивания, называемые доменами ( от domain – область). Размеры доменов от 1-10мкм. В отсутствие внешнего магнитного поля направление намагниченности доменов разупорядочено, а намагниченность образца равна нулю.

Ферромагнетики

• Магнитная индукция B растет с увеличением Н:
• После достижения состояния насыщения В продолжает расти с увеличением Н:

• для ферромагнетиков нельзя ввести

магнитную проницаемость как

определенную постоянную величину.

• в таблицах обычно приводятся

значения максимальной магнитной проницаемости.

Гистерезис

• Точка Кюри – температура, выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком.
• железо 770 °C,
• кобальт 1130 °C
• никель 360 °C.

точка насыщения

точка насыщения

остаточная индукция

коэрцитивная сила

Кривые намагничивания

 

 

Намагничивание ферромагнетика

Построим вблизи границы двух магнетиков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур L, две стороны которого параллельны вектору  и равны l, а две - вектору n и равны h. Из теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля следует, что

На границе раздела нет токов проводимости. , откуда:

Так как , циркуляция по ним равна нулю.

 

 

При переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора ( и тангенциальная составляющая вектора () изменяются непрерывно ( не претерпевают скачка), тангенциальная составляющая ( и нормальная составляющая () претерпевают скачок.

 

• Построим вблизи границы магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, а второе - во втором. Основание настолько малы, что в пределах каждого из них вектор одинаков.
• Согласно теореме Гаусса:

Нормали и направлены в противоположные стороны, поэтому

 

Так как , то