презентаццияяя. Электромагнитные волны содержание
 Скачать 435.5 Kb.
|
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫСодержание1. Уравнение электромагнитной волны 2. Плоская электромагнитная волна 3. Свойства электромагнитных волн 4. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойтинга 5. Излучение диполя УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫИз уравнений Максвелла следует вывод о существовании нового физического явления - электромагнитное поле может существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния имеет волновой характер. Поля такого рода называются электромагнитными волнами. Рассмотрим однородную нейтральную непроводящую среду с постоянными и . Запишем уравнения Максвелла и дополним их материальными условиями. Произведем подстановку материальных условий в уравнения Возьмем ротор от обеих частей уравнений Раскроем ротор ротора и используем , получим (1) Аналогичная процедура для второго уравнения приводит к результату (2) Учтем, что (3) Уравнения (1) и (2) представляют собой типичные волновые уравнения. Функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает волну, распространяющую с фазовой скоростью (3) . ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНАВолновое уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х имеет вид: Простейшим решением этих уравнений являются функции Уравнение электромагнитной волны в векторной форме причем СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНскорость распространения волн в непроводящей нейтральной неферромагнитной среде ; векторы - взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему; в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями и в любой точке существует связь Мгновенный снимок электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси ХМгновенный снимок электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси ZЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. Вектор Умова- ПойтингаЭлектромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии можно получить, если умножить плотность энергии на скорость распространения волны. Плотность энергии электромагнитной волны Т.к. , то , что можно записать в виде Умножив , получим для плотности потока энергии Т.к. и образуют правовинтовую систему, то вектор совпадает с направлением распространения волны и равен по модулю Следовательно, вектор плотности потока энергии Вектор называется вектором Пойтинга. Поток электромагнитной энергии через произвольную поверхность можно найти как ИЗЛУЧЕНИЕ ДИПОЛЯПростейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электромагнитный диполь. Примером такого диполя может служить система из неподвижного заряда и колеблющегося около него точечного заряда , либо неподвижный диполь, заряд которого изменяется по гармоническому закону. Дипольный электрический момент такой системы изменяется со временем по закону - радиус – вектор заряда - , - амплитуда колебаний - единичный вектор, направленный вдоль оси диполя Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с . Такой диполь называется точечным. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложная. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях . Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то волновой фронт будет сферическим . Вектор в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор - по касательной к параллели, оба они к лучу . В каждой точке векторы и колеблются по закону , а амплитуды и зависят от и от угла между и осью диполя. Для вакуума эта зависимость имеет вид Среднее значение потока энергии пропорционально , следовательно Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча по закону , кроме того, она зависит от угла . Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных его оси . В направлениях, совпадающих с осью , диполь не излучает. Зависимость интенсивности излучения от угла очень наглядно изображается с помощью диаграммы направленности излучения диполя. Диаграмма направленности излучения диполяЭта диаграмма строится так, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала интенсивность излучения под углом Излучение диполяСоответствующий расчет дает, что мощность излучения диполя пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени Усреднив по времени, получим Если рассмотреть колеблющийся диполь, то можно получить еще и другое выражение для Тогда Таким образом, всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения пропорциональна квадрату заряда и квадрату ускорения. Заряд, совершающий гармонические колебания, излучает монохроматическую волну с частотой, равной частоте колебаний заряда. Интенсивность обращается в 0, если , следовательно электрон, движущийся с постоянной скоростью, не излучает электромагнитных волн. Это, однако, справедливо лишь в том случае, если в той среде, в которой движется электрон При наблюдается излучение Вавилова - Черенкова (1934г.) Имеется в виду скорость света в среде, в которой движется электрон. |