Электронная цифровая подпись

• Название: Электронная цифровая подпись
• Дата: 17.06.2018
• Размер: 221.66 Kb.
• Имя файла: 16.docx
• Тип: Решение; #47175

Государственный университет телекоммуникаций

Учебно-научный институт защиты информации

Кафедра информационной и кибернетической безопасности

Прикладная криптология

О Т Ч Ё Т
по лабораторной работе № 16

ЭЛЕКТРОННАЯ ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ

Вариант № 6


Выполнил(ла): студент(ка) группы БСД-32

Фамилия И.О Голух Д.Р

Дата сдачи/защиты____________________

Провирила____________________________

Оценка______________________________


2018Выполнение работы
Задание 1. Для произвольного сообщения (длиной 16 битов), заданного в шестнадцатеричной системе счисления, построить ЭЦП Эль-Гамаля. Используйте хэш-функцию и параметры: простое число и первообразный элемент поля Галуа .

Решение. Построим ЭЦП Эль-Гамаля для сообщения .

1. 
   Создание открытого и закрытого ключей. Сгенерируем открытый ключ и закрытый ключ . Для этого:
   

1. 
   выберем простое число и первообразный корень по модулю ;
   
2. 
   выберем целое число из интервала , например, .
   
3. 
   вычислим значение .
   
4. 
   открытый ключ и закрытый ключ сформированы.
   

2. 
   Формирование ЭЦП с помощью закрытого ключа. Сформируем ЭЦП с помощью закрытого ключа. Для того чтобы подписать сообщение
   

1. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычислим его хэш-код:
   

;

2. 
   выберем произвольное число из отрезка (рандомизатор) с условием НОД, например, .
   
3. 
   вычислим ;
   
4. 
   вычислим
   

;

5. 
   подписью для сообщения является пара ;
   
6. 
   пересылаем абоненту пару .
   

3. 
   Проверка подписи с помощью открытого ключа (верификация). Для проверки подписи сообщения
   

1. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычисляем хэш-код полученного документа: .
   
2. 
   проверяем равенство :
   

;

.

Равенство выполнено, т.е. в данном случае ЭЦП сообщения признаётся верной.
Задание 2. Для произвольного сообщения (длиной 16 битов), заданного в шестнадцатеричной системе счисления, построить ЭЦП DSA. Используйте хэш-функцию и простые числа и такие, чтобы .

Решение. Построим ЭЦП DSA для сообщения .

1. 
   Создание открытого и закрытого ключей. Сгенерируем ключевую пару: открытый ключ и закрытый ключ . Для этого:
   

1. 
   выберем два простых числа и так, что является делителем ();
   
2. 
   выберем целое число так, что . Для этого выберем первообразный корень по модулю и вычислим ;
   
3. 
   выберем случайное целое число , .
   
4. 
   вычислим значение ;
   
5. 
   Открытый ключ – четвёрка чисел , закрытый ключ – число .
   

2. 
   Формирование ЭЦП с помощью закрытого ключа. Для того чтобы подписать сообщение
   

1. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычислим хэш-код ;
   
2. 
   выберем случайное число , , , ;
   
3. 
   вычислим ,
   
4. 
   вычислим
   

;

5. 
   подписью для сообщения является пара ;
   
6. 
   пересылаем абоненту пару .
   

3. 
   Проверка подписи с помощью открытого ключа (верификация). Для проверки подписи сообщения
   

1. 
   Проверим условия , : , .
   
2. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычислим хэш-код полученного сообщения ;
   
3. 
   вычислим
   

,

,

,

4. 
   проверяем равенство .
   

Равенство выполнено, т.е. в данном случае ЭЦП сообщения признаётся верной.
Задание 3. Для произвольного сообщения (длиной 16 бит), заданного в шестнадцатеричной системе счисления, построить ЭЦП RSA. Используйте хэш-функцию и (двузначные) простые числа и из первой сотни.

Решение. Построим ЭЦП RSA для сообщения .

1. 
   Создание открытого и закрытого ключей. Сгенерируем открытый ключ и закрытый ключ . Для этого:
   

1. 
   Выберем два простых числа из первой сотни: и .
   
2. 
   Вычислим их произведение – число .
   
3. 
   Вычислим значение функции Эйлера .
   
4. 
   Выберем число, взаимно простое с и такое, что , например, число .
   
5. 
   Вычислим число , обратное числу по модулю :
   

6. 
   Открытый ключ публикуется, а закрытый ключ сохраняется в секрете.
   

2. 
   Формирование ЭЦП с помощью закрытого ключа. Сформируем ЭЦП с помощью закрытого ключа. Для того чтобы подписать сообщение
   

1. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычислим его хэш-код ;
   
2. 
   зашифруем хэш на секретном ключе : :
   

.

3. 
   пересылаем абоненту пару .
   

3. 
   Проверка подписи с помощью открытого ключа (верификация). Для проверки подписи сообщения
   

1. 
   с помощью криптографической хэш-функции вычисляем хэш-код полученного документа: .
   
2. 
   расшифруем с помощью открытого ключа : :
   

.

Равенство выполнено, т.е. в данном случае ЭЦП сообщения признаётся верной.