Есептер мен мысалдар. Есептер мен мысалдар

• Название: Есептер мен мысалдар
• Дата: 30.12.2021
• Размер: 50.3 Kb.
• Имя файла: Есептер мен мысалдар.docx
• Тип: Документы; #322399

Есептер мен мысалдар.

1. 
   ^{a r} векторлық өрістің биіктігі Н радиусы R тік цилиндрдің толық бітінен өтетін ағынын табайық (№2.4.2 сурет). Мұндағы, ^{r, M(x, y, z)} нүктесінің радиус-векторы.
   

2.4.2-сурет. Цилиндрдің толық бетінен өтетін векторлық өрістің ағынын анықтауға түсініктеме беретін сызба

Шешімі: S беті, S₁ , S₂ жəне ^S беттерінен тұратындығын жəне ағынның аддитивтік қасиетін ескерсек, өрістің толық бет арқылы өтетін ағыны мына формуламен есептеледі.

N N₁  N₂  N_

n

0
^{Цилиндрдің бүйір бетіне тұрғызылған} нормалі ^Oxyжазықтығына параллель болғандықтан, одан өтетін ағын

^{N } _° ^(an ^)dS _° ^{RdS R}_° ^{dS R 2RH 2  RH}



0
2

( S_ ) ( S_ ) ( S_ )

Цилиндрдің төменгі табанында

^(S₁ ^{) n}10


z
нормалі Oz осіне параллель, яғни, n₁₀   e_z, онда ⁽ⁿ10 ^{ r)  0} , олай болса ^{N1  0} . ^S2 бетінде ⁿ20 ^{ e} жəне ^{rx, y, H} болғандықтан,


2
N _° HdS H2R2  R2 H( S₂ )

Ізделініп отырған толық ағын

N N₁  N₂ N_ 3R2 H  3V цилиндрдің үш еселенген көлеміне тең.

1. 
   
   a
    x 2z, x 3y z,5x y
   

векторлық өрісінің төбелері A(1, 0, 0), B(0,1, 0),C(0, 0,1) нүктелерінде орналасқан АВС үшбұ- рышының бетінің жоғарғы жағынан өтетін векторлық өрістің ағынын табыңыздар (2.4.3-сурет).

2.4.3-сурет. АВС үшбұрышының бетінен өтетін векторлық өрістің ағыны
Шешімі: Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың (S бетінің) теңдеуін құрайық.

x 1 <sup>y

</sup> 1 ¹

 1 ⁰

z

0  (x 1)  y(1)  z1  0

1

Бұдан

z 1  x y теңдеуі шығады. Sбеті Oxyжазықтығындағы (S_xy)облысына проекцияланады.

x 0, x 1, y 0, y 1  x

. Есептің шарты бойынша ⁿ⁰ жасайды. нормалі Ozосімен сүйір бұрыш

(a₁ grad(z f(x, y))  (a₁ grad(x y z1))` x 2z 

 x 3y z  5x y 7x 4 y1 _{z1 x y} 8x 5y1

^dxdyкөбейтіндісінің таңбасын оң деп алғандықтан, ағын мына формуламен есептеледі