Отчет. Фактическое конечное потребление домашних хозяйств (в текущих ценах), млрд руб. (1995 г трлн руб.), y
 Скачать 482 Kb.
|
|
Титульный лист Задание По исходным данным:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Построим корреляционное поле: изобразим на графике точки – каждому значению факторного признака x отметим соответствующее значение результативного признака y.  По данному корреляционному полю можно предположить прямую форму связи. Связь сильная, прямая, с увеличением фактора x результат y увеличивается. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, гиперболической парной регрессии. а) Линейная регрессия y=a0+a1x Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу. В целях удобства расчетов представим таблицу исходных данных следующим образом, которую дополним еще двумя расчетными столбцами: x2 и xy.
Найдем a0, a1.  Уравнение линейной регрессии  б) Степенная регрессия y=a0xb
Найдем a0, b.  Уравнение степенной регрессии  в) Экспоненциальная регрессия 
Найдем a0, b1.  Уравнение показательной регрессии  г) Полулогарифмическая регрессия y= a0 + a1lnx
Найдем a0, b1.  Уравнение полулогарифмической регрессии  д) гиперболическая регрессия 
Найдем a0, b1.  Уравнение полулогарифмической регрессии  Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации – меняется от -1 до 1. Знак показывает направление связи, если – связь обратная, + связь прямая. Абсолютная величина говорит о тесноте связи. По шкале Чеддока смотрим тесноту связи при определенном значении коэффициента:
Коэффициент корреляции: r =  0.998226.Вывод: Cвязь между исследуемыми величинами является прямой и весьма высокой. Коэффициент детерминации R2 = r2= 0.99645. Вывод: вариация результата y на 99,6% объясняется вариацией фактора x, а остальные 0,4% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Коэффициент детерминации равен 0,996; связь весьма заметная. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения. а) Линейная регрессия Чтобы рассчитать по формуле средний коэффициент эластичности, возьмем значения переменных линейной регрессии из 2 задания, а также при расчете укажем ссылку на ячейку, где рассчитано значение выборочного среднего х. Формула:  б) Степенная регрессия Чтобы рассчитать по формуле средний коэффициент эластичности, возьмем значения переменных квадратичной регрессии из 2 задания, а также при расчете укажем ссылку на ячейку, где рассчитано значение выборочного среднего х. Формула:  в) Экспоненциальная регрессия Чтобы рассчитать по формуле средний коэффициент эластичности, возьмем значения переменных экспоненциальной регрессии из 2 задания, а также при расчете укажем ссылку на ячейку, где рассчитано значение выборочного среднего х. Формула:  г) Полулогарифмическая регрессия Чтобы рассчитать по формуле средний коэффициент эластичности, возьмем значения переменных полулогарифмической регрессии из 2 задания, а также при расчете укажем ссылку на ячейку, где рассчитано значение выборочного среднего х. Формула:  д) гиперболическая регрессия Чтобы рассчитать по формуле средний коэффициент эластичности, возьмем значения переменных гиперболической регрессии из 2 задания, а также при расчете укажем ссылку на ячейку, где рассчитано значение выборочного среднего х. Формула:  Вывод: коэффициент эластичности показывает на сколько % изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в линейной модели, а слабая сила связи в экспоненциальной. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. а) Линейная регрессия Ā=  8,09%, что говорит о незначительной ошибке аппроксимации, в допустимых пределах.Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как Ā находится 8 -10%. б) Степенная регрессия Ā =  =2,52%, что говорит о не большой ошибке аппроксимации, в допустимых пределах.Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как Ā не превышает 8 -10%. в) Экспоненциальная регрессия Ā = = 232,43%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.Качество построенной модели оценивается как плохое, так как Ā превышает 8 -10%. г) Полулогарифмическая регрессия Ā= 172,45%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.Качество построенной модели оценивается как плохое, так как Ā превышает 8 -10%. д) гиперболическая регрессия Ā= 172,45%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.Качество построенной модели оценивается как плохое, так как Ā превышает 8 -10%. Вывод: наименьшая средняя ошибка аппроксимации была у линейной регрессии. Оценить адекватность модели с помощью показателей качества коэффициентов регрессии. Качественная регрессия если выполняются условия: R2>0,9; Ā не должна превышать 8-10%
Вывод: Все уравнения регрессии, кроме гиперболической хорошо описывают исходные данные. Самыми лучшими из предложенных по разным качествам являются линейная регрессия. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 3, 4, 5, 6 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование. Для расчета F-критерия Фишера нам понадобятся данные из прошлых заданий, а именно коэффициент детерминации линейной регрессии. Также с помощью таблицы F-распределения определим критическое значение Fα;1;(n-2), который будет общим для всех регрессий. а) Линейная регрессия  Fкрит < Fфакт, значит, уравнение регрессии является значимым на уровне значимости α = 0,05. б) Степенная регрессия  Fкрит < Fфакт, значит, уравнение регрессии является значимым на уровне значимости α = 0,05. в) Экспоненциальная регрессия  Fкрит < Fфакт, значит, уравнение регрессии является значимым на уровне значимости α = 0,05. г) Полулогарифмическая регрессия  Fкрит < Fфакт, значит, уравнение регрессии является значимым на уровне значимости α = 0,05. д) гиперболическая регрессия  Fкрит > Fфакт, значит, уравнение регрессии является не значимым на уровне значимости α = 0,05. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
Рассчитаем доверительный интервал для истинного точечного прогноза.
9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в отчете. Сформирована эконометрическая модель в виде уравнения парной регрессии, связывающая данные среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике от фактического конечного потребления домашних хозяйств. Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,998, что является высоким признаком зависимости одной величины от другой. Это свидетельствует о сильной прямой взаимосвязи между исследуемыми величинами. Существует прямо пропорциональная зависимости между ними, то есть на увеличение зарплаты оказывали влияние и прочие факторы. Так как r=0,999, то связь между исследуемыми величинами является прямой и очень высокой. Вариация результата y на 99,9% объясняется вариацией фактора x, а остальные 0,1% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Коэффициент детерминации равен 0,999 (при минимальном округлении); связь сильная. коэффициент эластичности показывает на сколько % изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в линейной модели, а слабая сила связи в гиперболической. Заметим, что наименьшая средняя ошибка аппроксимации была у линейной регрессии. Все уравнения регрессии хорошо описывают исходные данные, кроме гиперболической. Самыми лучшими из предложенных по разным качествам являются линейная регрессия. Список используемой литературы 1. Алабин, М. А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении / М.А. Алабин, А.Б. Ройтман. - М.: Машиностроение, 2019. - 124 c. 2. Син, Такахаси Занимательная статистика. Регрессионный анализ. Манга / Такахаси Син. - М.: ДМК Пресс, 2017.- 239 c. 3. Слуцкин, Л. Н. Анализ стабильности модели линейной регрессии во времени / Л.Н. Слуцкин. - М.: Синергия, 2018. - 315 c. 4. Смирнов, В. Д. Методы корреляционно-регрессионного анализа в эконометрических исследованиях: учебное пособие / В.Д. Смирнов. - М.: Белокопытов Алексей Вячеславович, 2018. - 951 c. 5. Соколов, Г.А. Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике / Г.А. Соколов. - М.: ИНФРА-М, 2017. - 109 c. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||