Комб вероят. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

• Название: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
• Анкор: Комб вероят
• Дата: 11.09.2021
• Размер: 336 Kb.
• Имя файла: KombinVeroyatn.doc
• Тип: Документы; #231457
• страница: 2 из 3

Образец решения варианта

1.Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

Решение. Искомое число способов равно числу перестановок из 5 элементов (книг), т. е. = 5! = 1·2·3·4·5 = 120.

2.Сколько «слов» по две буквы можно составить из букв a, b, c, d, e, таким образом, чтобы буквы в «словах» не повторялись?

Решение. Т.к. каждое «слово» должно содержать две буквы, то искомое число способов равно числу размещений из 5 элементов (букв) по две, т. е. .

3.Сколькими способами можно выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?

Решение. Так как порядок выбора цветов не имеет значения, то красную гвоздику можно выбрать способами. Выбрать две розовые гвоздики из имеющихся четырех можно способами. По­этому букет из одной красной и двух розовых гвоздик можно составить, по правилу умножения, способами.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры, и помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что номер телефона набран правильно.

Решение. Благоприятствующий исход здесь один – правильный набор последних цифр . Всех возможных исходов здесь будет столько, сколько можно составить комбинаций из 3 цифр, порядок которых имеет значение, значит . Значит вероятность того, что номер набран правильно (событие ): .

5. Среди 100 колес 5 нестандартных. Для контроля выбирается 7 колес. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 будет нестандартных.

Решение. Число всевозможных исходов равно количеству комбинаций из 100 колес по 7 штук, т.к. порядок значения не имеет, то . Благоприятствующий исход состоит в выборе ровно 3 нестандартных колес из 5 и совместном выборе (7-3) стандартных колес из (100-5), порядок значения не имеет. По правилу произведения . Следовательно, вероятность того, что среди взятых для контроля колес будет ровно 3 нестандартных (событие ): .

Вариант 1 Сколькими способами можно переставить буквы слова «факультет», таким образом, чтобы две буквы «т» шли подряд? Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну на левую руку и одну на правую руку так, чтобы они были разных размеров? Имеются 48 задач по теории вероятностей. Сколькими способами их можно распределить между 13 студентами для самостоятельного решения по 4 задачи каждому? В ящике 100 болтов диаметром d=4см и 2 болта диаметром d=6см. Наудачу извлекают один болт. Какова вероятность, что он диаметром d=6см? В коробке 15 книг, среди которых 9 детективов. Наудачу берем 4 книги. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 детектива.

Вариант 2 Сколько чётных положительных пятизначных чисел можно составить из цифр числа 13754, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза? Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал пяти различных цветов? Необходимо доставить рекламные проспекты в 6 различных фирм. Сколькими способами это могут сделать трое курьеров? В коробке 48 шариковых ручек и 3 гелевых ручки. Наудачу извлекают одну ручку и, не возвращая её обратно, извлекают ещё одну. Какова вероятность, что последняя ручка шариковая, если первая извлеченная ручка – гелевая? В группе 25 студентов, среди них 5 отличников. Выбирают по списку 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 отличника.