Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
![]()
|
Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТНачала анализаИндивидуальные задания
Пермь 2007 Вариант решения заданий Вычислить предел последовательности ![]() Решение. Распишем факториалы, стоящие в числителе и знаменателе через наименьший, то есть через ![]() ![]() Доказать, что ![]() Решение. По определению, предел функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислить пределы функций. А) Найти ![]() Решение. Прежде всего, проверим, применимы ли к данной дроби теоремы о пределах, или мы имеем дело с неопределенностью. Для этого найдем пределы числителя и знаменателя дроби. Функции ![]() ![]() ![]() ![]() Для раскрытия этой неопределенности выделим в числителе и в знаменателе ![]() ![]() Ответ. 0. Б) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() Ответ. -9. В) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() Ответ. ![]() Г) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() ![]() Ответ. k. Д) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() ![]() Ответ. ![]() Е) Найти ![]() Решение. Вычисление предела связано с раскрытием неопределенности вида ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ. ![]() Ж) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выделяем первый замечательный предел, то есть умножаем числитель и знаменатель на ![]() ![]() Ответ. ![]() З) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() ![]() Ответ. ![]() И) Найти ![]() Решение. Для раскрытия неопределенности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ. ![]() Указать характер точек разрыва функции ![]() Решение. Найдем левый и правый предел функции в точке ![]() ![]() ![]() Левый предел конечен и равен 0, а правый бесконечен. Тогда, по определению, ![]() Вариант 1 Вычислить предел последовательности. ![]() Доказать по определению предела. ![]() Вычислить пределы функций. а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() е) ![]() ![]() ж) ![]() ![]() и) ![]() 4. Указать характер точек разрыва функции. ![]() Вариант 2 Вычислить предел последовательности. ![]() Доказать по определению предела. ![]() Вычислить пределы функций. а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() д) ![]() ![]() ж) ![]() ![]() и) ![]() 4. Указать характер точек разрыва функции. ![]() Вариант 3 Вычислить предел последовательности. ![]() Доказать по определению предела. ![]() 3. Вычислить пределы функций. а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() д) ![]() ![]() ж) ![]() ![]() и) ![]() 4. Указать характер точек разрыва функции. ![]() Вариант 4 Вычислить предел последовательности. ![]() Доказать по определению предела. ![]() Вычислить пределы функций. а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() д) ![]() ![]() ж) ![]() ![]() и) ![]() 4. Указать характер точек разрыва функции. ![]() |