Физика. Фгбоу во дальрыбвтуз
 Скачать 54.68 Kb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет ФГБОУ ВО «ДАЛЬРЫБВТУЗ» ___________________________________________________ Кафедра «Прикладная математика и информатика» Контрольная работа по дисциплине «Физика» Вариант-8 Выполнил: Проверил: Студент(ка) гр. СВс-114 к.с.н., доцент 211-СВс-148 Лебедева Н.Г. Семенов В.Э. _________________________ (ф.и.о) (ф.и.о.) (подпись) Владивосток 2022 108. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 3- at + b t 3 где а = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с3 . Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки; в) угловое ускорение в момент остановки тела Решение : Подставим значения в уравнение углового пути : φ = 3 - 6·t + 2·t3 рад . Угловая скорость - это производная углового пути по времени: ω(t) = [φ(t)]' = (3 - 6·t + 2·t3)' = 6·t2 - 6 рад/с Угловое ускорение - это производная угловой скорости по времени: ε(t) = [ω(t)]' = (6·t2 - 6)' = 12·t рад/с2 Чтобы вычислить момент to остановки нашего тела, вращающегося равно-замедленно, приравняем нулю его скорость: ω(to) = 6·to2 - 6 = 0 Решением этого простого квадратного уравнения являются 2 корня to = 1 и to = -1 . 2й корень отбрасываем, как неподходящий по смыслу. Оставляем to = 1 сек. Будем считать, что под средней скоростью перемещения тела подразумевается его средняя скорость по перемещению, то есть перемещение, делённое на затраченное время. Тогда : Начальный и конечный угловые пути : φ(0) = 3 , φ(to) = -1 . Угловое перемещение Δφ = φ(to) - φ(0) = -4 рад . Средние значения угловой скорости : ωср = Δφ / Δt = -4 / 1 = -4 рад/с . Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло (см "Ускорение. Среднее ускорение…" Ссылка1 ) Начальная и конечная угловые скорости : ω(0) = -6 , ω(to) = 0 . Δω = ω(to) - ω(0) = 0 - (-6) = 6 рад/с . εср = Δω / Δt = 6 / 1 = 6 рад/с2 Угловое ускорение в момент остановки тела ε(to) = 12·to = 12·1 = 12 рад/с2 . Ответ : среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t = 0 до остановки равно -4 рад/с (изначально-вращающееся тело останавливается). Среднее значение углового ускорения за это же время равно 6 рад/с2 (изначально-отрицат-ная скорость возрастает до 0 и далее). Угловое ускорение в момент остановки тела равно 12 рад/с2 . 118. На горизонтальной плоскости лежит брусок массой 400 г, связанный с грузом массой 100г, который через блок опускается вниз. Брусок под действием груза выходит из состояния покоя и проходит путь 8 см за 2с. Найти коэффициент трения Условие : масса бруска Mбр = 0,4 кг, масса груза Mгр = 0,1 кг, путь S = 0,08 м, длительность движения tд = 2 с. Вычислить коэффициент трения. Решение : По второму закону Ньютона ускорение системы равно алгебраической сумме сил, делёной на общую массу: a = (Pгр - Fтр) / (Mбр + Mгр) Здесь Pгр = Mгр·g - вес груза, Fтр = k·Mбр·g - сила трения бруска по поверхности, g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения. Кинематическая зависимость пройденного пути от времени : S = S0 + V0·t + a·t2 / 2 Кинематический эскиз прилагаю ниже  Условие "Брусок под действием груза выходит из состояния покоя и проходит путь" означает, что начальная скорость V0 = 0 и начальный путь S0 = 0 . Таким образом, ускорение a = 2·S / tд2 = 2·0,08 / 22 = 0,04 м/с2 Полученное ускорение подставляем в первую формулу : a·(Mбр + Mгр) = Mгр·g - k·Mбр·g = g·(Mгр - k·Mбр) (a/g)·(Mбр + Mгр) = Mгр - k·Mбр k·Mбр = Mгр - (a/g)·(Mбр + Mгр) Искомый коэффициент трения k = [Mгр - (a/g)·(Mбр + Mгр)] / Mбр = Mгр / Mбр - (a/g)·(1 + Mгр / Mбр) = 0.245 Ответ : Коэффициент трения равен 0.245 . Проверка: Сила трения : Fтр = k·g·Mбр = 0.961 Н Вес груза Pгр = Mгр·g = 0.981 Н Ускорение a = (Pгр - Fтр) / (Mбр + Mгр) = 0,04 м/с2 Путь S = a·tд2 / 2 = 0,08 м 158. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью V = 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления при движении диска равен 0,02. Решение:
168. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса равнялась массе покоя альфа-частицы (которая в четыре раза больше, чем масса покоя протона)? Решение Решение: Найдём скорость протона по формуле релятивистской массы m=m0√1−υ2c2⇒υ=c⋅√1−(m0m)2m=m01−υ2c2⇒υ=c⋅1−(m0m)2 υ=c⋅√1−(1а.е.м.4а.е.м.)2=c⋅0.968υ=c⋅1−(1а.е.м.4а.е.м.)2=c⋅0.968 υ=3⋅108м/с⋅0.968=2.905⋅108м/сυ=3⋅108м/с⋅0.968=2.905⋅108м/с Ответ: скорость протона должна быть равна 0.968c0.968c или 2.905⋅1082.905⋅108 м/с. 178. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x =5sin 2t (длина в сантиметрах, время в секундах). В момент, когда возвращающая сила впервые приняла значение F = +5 мН, точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу φ колебания Дано: Уравнение гармонического колебания: х = 5см*sin 2t = 0,05м*sin(2*t); (1) F =+ 5 мН = 5*10^-3 H; П = Епот = 100*10^-6 = 10^-4 Дж. Из условия задачи вытекает, что движение точки протекает без начальной фазы, т. е. φ0 = 0. Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на колеблющуюся материальную точку, равна: F =m*a, (2) где m – масса точки, a – ускорение точки. Найдем скорость точки как первую производную смещения по времени: v = dx/dt = d(0,05м*sin(2*t))/dt = (0,05м*2/с)*cos(2*t) = (0,1м/с)*cos(2*t). Ускорение точки найдем как первую производную скорости по времени: а = dv/dt = d((0,1м/с)*cos(2*t))/dt = – (0,1м/с*2/с)*sin(2*t) = – (0,2м/с^2)*sin(2*t). (3) Подставляя (3) в (2) получим: F = –m*0,2м/c^2*sin(2*t). Затем, подставив числовое значение F, получим: 5*10^-3 = –m*0,2*sin(2*t). (4) Потенциальная энергия колеблющейся точки: Епот = k*x^2/2, (5) где k=m*ω^2 - коэффициент жесткости. Знак минус означает, что направление силы F противоположно смещению. Подставляя выражение для k в формулу (5), получим для потенциальной энергии: Епот = m*ω^2 *x^2/2 , где ω =2 с^-1 угловая скорость. 10^-4 Дж = (((m*4c^-2)*25*10^-4м^2*(sin(2*t))^2)/2. Упростим, так как размерности сокращаются: 2*10^-4 = ((m*100*10^-4*(sin(2*t))^2. (6) Разделим уравнение (4) на уравнение (6): 5*10^-3/2*10^-4 = –(m*0,2 м/c^2*sin(2*t))/ (((m*100*10^-4*(sin(2*t))^2). Уберем знак минус (указывает направление действия силы) и упростим: 25 = (0,2)/(10^-2*(sin(2*t)). Разрешим относительно sin(2*t) : sin(2*t) = (20/25) = 0,8. 2*t = arc sin (0,8) = 53,13º. t = 0, 46 c. Ответ: 0,46 с. 208. Вычислить массу атома азота  228. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, содержащихся в 1 г азота, и энергию вращательного движения при температуре 300 К Решение. Т = (273 + 27) К = 300 К. Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением: EK=i2⋅k⋅T (1). Где: к – постоянная Больцмана, к = 1,38∙10-23 Дж/К, i – количество степеней свободы. Определим среднее значение кинетической энергии вращательного движения всех молекул водорода (вращательному движению для двухатомной молекулы водорода соответствует количество степеней свободы i = 2) EK(H2)=N⋅22⋅k⋅T(2),N=mM⋅NA(3),EK(H2)=mM⋅NA⋅k⋅T(4).EK(H2)=0,2⋅10−32⋅10−3⋅6,02⋅1023⋅1,38⋅10−23⋅300=249,228. Где: N – количество всех молекул, M – молярная масса молекулы водорода, М(Н2) = 2∙10-3 кг/моль, NА число Авогадро, NА = 6,02∙1023 моль-1. Ответ: 249,228 Дж. 258. Одноатомный газ занимает объем 4 м3 и находится под давлением 8·105 Па. После изотермического расширения этого газа установилось давление 1 атм. Определите: а) работу, совершенную 69 газом при расширении; б) какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; в) на сколько изменилась при этом внутренняя энергия газа. Решение: Поведение газа при изотермическом процессе описывается законом Бойля-Мариотта: PV = const. Другими словами, если газ изотермически расширяется от объёма V1 до объёма V2, то его давление уменьшается с P1 до P2 и P1V1 = P2V2, откуда V2 = P1V1/P2. В данном случае P1 = 8·105 Па, V1 = 4 м3, P2 = 1 атм ≈ 105 Па и V2 = 8·105 · 4/105 = 32 м3. Согласно первому закону термодинамики  то есть теплота, поглощаемая газом, расходуется на увеличение его внутренней энергии ΔU и совершение газом работы против внешних сил, причём  и  Для изотермического процесса  и  поэтому а) газ при расширении совершает работу  Дж;б) вся поглощённая газом теплота расходуется на совершение работы, то есть  Дж;в) внутренняя энергия газа не изменяется:  288. Давление кислорода, имеющего плотность ρ =100 кг/м3 составляет 7·106 Па. Определите внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Клапейрона – Менделеева .  БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие реком. Минобразование РФ. -8-е изд., стер. –М.: Высш. шк., 2004. -542с.:ил. 2. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики: Учеб. пособие доп. Минобразование РФ. -2-е изд., испр. и доп. –М.:Высш. шк., 2001.-527 с.: ил. 3. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие в 3-х т. доп. НМС Минобразование и науки РФ.- 5-е изд., стереотип.- СПб6 Лань.- (Классическая учебная литература по физике). Т.1: Механика. Молекулярная физика.- 2006.-432с.: ил. 4. Элементарный учебник физики: Учеб. пособие: в 3 т. / Под ред. Г.С. Ландсберга. – М.: Шрайк. Т.1: Механика. Теплота. Молекулярная физика.-1995.-606с.: ил. 5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учеб. пособие для вузов реком. Минобразование РФ. -5-е изд., стереотип.-М.: Высш. шк., 2004.-591с.: ил. 6. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики: Для студент. техн. вузов. -3 изд., испр. и доп. –СПб: Книжный мир, 2005.-328с. –(Специалист). 7. Гладской В.М., Самойленко П.И. Физика: Сборник задач с решениями.-М.: Дрофа, 2002.-288с.: ил.-(высшее образование). 8. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учебное пособие реком. НМС Минобразование и науки РФ.- 11-е изд., стеротип.- СПб: Лань. 2006.-416с.: ил.-(Классическая учебная литература по физике) 9. Трофимова Т.И. Физика. 500 основных законов и формул: Справочник.-2-изд., стер.-М. Высш.шк., 1999.-63с. |