Физический маятник(135). Физический маятник
![]()
|
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Отчёт по лабораторной работе №135: Физический маятник Выполнил: Козлов А. Д - студент 417 группы Проверил: Менсов С. Н. – Доцент кафедры общей физики Нижний Новгород 2021 г. Теоретическое обоснование: Цель работы: произвести замеры периодов колебаний при различных амплитудах, построить график зависимости T2(a), определить приведённую длину математического маятника. Приборы и оборудование: установка МАЯТНИК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ФМ-13, линейка. Введение: ![]() В данной лабораторной работе исследуется зависимость периода колебаний физического маятника от расстояния его центра масс и точкой подвеса. Рассмотрим твердое тело произвольной формы, совершающее колебания в поле тяжести вокруг горизонтальной оси О (рис. 1). Запишем уравнение вращательного движения тела в виде: ![]() где I – момент инерции тела относительно оси О, m - масса тела, a – расстояние от оси до центра масс С, θ – угол отклонения прямой ОС от вертикали. При малых углах отклонения (θ<<1) можно положить sin и свести уравнение (1) к уравнению гармонического осциллятора (2): Рис.1 Физический маятник ![]() ![]() Решением данного уравнения является функция ![]() ![]() ![]() Входящий в формулу (4) момент инерции I относительно оси О можно выразить по теореме Гюйгенса-Штейнера через момент инерции ![]() ![]() Подставляя формулу (5) в формулу (4), находим зависимость периода колебаний физического маятника от расстояния a: ![]() Зависимость T от a далее будем исследовать экспериментально. Приведенной длиной физического маятника п называется длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Сравнивая формулы (4) и (6) с формулой для периода математического маятника ![]() ![]() Точка О', лежащая на прямой ОС на расстоянии п от оси вращения (рис. 1), называется центром качания. Точки О и О' являются сопряженными: если физический маятник подвесить в точке О', то новым центром качания станет точка О, а период колебаний маятника не изменится (теорема Гюйгенса). Экспериментальная установка: В ![]() Практика и расчёты: Физические характеристики приборов установки: масса чечевицы 315 грамм, масса стержня 199 грамм, длина стержня 44 сантиметра. Абсолютные погрешности приборов: ![]() ![]() Задание №1: Расстояние от конца стержня до центра чечевицы ![]() Расстояние от конца стержня до центра масс маятника ![]() Задание №2:
Зависимость периода колебаний T от расстояния h (от конца стержня до ребра призмы). Таблица 1: измерения зависимости периода от расстояния ![]()
![]()
![]()
![]() Вычисление погрешностей при подсчёте квадратов периодов, запишем общую формулу: ![]() ![]() ![]() Подставляя в формулу (8) найдём погрешности измерения периодов в квадрате: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание №4: Подвешиваем физический маятник так, чтобы период колебаний был минимален и определяем соответствующую приведённую длину ![]() Задание №3: График зависимости T2(a): ![]() ![]() Протокол лабораторной работы Вывод: В ходе выполнения работы мы вычислили центр масс физического маятника, выявили зависимость периода колебаний от расстояния между точкой крепления и центром масс маятника. Построили график зависимости квадрата периода от расстояния между точкой крепления и центром масс маятника. Определили приведённую длину математического маятника при минимальном периода колебания физического маятника. Ответы на контрольные вопросы: Доказать, что суммарный момент распределённой по объёму физического маятника силы тяжести равен моменту суммарной силы тяжести, приложенной к центру масс маятника. Ответ: ![]() ![]() ![]() Следовательно: ![]() Доказать сопряжённость точек O и ![]() ![]() Запишем выражение для приведённой длины в точке O ![]() Выразим из выражения приведённой длины момент инерции ![]() ![]() Теперь перейдём в точку ![]() ![]() Следовательно, ![]() ![]() Получить из формулы (6) выражения для ![]() ![]() Ответ: ![]() Вычислим производную ![]() ![]() Найдём нули производной ![]() ![]() ![]() Вычислим ![]() ![]() Получить теоретически, чему равно отношение ![]() ![]() Ответ: ![]() При ![]() ![]() Получить формулу для расчёта ускорения свободного падения g без использования графика T2(a) – по данным измерений T при двух значениях a. Какие значения a следует брать при получении наибольшей точности расчёта? Ответ: Запишем формулу периода колебаний физического маятника: ![]() Получим выражение: ![]() ![]() |