Математика. Треугольник. Формулы Первый способ
 Скачать 20.87 Kb.
|
|
Формулы Первый способ. Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними (рис. 1). То есть если известны длины двух сторон треугольника ABC, которые равны a и b, а также угол α между этими сторонами, то искомая площадь: SΔABC=12absinα  Второй способ. Чтобы найти площадь треугольника, нужно сторону умножить на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 2), и полученное произведение поделить на два. То есть если сторона треугольникаABC равна a, а длина высоты, проведенной к этой стороне - ha, то имеет место формула: SΔABC=12aha  Третий способ. Чтобы найти площадь треугольникаABC, если известны длины всех его трех сторон a, bи c, нужно воспользоваться формулой Герона: SΔABC=p(p−a)(p−b)(p−c) где p=a+b+c2 - полупериметр. Четвертый способ. Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно радиус r вписанной в этот треугольник окружности умножить на полупериметр pтреугольника: SΔABC=rp Пятый способ. Чтобы найти площадь треугольника со сторонами a, b и c, нужно произведение этих сторон поделить на четыре радиуса R, описанной около треугольника окружности: SΔABC=abc4R Пример Задание. Найти площадь треугольника ABC, если известны длины двух его сторон 3 см и 5 см соответственно, а также угол между этими сторонами, который равен 30∘. Решение. Искомая площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, то есть SΔABC=12absinα=12⋅3⋅5⋅sin30∘==152⋅12=154(cm2) Ответ. SΔABC=154 (см2) Пример Задание. Чему равна высота треугольникаABC, проведенная к стороне длины 2 см, если площадь этого треугольника равна 6 см2 ? Решение. Так как площадь треугольника в два раза меньше произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: SΔABC=12aha то отсюда получаем, что искомая высота ha=2SΔABCa=2⋅62=6 (см) Ответ. ha=6 (см) |