Фракталы. симсапр. Фракталы геометрия красоты
 Скачать 6.72 Kb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение СОШ 9 Проектная работа по математике Тема:” Фракталы: геометрия красоты" Работу выполнила ученица МБОУСОШ 9 г. Нерчинск Ковалёва Дарья Дмитриевна Учитель-Арсентьева Ирина Владимировна Нерчинск,2022 год Содержание Введение Основная часть Что такое Фрактал Свойства История создания фракталов Открытие фрактала Виды фракталов Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений Фракталы в комплексной динамике Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Значение фракталов Где можем встретить фрактал Фрактал в... Вывод Список литературы Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами. Можно сказать, что фрактал – это узор, который повторяет сам себя в разных масштабах до бесконечно малого или/и бесконечно большого. Он рождается не просто повторением форм, а скорее повторением процесса, который применяется к форме. Бесконечная цепочка самопостроения. Опираясь на найденные интересные артефакты, мы видим, что знаниями о фракталах располагали люди ещё в древности. Их изображение мы находим на керамике Трипольской культуры (с 5450 по 2700 год. до н. э.), в очертаниях построения селений и городищ, архитектуре зданий. На данный момент нам не известно, каким термином называли наши предки явление самоподобия объектов. Но точно можно сказать, что знания о фракталах входили в раздел «сакральной геометрии» прошлого. Понимание математической закономерности всего миропорядка было естественным ещё тысячелетия назад. К примеру, выдающемуся зодчему Древнего Египта Имхотепу удалось возвести первую в той стране ступенчатую пирамиду – грандиозное фрактальное сооружение с чёткими математическими пропорциями. К слову сказать, группа близких Имхотепу людей называли Бога не иначе как Великим Зодчим Мироздания. А во времена существования ордена Тамплиеров по всей Европе получил широкое распространение готический стиль архитектуры – воплощение сакральной геометрии и фрактальных узоров в камне. Однако, со временем учёные выбрали другой, материалистический путь развития науки, который увёл нас далеко от этих знаний, и божественные законы были забыты Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы» .Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части).Раз за разом, меняя переменную C, он получал новые удивительные изображения. Таким образом, множества Гастона Жюлиа приобрели геометрические формы. (см. Множества Жюлиа). В 1980 г. программа отпечатала нечто похожее на кляксу. (см. фрактал Мандельброта). Это простое на первый взгляд изображение при приближении выявляет в себе новые и новые отображения множеств Жюлиа, которым нет предела. Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: 1.Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину. 2.Является самоподобным или приближённо самоподобным. 3.Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы. Виды фракталов: геометрические; алгебраические; стохастические; концептуальные (социокультурные, непространственные и т.д.) https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал https://school-science.ru/14/7/49585 https://allatravesti.com/chto-takoe-fraktaly-mir-vokrug-nas-chast-1 |