Функция x (целая часть x)
 Скачать 51.66 Kb.
|
 Функция [x] (целая часть x)  y 2 3 Функция [x] равна наибольшему целому числу, не превосходящему x(x – либо действительное число). Например:  ,  ,  . 1 Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значения х она «изменяется скачком».   x 2  1 На рис.2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит.  Рис. 2 Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа п! есть  , то  Аналогичные формулы имеют место для  Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть  .Тогда и  .Следовательно, 100! делится на  , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.Приложение 1.Как известно, n! = 1· 2 · 3 · 4 · 5·…· (n - 2) · (n - 1) ·n(**). Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые p1 «шагов» будут встречаться множители, кратные простому числуp1;число их равно  , но из них  множители делятся на  ,  - делятся на  и т.д.Следовательно, число множителей в равенстве (**), в составе который множитель p1входит ровно один, два. Три и т.д. раза, соответственно равно числам:  и т.д.Поэтому     |