Контрольная по математике. Где числа, i m,, j n, называются коэффициентами системы, числа свободными членами

• Название: Где числа, i m,, j n, называются коэффициентами системы, числа свободными членами
• Дата: 05.02.2023
• Размер: 28.24 Kb.
• Имя файла: Контрольная по математике.docx
• Тип: Решение; #920741

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:



Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида

(1)

где числа , i  1,...m, , j=1,...n, называются коэффициентами системы, числа - свободными членами.

Решением системы линейных уравнений (1) называется такая совокупность n чисел ( ), при подстановке которых в каждое из уравнений системы обращается в тождество.

Систему (1) можно записать в матричной форме: A*X=B , где

A= - матрица системы, X= – столбец неизвестных,

B= - столбец свободных членов.

В нашем задании число уравнений равно числу переменных: n=m. Тогда матрица А системы является квадратной, а ее определитель   называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система называется невырожденной. Решение невырожденной системы выполняем методом Крамера.
Если определитель матрицы системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то данная система имеет единственное решение, которое находится по формулам: , j=1,2…n, (3)

где  - определитель матрицы A , а определитель  j - определитель матрицы который получается после замены в матрице А j - го столбца на столбец свободных членов. Формулы (3) называют формулами Крамера.

Если определитель системы A  0, то система линейных алгебраических уравнений совместна, и ее решение может быть найдено по формулам Крамера: x ; . Составим матрицу А коэффициентов системы: A= , найдем определитель системы = . Определитель высчитывается по формуле: . (4)
=
Затем вычислим определители _1, _2, ₃ . ₁ получается из определителя  заменой первого столбца на столбец свободных членов (правые части уравнения):
₁= =8*(-1)*1=4*3*4+(-1)*2*(-1)-4*(-1)*(-1)-8*2*4-(-1)*3*1=-8+48+2-4-64-(-3)=-23.

₂ получается из определителя  заменой второго столбца на столбец свободных членов:

₂ = =1*(-1)*1+(-2)*8*4+2*4*(-1)-(-2)*(-1)*(-1)-1*4*4-2*8*1=

=-1-64-8+2-16-16=-73+2-32=-103.

₃ получается из определителя  заменой третьего столбца на столбец свободных членов:

₃=

В итоге получим решение системы: x =

.

Ответ: ( ). Проверка осуществляется подстановкой чисел x= z= в каждое уравнение исходной системы.

2. Дано z₁=1-5i z₂=3+2i
Выполнить действия:

a) z₁+z₂

б) z₁*z₂

в) z₁/z₂
a) Для комплексных чисел z₁ = x₁ + iy₁, z₂ = x₂ + iy₂  сумма и разность находятся по формулам z₁ ± z₂ = (x₁ ± x₂) + i(y₁ ± y₂).

В нашем случае имеем z₁ + z₂=(1+3)+i(-5+2)=4-3i
б)  Перемножаем z₁ и z₂ как двучлены с учетом равенства i² = -1:

z_1*z₂ =(1-5i)*(3+2i)=1*3-15i+2i-10*(-1)=3-15i+2i+10=13+i(-15+2)=13-13i
в) Для нахождения частного умножим числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное знаменателю, т.е. на 3 – 2i; получим = =

.

3. Найти математическое ожидание и дисперсию функции, заданной законом распределения:

xi	2	3	4	5
pi	0,4	0,3	0,1	0,2

Свойства дискретных случайных величин: все их значения можно перенумеровать натуральными числами; каждому значению сопоставить отличную от нуля вероятность.

1. 
   Поочередно умножаем пары: x_i на p_i.
   
2. 
   Складываем произведение каждой пары x_i*p_i.
   В задании для n = 4: m = ∑x_ip_i = x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ + x₄p_4.
   

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i.
Математическое ожидание M[X].

M[X]=2*0.4+3*0.3+4*0.1+5*0.2=0.8+0.9+0.4+1=3,1.

Дисперсию находим по формуле d = ∑x²_ip_i - M[x]².

Дисперсия D[X]=2²*0,4+3²*0,3+4²*0,1+5²*0,2-3,1²=4*0,4+9*0,3+16*0,1+25*0,2-3,1²=1,6+2,7+1,6+5-9,61=1,29.
4. Вычислить предел при x₀=2
Подставляем число x₀=2 в функцию
5. Найти производную функции y=

6. Вычислить неопределенный интеграл dx