Графический способ решения систем уравнений.. Графический способ решения систем уравнений свойства графиков функций
 Скачать 0.68 Mb.
|
ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙСвойства графиков функцийу = х2 y = kx + b у = х3 х² + у² = r² Задайте формулой функцию по ее графику:х² + у² = 25 у = – х² + 4 (х – 4)² + (у – 2)² = 9 у = |х| – 3 График функции – множество всех точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Аргумент – х – независимая переменная. Функция – у – зависимая переменная. Область определения – все значения аргумента. Область значения – все значения функции. Функция линейная Формула у = kx + b, k – угловой коэффициент прямой График прямая (две точки) Свойства: k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая k = 0, у = b прямая через (0;b) Функция прямая пропорциональность Формула у = kx График прямая через (0;0) Свойства: k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая Функция обратная пропорциональность Формула у = , х ≠ 0 k – коэффициент пропорциональности График гипербола Свойства: k > 0, 1 и 3 четверть – убывающая k < 0, 2 и 4 четверть – возрастающая k x Функция квадратичная Формула у = ах² + bх + с, а ≠ 0, b и с – некоторые числа График парабола Свойства: а > 0, 1 и 2 четверть – ветви вверх, а < 0, 3 и 4 четверть – ветви вниз, вершина параболы (m;n) b 2a m = – n = – b² + 4ac 4a у = ах² + n параллельный перенос у = ах² вдоль оси Оу на n единиц вверх, если n > 0; вниз, если n < 0 у = а(х – m)² сдвиг графика функции у = ах² вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0; влево, если m < 0 Функция кубическая Формула у = х³ График кубическая парабола Свойства: k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая Формула (х – х0)² + (у – у0)² = r² (х; у) – координаты точки окружности (х0;у0) – координаты центра r – радиус окружности График окружность Свойства: х² + у² = r² окружность с центром в начале координат (0;0) х > 0, у > 0 возрастающая – 1 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат) х є R, у > 0 1 и 2 четверть х = 0 , у = 0 (начало координат) Алгоритм решения систем уравнений графически: 1. Выразить у через х в каждом уравнении (кроме уравнения окружности). 2. Определить вид графика каждого уравнения и построить его. 3. Найти координаты точек пересечения графиков. (Если точек пересечения нет, то система не имеет решений). 4. Записать ответ. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. № 234 Окружность, центр С(0;0), радиус r = 5. Парабола, ветви вверх, вершина (0;– 6) Ответ: система имеет 4 решения № 233 Парабола, ветви вверх, (0;0) Прямая, 1 и 3 четверти, (0;3) Ответ: (–1;1), (3;9) № 238 1 вариант а) куб. парабола, 1 и 3 четв. гипербола, 2 и 4 четв. б) в) г) 2 вариант парабола, ветви , (0;1) гипербола, 1 и 3 четв. парабола, ветви , (0;8) парабола, ветви , (0;12) 0круж., С(0;0), r = 3 0круж., С(10;0), r = 4 Ответ: решений нет Ответ: решений нет Ответ: одно решение Ответ: два решения Спасибо за урок! |