Задачи по теме Теория игр (одна куча) ДЗ. Ходы 2 (добавить 2) и 2 (удвоить)
 Скачать 12.37 Kb.
|
 Задачи 1 В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить 25 камней.Построить дерево игры для S——7. 2. В начале игры Sкамней. Ходы: «+1» (добавить 1) и«*3» (утроить). Выигрыш: получить 55 камней. Построить дерево игры для S——16.3 В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2), «+3» (добавить 3) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить 30 камней. Построить дерево игры для S——й. Игра Баше. В начале игры S (S IN) камней. Ходы:«-1» (взять 1), «-2» (взять 2) и «-3» (взять 3). Проигрыш: взять последний камень. Построить дерево игры для S——12. Два игрока. Петя и Ваня, играют в сле0ующую игру. Пере0 игроками лежит куча камней. Игрокиходят по очере0и, пepвый ко0 Оелает Петя. За о0ин ход игрок может добавить в кучу один илитри каіvнили увеличить количествО камней в куче в Ова раза. Например. имея кучу из 35 каіvней, за о0ин ко0 можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У кан0ого игрока, чтобыОелать хо0ы, есть неограниченное количествокамней. Игра завершаетсяв тот момент,ког0акопинествокамней в купе становиггіся не менее35. Побе0итепемсчитаетсяигрок,с0елавшийпоследнийход, т.е.первым получившийкучу,в которойбу0ет35 unuбольше каіvней.Вначальныймоментвк/me ОылоSкаіvней.1‹5‹34. Бу0ем говорить, ЯГПО Uгpoк имеет выигрышную стратегию, ecnи он может выиграть при любыкхoдaх прОтUвника. Описать стратегию uг|9OKa — зночит описать какой ход он Оопжен с0епать в любой ситуации которая ему может встретиться при различной игре противника. Выполните спе0ующие задания. Во всех сл/ аях обосновывайтесвойответ. 3adaxue fа) Уканите все такие значения числа S при кОтОрык Петя может выиграть в о0ин ко0. О0оснуйте,что найдены все нужныезначенияS иукажитевыигрывающиеходы. 6)УкажитетакоезначениеS, пЦUкОlТіОромПетянеmожетвыигратьзао0инко0,ноприлюбомко0еПemи Ван может выиграть своим первым хо0ом. Опишитевыигрышнуюстратегию Вани. 3adaxue 2 Укажите Ова таких значения S, прикoтopьіх у Пemи есть выигрышна стратегия, причёмодновременно выполняются Ова условия. Петянемoжeтвыигратьзао0инxo0, ПетяможетвыиграГПЬc8OUMвтОрымко0омнезависиіvооттO8O,как0у0етхо0итьВаня. Длякаж0огоукаsаннозо значенияS опишитевыигрышнуюстратегиюПemи. 3adaxue 3Укажитезначение5,прикomopoivо0новреіvенновыполняютс dвa условия. уВаниестьвыигрышнаяcmpameзuя, позвапяюща емувыигратьпервымиливторымхо0оч прилюбойигреПeти, у Вани нетстратегии,котораяпозволитемугарантированно выигратьпервымко0ом.ДлЯуказаннОЕОзныенияSопишитевыигрышнуюсггіраггіезию бани. ПостройтеОерево всехпартий возіvожныхпри этой выигрышнойcrriparrieзuu бани. На рисункенарёбрах Оерева указывайте, кто Oenaeт xo0, в узлах — количество камней в позиции. |