Подготовка к КР по математике. I. Классификация Уравнений Математической Физики (умф). 1) Порядок
![]()
|
I. Классификация Уравнений Математической Физики (УМФ). 1) Порядок: Порядок смотрится по старшей производной и обозначается буквой n: Примеры: ![]() ![]() 2) Линейность: Как я понял, что-то тип линейности функции, мб на этом принципе завязано Примеры: ![]() ![]() ![]() Степень х и t на линейность не влияют: ![]() 3) Однородность: Есть производные, но нет переменных – однородное, есть производные и переменные – неоднородное. Примеры: ![]() ![]() 4) С постоянными или с переменными коэффициентами: Примеры: ![]() ![]() Если переменная в коэффициенте – то с переменными коэффициентами. Если хотя бы один с переменной - то с переменными коэффициентами. 5) Тип уравнения: – эллиптический (+) – параболический (0) – гиперболический (-) Если отсутствует хотя бы один член уравнения – то параболический ( ![]() Если нет квадрата – параболический тип ( ![]() Даламбер для бесконечной струны ![]() u(0,x) = f(x) – волна отклонения. ut(0,x) = F(x) – волна импульса u(t,x) = ![]() пример f(x) = ![]() f(x-at) = ![]() f(x+at) = ![]() ![]() Фурье для ![]() u(0,x) = f(x) – волна отклонения. ut(0,x) = F(x) – волна импульса u(t,0) = u(t,l) = 0. Решается через фурье по синусу: U(t,x) = ![]() По синусу: an: ![]() ![]() bn: ![]() ![]() |