Подготовка к КР по математике. I. Классификация Уравнений Математической Физики (умф). 1) Порядок

• Название: I. Классификация Уравнений Математической Физики (умф). 1) Порядок
• Анкор: Подготовка к КР по математике
• Дата: 05.12.2022
• Размер: 16.52 Kb.
• Имя файла: Podgotovka_k_KR2.docx
• Тип: Документы; #829631

I. Классификация Уравнений Математической Физики (УМФ).

1) Порядок:

Порядок смотрится по старшей производной и обозначается буквой n:

Примеры:  n=1;

 n=2.
2) Линейность:

Как я понял, что-то тип линейности функции, мб на этом принципе завязано

Примеры: – линейное;

– нелинейное;

– нелинейное.

Степень х и t на линейность не влияют: – линейное;
3) Однородность:

Есть производные, но нет переменных – однородное, есть производные и переменные – неоднородное.

Примеры: – однородное;

– неоднородное.
4) С постоянными или с переменными коэффициентами:

Примеры: – c постоянными коэффициентами;

– с переменными коэффициентами.

Если переменная в коэффициенте – то с переменными коэффициентами.

Если хотя бы один с переменной - то с переменными коэффициентами.
5) Тип уравнения: – эллиптический (+)

– параболический (0)

– гиперболический (-)
Если отсутствует хотя бы один член уравнения – то параболический ( =0)

Если нет квадрата – параболический тип ( =1)


Даламбер для бесконечной струны


u(0,x) = f(x) – волна отклонения.

u_t(0,x) = F(x) – волна импульса
u(t,x) =
пример

f(x) =

f(x-at) =

f(x+at) =
в данных пределах интегрирования х=х .
Фурье для конченой конечной струны
(0
u(0,x) = f(x) – волна отклонения.

u_t(0,x) = F(x) – волна импульса

u(t,0) = u(t,l) = 0.
Решается через фурье по синусу:
U(t,x) =
По синусу:

a_n:




b_n: