И с помощью теорем Лапласа Цель работы научитьсявычислять вероятность с использованием формулы Бернулли и с помощью теорем Лапласа. Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение) методические рекомендации
 Скачать 311.76 Kb.
|
|
Практическая работа 5 Вычисление вероятности по формуле Бернулли и с помощью теорем Лапласа Цель работы: научитьсявычислять вероятность с использованием формулы Бернулли и с помощью теорем Лапласа. Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия Компьютерные программы: компьютерные программы не используются Содержание работы: Основные понятия. 1 Если производится n независимых опытов в каждом из которых событие А появляется с одинаковой вероятностью р, тогда вероятность того, что событие А появится ровно m раз определяется по формуле: m n m m n n q p C m P ) ( , где q = 1 – p 2 Число m 0 называется наивероятнейшим числом наступлений события А в n испытаниях и равно целой части числа (n+1)p, а при целом (n+1)p наибольшее значение достигается при двух числах: m 1 =(n+1)p - 1 и m 2 =(n+1)p. Если р ≠ 0 и р ≠ 1, то число m 0 можно определить из двойного неравенства np ˗ q ≤ m 0 ≤ np + p. 3 Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может произойти с вероятностью p. В случаях, когда n достаточно большое для непосредственных вычислений и при этом произведение npq > 9 (вероятность не очень маленькая), можно применять приближенные формулы для вычисления вероятностей. Эти формулы носят название формул или теорем Лапласа, Муавра-Лапласа: Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то вероятность того, что событие A наступит в точности k раз, равна npq np k npq k P n 1 ) ( , где 2 2 2 1 x e x - функция Гаусса (значения берутся из таблиц). 4 Функция Гаусса обладает свойствами: а) x x ; б) при больших x верно 0 x 5 Таблица значений функции Гаусса 2 2 2 1 x e x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 0,4 3683 3668 3652 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203 1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 1.8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363 2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290 2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 2.7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 3.5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006 3,6 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 3.8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 Пример выполнения: Задание 1 исходные данные: Для нормальной работы линии должно быть не менее 8 автобусов, а их имеется 10. Вероятность невыхода каждого автобуса на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день. Решение: Т.к. для нормальной работы надо 8 автобусов из 10, или 9 из 10, или 10, а вероятность выхода каждого автобуса р = 1 – q = 1 – 0,1 = 0,9. Вероятность нормальной работы – это сумма вероятностей: 0 10 9 2 8 8 10 8 10 10 9 10 9 9 10 8 10 8 8 10 1 , 0 9 , 0 ! 0 ! 10 ! 10 1 , 0 9 , 0 ! 1 ! 9 ! 10 1 , 0 9 , 0 ! 2 ! 8 ! 10 ) ( q p С q p С q p C A P 93 , 0 35 , 0 39 , 0 19 , 0 35 , 0 9 , 0 39 , 0 10 01 , 0 43 , 0 2 10 9 Ответ_:_m0_=_18_Задание_3_исходные_данные'>Ответ_:_93,0)(_A__P_Задание_2_исходные_данные'>Ответ: 93 , 0 ) ( A P Задание 2 исходные данные: Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель. Решение: Для вычисления наивероятнейшего числа попаданий воспользуемся неравенством np ˗ q ≤ m 0 ≤ np + p, где p = 0,7; n = 25. Тогда q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3. Получим 25 · 0,7 – 0,3 ≤ m 0 ≤ 25 · 0,7 + 0,7 17,2 ≤ m 0 ≤ 18,2 Т.к. m 0 число целое, значит m 0 = 18 Ответ: m 0 = 18 Задание 3 исходные данные: Для мастера определенной квалификации вероятность изготовить деталь отличного качества равна 0,75. За смену он изготовил 400 деталей. Найти вероятность того, что в их числе 280 деталей отличного качества. Решение: Случайное событие наступает при большом количестве испытаний, значит воспользуемся теоремой Лапласа, где n = 400, k = 280, p = 0,75 Тогда q = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25. 0032 , 0 0277 , 0 12 , 0 31 , 2 75 1 1 ) 280 ( 400 npq np k npq P Ответ: 0032 , 0 ) 280 ( 400 P Задания к практической работе. Задание 1 1 В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых? 2 Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет «гербом» вверх не больше 3 раз. 3 Игральная кость бросается 10 раз. Определить вероятность того, что 3 очка выпадут 7 раз 4 Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз? 5 Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы. 6 Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что она упадет «гербом» вверх ровно 3 раза 7 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0.8 и не зависит от номера выстрела. Требуется найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень 8 Авиакружок посещают 10 человек. Определить вероятность того, что в кружке 4 девушки, если вероятность заинтересованности девушек этим кружком равна 0,2. 9 Вероятность выигрыша по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что из шести приобретѐнных билетов два илета окажутся выигрышными? 10 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8. 11 Найдите вероятность осуществления от двух до четырѐх разговоров по телефону при наблюдении пяти независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится, равна 0,7 12 Банк имеет шесть отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вицепрезидентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность того, что будет ровно две заявки 13 В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что число заключенных договоров после 10 визитов составит 3. 14 Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)? 15 В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. 16 Страховая компания заключила 10 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет 2 17 Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет в трех случаях 18 Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся три 19 Вероятность всхожести пшеницы равна 0,8. Какова вероятность того, что из 5 семян взойдет не менее 3? 20 Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из четырех выстрелов будет не менее трех попаданий 21 Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся два 22 В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работают с полной нагрузкой 23 В магазин вошли 9 покупателей. Найти вероятность того, что 5 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,4 24 Вероятность покупки при посещении клиентом магазина составляет р=0,75. Найти вероятность того, что при 10 посещениях клиент совершит покупку ровно 8 раз 25 Страховая компания заключила 8 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет 3 26 Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превышает суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перераспределения электроэнергии не будет? 27 В семье 4 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей три девочки. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. 28 Вероятность покупки при посещении клиентом магазина составляет р=0,7. Найти вероятность того, что при 8 посещениях клиент совершит покупку ровно 6 раз 29 Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена не более двух раз 30 Вероятность всхожести пшеницы равна 0,7. Какова вероятность того, что из 5 семян взойдет 3? 31 Монета подбрасывают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более трех раз. 32 Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов пять из них не будет содержать ошибки? 33 По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке. 34 Для вычислительной лаборатории приобретено девять компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность, что придется заменить не более двух компьютеров. 35 В магазине 6 покупателей. Каждый может совершить покупку с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что не более двух человек совершат покупку. 36 Частица пролетает последовательно мимо 5 счетчиков. Каждый счетчик независимо от остальных отмечает ее пролѐт с вероятностью 0,8. Частица считается зарегистрированной, если она отмечена не менее чем 2 счетчиками. Найти вероятность зарегистрировать частицу. 37 В телеателье имеется 7 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включены четыре телевизора. телевизоров. Задание 2 1 Товаровед осматривает 32 изделия. Вероятность того, что изделие будет принято равна 0,8. Найти наивероятнейшее число принятых изделий. 2 Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Каково наивероятнейшее число нестандартных деталей в рассматриваемой выборке из 30 деталей? 3 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0.8 и не зависит от номера выстрела. Найдите наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах 4 Магазин получает 50 деталей. Вероятность наличия нестандартной детали в партии равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии 5 Вероятность изготовления нестандартной детали p=0,05. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наивероятнейшее число нестандартных деталей в ней было равно 63? 6 Отдел надзора отделения центрального банка курирует деятельность ряда коммерческих банков. При сдаче квартальной отчѐтности серьѐзные финансовые нарушения обнаруживаются в среднем у 5% банков. На проверку выбрано три банка. Найти наиболее вероятное число банков с серьѐзными нарушениями финансовой отчетности среди выбранных 7 Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание 8 Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже. 9 Сколько надо провести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании, равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25? 10 Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий. 11 Найти наивероятнейшее число правильно введенных оператором записей базы данных среди 19 записей, если вероятность ошибки равна 0,1 12 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,05. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 400 пассажиров 13 Чему равна вероятность наступления события в каждом из 49 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступления события в этих испытаниях было равно 30? 14 В урне 100 белых и 80 чѐрных шаров. Из урны извлекают n шаров, с возвратом каждого вынутого шара. Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n 15 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 800 пассажиров 16 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность промаха при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго – 0,4. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень, если стрелки произведут 25 залпов 17 Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти наивероятноейшее число отказавших элементов 18 Найти наивероятнейшее число правильно введенных оператором записей базы данных среди 25 записей, если вероятность ошибки равна 0,2 19 В урне 100 белых и 80 чѐрных шаров. Из урны извлекают n шаров, с возвратом каждого вынутого шара. Наивероятнейшее число появлений черного шара равно 10. Найти n 20 Сколько раз необходимо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 10? 21 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний, при котором наивероятнойшее число появлений события в этих испытаниях было равно 30 22 Чему равна вероятность наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступления события в этих испытаниях было равно 25? 23 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,08. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 500 пассажиров 24 Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,75. Найти наивероятноейшее число деталей, которые будут признаны стандартными 25 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если стрелки произведут 20 залпов 26 Сколько раз необходимо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 15? 27 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний, при котором наивероятнойшее число появлений события в этих испытаниях было равно 20 28 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если стрелки произведут 15 залпов 29 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти число испытаний, при котором наивероятнойшее число появлений события в этих испытаниях было равно 30 30 Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,9. Найти наивероятноейшее число деталей, которые будут признаны стандартными 31 Вероятность появления события в одном опыте равна 0,4. Сколько нужно провести опытов, чтобы вероятное количество появления события была равна 20 32 Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание. 33 Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель 34 Вероятность того, что при броске мяча баскетболист попадѐт в корзину, равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий при 8 бросках и соответствующую вероятность. 35 Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже. 36 Отдел технического контроля проверяет партию из 50 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными. 37 Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 49 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 30? Задание 3 1 Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 26 деталей половина окажется высшего сорта 2 Оптовая база снабжает товаром 18 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,8 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня поступит 10 заявок 3 Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две детали будут нестандартными. 4 Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 5 Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий 530 будут первого сорта 6 Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет 300 7 Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,3. Необходимо определить вероятность того, что событие А наступит ровно 60 раз в 300 независимых испытаниях 8 Контрольную работу по теории вероятности с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят 180 студентов 9 При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн.руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн.руб. 300 10 Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что число попаданий при 500 выстрелах будет 300 11 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет ровно 80 семян 12 Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится 90 раз 13 Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 5% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 100 деталей 82 детали будут нестандартными. 14 По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины 480 предприятий 15 Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков 16 Монета брошена 1000 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 55 раз 17 Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится 75 раз 18 Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет 375 19 Всхожесть семян некоторой культуры 85%. Найти вероятность того, что из 200 семян взойдет ровно 150 семян 20 У страховой компании имеется 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит по 500 рублей. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50000 рублей. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток 21 При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн.руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков 400 имеют уставный фонд свыше 100 млн.руб. 22 Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов? 23 Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что число попаданий при 300 выстрелах будет 100 24 По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины 520 предприятий 25 Контрольную работу по теории вероятности с первого раза успешно выполняют 60% студентов. Найти вероятность того, что из 300 студентов работу успешно выполнят 180 студентов 26 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет 70. 27 Известно, что в среднем 70% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется 150 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов? 28 Всхожесть семян некоторой культуры 75%. Найти вероятность того, что из 200 семян взойдет ровно 130 семян 29 Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что число попаданий при 400 выстрелах будет 200 30 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет ровно 80 семян. 31 Найти вероятность того, что событие А насту пит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25. 32 Телефонная станция обслуживает 200 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение одного часа он позвонит на станцию, равна 0,02. Найти вероятность того, что в течение часа позвонят ровно 5 абонентов. 33 Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит ровно две разбитых бутылки. 34 Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что среди 300 грибов белых будет 75? 35 В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет 600. 36 При установившемся технологическом режиме завод выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Определить вероятность того, что из 1000 изделий число первосортных 760. 37 Вероятность выпуска нестандартной лампы 0,1. Чему равна вероятность того, что в партии из 2000 ламп число стандартных 1790 штук. Порядок выполнения задания, методические указания: - ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по работе Контрольные вопросы: 1 Формула Бернулли 2 В каких случаях используется формула Бернулли 3 Что называется наивероятнейшим числом наступления события? 4 Формула вычисления наивероятнейшего числа наступления события 5 Когда используется теорема Лапласа? 6 Формула Лапласа 7 Функция Гаусса Литература: 1 Ю.М.Колягин Математика в 2-х книгах, учебник для СПО, 2008, книга 2 2 В.П. Омельченко Математика, 2012, Ростов-на-Дону, Феникс 3 В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика, 2009, Москва, Высшее образование 4 В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, 2009, Москва, Высшее образование 5 http://matica.org.ua 6 http://www.matburo.ru |