тец сигналы. Информация любые сведения об окружающем нас мире
 Скачать 0.94 Mb.
|
1 Способы представления сигналов 2 Информация – любые сведения об окружающем нас мире. В электронике носителями информации являются электрические сигналы. Как правило, это ток изменяющиеся во времени ток или напряжение. Электрический сигнал – материальный носитель информации об электромагнитных процессах, происходящих в электрической цепи, в качестве которого используется обычно либо ток, либо напряжение. Виды, параметры и представление электрических сигналов Классификация электрических сигналов Все электрические сигналы можно разделить на три группы: – аналоговые; – дискретные; – цифровые. 3 Аналоговым называют сигнал, который описывается непрерывной или кусочно- непрерывной (с конечными разрывами 1- го рода) функцией s а (t). Основным отличием аналогового сигнала от дискретного и цифрового является его непрерывность как по значениям (величине, размеру, уровню), так и во времени. Сама функция s а (t), и ее аргумент t могут принимать любые значения на заданных интервалах: min max min max ( ; ); ( ; ) s S S t t t Дискретный (от лат. discretus – прерывистый, разделенный) сигнал меняется дискретно либо только во времени, оставаясь непрерывным по величине, либо только по уровню, будучи непрерывным по времени, либо одновременно и по времени, и по уровню. Электрические сигналы: а) аналоговый; б) дискретный по времени непрерывный по величине. t д – период дискретизации; n = 0; 1; 2; 3 … Период дискретизации – временной интервал, с которым происходит преобразование непрерывной функции в дискретную. Цифровой сигнал – это сигнал s ц (nt д ), дискретный одновременно и по величине, и по времени (принято говорить – квантованный по уровню и дискретный по времени). 4 В результате из аналогового сигнала получается последовательность узких квантованных по амплитуде импульсов, которые и являются цифровыми сигналами Электрические сигналы: в) непрерывный по времени квантованный по величине; г) цифровой. q – шаг квантования. Операция преобразования аналогового сигнала в цифровой код (дискретизация по времени, квантование по уровню) осуществляется в настоящее время одной микросхемой, называемой аналого-цифровым преобразователем (АЦП). 5 В зависимости от того, меняется ли электрический сигнал с течением времени или его значение остается неизменным, различают постоянные и переменные сигналы. Постоянные сигналы во времени не меняются. t s(t) 0 S 0 =const Постоянный электрический сигнал Переменный сигнал , величина которого меняется с течением времени, называют еще электрическим колебанием. Непрерывный сигнал описывается непрерывной функцией без разрывов, т.е. его параметры изменяются непрерывно на всей временнóй оси в интервале определения. t u (t) 0 T U m Примером постоянного сигнала является, например, сигнал s(t) = S 0 = const, уровень которого прямопропорционален величине выходного постоянного напряжения источника питания электронного устройства, свидетельствующий о его включенном или выключенном состоянии. Переменными сигналами могут быть непрерывными и импульсными Примером непрерывного сигнала - гармонический (синусоидальный) сигнал , меняющийся во времени по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. ( ) sin( ) m u t U t 6 Импульсные сигналы также называют электрическими импульсами . Электрический импульс – кратковременное отклонение напряжение (тока) от некоторого начального уровня (в частном случае нулевого). Импульсные сигналы: а) прямоугольный; б) треугольный; в) трапецеидальный; г) экспоненциальный. Понятие « кратковременное отклонение » подразумевает, что сигнал существует в течение относительно короткого интервала времени, существенно меньшего времени наблюдения. Импульсные сигналы описываются кусочно- непрерывными функциями с конечными разрывами 1- го рода. Наиболее часто на практике встречаются импульсы прямоугольной, треугольной (пилообразной), трапецеидальной и экспоненциальной формы. в) 7 Аналитическая форма - функция s(t) аргумента t, описывающая изменение сигнала во времени и являющяюся его математической моделью Существует несколько форм представления электрических сигналов, наиболее широко используемых на практике: аналитическая; графическая; спектральная. Формы представления электрических сигналов Графическая форма – график в декартовой системе координат, наглядно отражающий изменение функции s(t) во времени. Полученный график называют временнόй диаграммой сигнала, позволяющей однозначно судить о его геометрической форме. Если диаграмма получена в результате визуальной или фотографической регистрации изображения сигнала на экране осциллографа, то ее называют осциллограммой Аналитическая и графическая формы представляют электрические сигналы во временнόй области (т.е. отражают изменение сигнала во времени),взаимно дополняют друг друга и используются, как правило, вместе. Используется в теоретических исследованиях. 8 Примеры представления электрических сигналов в аналитической и графической формах Гармонический (синусоидальный или косинусоидальный сигнал) 0 t U m t и u(t) и и 0, 0; , 0 ; 0, m t u t U t t t t I 0 0 t I m t и i(t) 0 0 и и 0 и , 0; , 0 ; , m I t I t i t I t t t I t t 0 u(t) t U m 2 ( ) sin(ω φ) m u t U t Одиночный прямоугольный импульс Одиночный треугольный импульс 9 Спектральная форма представляет сигнал в частотной области. Основным аргументом функции, описывающей сигнал, является частота ω (или f). В качестве базисных на практике наиболее широко используются гармонические спектры , состоящие из гармонических составляющих с определенными частотами ω n , амплитудами U mn и начальными фазами φ n – рис. на слайде 5. Гармоническоий сигнал – это единственный сигнал, который, проходя через линейную электрическую цепь, не искажается по форме, меняя лишь амплитуду и начальную фазу. Кроме того, гармонические сигналы достаточно просто реализуются технически, что тоже является их преимуществом по сравнению с другими типами сигналов. Здесь: f n (t) – базисные функции; C n – постоянные коэффициенты; n = 0, 1, 2,…∞ – порядковый номер слагаемого. Совокупность спектральных составляющих C n f n (t) называется спектром сигнала в выбранной системе базисных функций. Количество слагаемых в спектре зависит от вида сигнала и может быть как конечным, так бесконечным. 0 ( ) ( ). n n n s t C f t Что такое спектр сигнала? И математически, и физически доказано, что любой реальный электрический сигнал s(t) можно представить в виде суммы некоторых более простых однотипных сигналов, называемых базисными функциями или спектральными составляющими этого сигнала: 10 - амплитуда n-й гармоники; где ω 1 = 2 π/T – угловая частота первой (основной) гармоники периодического сигнала s(t); T – период; a n , b n – постоянные коэффициенты, определяемые выражениями Для нахождения гармонического спектра некоторого периодического сигнала s(t) его, пользуясь известными формулами, разлагают в ряд Фурье 0 0 1 1 1 1 1 ( ) ( cos ω sin ω ) cos( ω ψ ), 2 2 n n mn n n n a a s t a n t b n t A n t 1 2 ( ) cos ω ; n T a s t n t dt T 1 2 ( ) sin ω ; n T b s t n t dt T 2 2 mn n n A a b tg ψ / n n n b a - фаза n-й гармоники; 0 2 a - постоянная составляющая (нулевая гармоника); n = 0 ; 1; 2;… - номер гармонической составляющей (гармоники). Гармонические составляющие, характеризующиеся амплитудами A mn , начальными фазами и частотами nω 1 , кратными основной частоте ω 1 , называют гармониками Каждая из гармоник имеет свой порядковый номер. Первая гармоника (n = 1), частота которой равна частоте рассматриваемого сигнала (ω 1 ), называется основной . Все последующие гармоники (вторая, третья и т.д.) получили название высших и имеют частоты, в n раз превышающие ω: ω 2 = 2 ω 1 ; ω 3 = 3 ω 1 ; … ω n = n ω 1 11 Различают амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала. Постоянная составляющая a 0 /2, называемая иначе нулевая гармоника , представляет собой среднее за период значение рассматриваемого сигнала и определяется при n = 0: Последовательность идеальных прямоугольных импульсов со скважностью q = 2 (а) и ее спектры: амплитудный (б) и фазовый (в) 0 0 1 1 ( ) 2 2 n n T a a s t dt T Амплитудный спектр – это дискретная функция A mn = f(n ω 1 ), n = 0; 1; 2;…, отражающая зависимость амплитуд гармоник от частоты. Фазовый спектр – аналогичная функция ψ n = f(n ω 1 ) , показывающая, как зависят от частоты начальные фазы гармоник сигнала. 12 Основные параметры электрических сигналов Основные параметры – параметры, свойственные всем электрическим сигналам независимо от их формы: Параметры и характеристики аналоговых электрических сигналов ГОСТ 16465-70 «Сигналы радиотехнические. Термины и определения» 1. Длительность сигнала t с – интервал времени, в течение которого сигнал существует, т.е. функция s(t), описывающая его, определена. В случае, когда начало и конец сигнала трудно определить в качестве длительности t с принимают интервал времени, в течение которого значение сигнала не снижается ниже некоторого наперед заданного уровня, например, 0,1 от максимального значения (амплитуды). 2. Минимальное значение сигнала S min – наименьшее значение сигнала на протяжении заданного интервала времени (обычно t с ). 3. Максимальное значение сигнала S max – наибольшее значение сигнала на протяжении заданного интервала времени. 4. Постоянная составляющая сигнала S 0 – среднее значение сигнала на интервале усреднения T у , который для одиночных сигналов принимается равным t с , а для периодических – периоду сигнала T: у 0 у 0 1 ( ) . T S s t dt T 13 5. Переменная составляющая сигнала – разность между сигналом и его постоянной составляющей: 6. Размах сигнала S р – разность между максимальным и минимальным значениями сигнала на протяжении заданного интервала времени (обычно t c ). 7. Средневыпрямленное значение сигнала – среднее значение модуля сигнала: К основным параметрам электрических сигналов относятся также параметры их спектров: амплитудный и фазовый спектры – для периодических сигналов. 0 ( ) ( ) s t s t S у св у 0 1 ( ) . T S s t dt T 8. Среднеквадратичное значение сигнала – корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала: у 2 у 0 1 ( ) T S s t dt T Периодические сигналы, в дополнение к рассмотренным параметрам, характеризуются еще периодом Tи частотой. 14 Параметры электрических импульсов Для их описания используются основные , производные и дополнительные параметры, характеризующие специфику формы конкретного сигнала и его расположение на временнóй оси. К основным параметрам электрических импульсов, характерным для всех импульсных сигналов независимо от их формы, помимо на слайдах 12 и 13, относят амплитуду U m , длительность t и = t с и, для периодических последовательностей импульсов, период T. Амплитуда U m – величина максимального импульсного отклонения напряжения от начального уровня U 0 , в частном случае нулевого (не путать с максимальным значением сигнала!) – рис. на слайде 6. Длительность импульса t и = t с – интервал времени от момента появления сигнала до момента его окончания – рис. на слайде 6. Поскольку у реальных импульсов вследствие малой скорости изменения напряжения на начальной и конечной стадии формирования сигнала трудно выделить «начало» и «конец», отсчет длительности t и ведут по уровню 0,1U m (обозначается t и 0,1 ) или по уровню 0,5U m В последнем случае длительность импульса называют активной – t иа (рис. г на сладе 6). Период T периодической последовательности импульсов – минимальный временной интервал, для которого выполняется условие периодичности u(t) = u(t+T). Основные параметры электрических импульсов Кроме основных параметров, электрические импульсы характеризуются полярностью 15 Импульс считается положительным , если напряжение (ток) при его формировании увеличивается, и отрицательным – в противоположном случае (независимо от знака мгновенного значения напряжения (тока)). Например, все импульсы, изображенные на слайде 6, являются положительными. Импульсные сигналы бывают однополярными (либо только положительными, либо только отрицательными) и биполярными (двуполярными). Импульсный периодический биполярный прямоугольный сигнал со скважностью импульсов q = 2 (меандр). Производные параметры электрических импульсов Производными называют параметры, получаемые из основных путем пересчета и характеризующие свойства импульсных периодических сигналов. К производным параметрам относятся: - частота повторения импульсов f = 1/T [Гц] – показывает число импульсов в секунду; - коэффициент заполнения импульсов – характеризует степень «заполнения» периода сигналов, является безразмерным параметром с диапазоном изменения è / t T - скважность импульсов – показывает, во сколько раз период превышает длительность импульса. Безразмерный параметр, обратный коэффициенту заполнения ( ). и / ; t T 0 1 и / 1 / . q T t 1 q 16 Идеализированный прямоугольный импульсный сигнал характеризуются следующими дополнительными параметрами: фронт импульса t ф или передний фронт (отрезок ав) – время нарастания импульсной составляющей напряжения от 0 до U m (для идеального прямоугольного сигнала t ф = 0); вершина импульса (отрезок вс) – интервал времени, в течение которого напряжение сигнала не меняется и равно амплитуде U m ; Дополнительные параметры электрических импульсов Дополнительные параметры характеризуют специфику сигналов данного вида. Следовательно, сколько видов импульсов, столько и групп дополнительных параметров. срез импульса t с или задний фронт (отрезок сd) – время снижения импульсной составляющей напряжения от U m до 0 (для идеального прямоугольного сигнала t с = 0). Дополнительные параметры прямоугольного импульса В реальном случае форма прямоугольного импульса существенно отличается от идеальной (импульс искажается) из-за влияния паразитных параметров электрической цепи: длительности фронта t ф и среза t с принимают конечные значения, на фронте и спаде сигнала появляются выбросы напряжения, кроме того вершина импульса часто приобретает наклон, называемый спадом плоской вершины 17 Реальный прямоугольный импульсный сигнал характеризуется параметрами: длительность импульса по основанию t и 0,1 – интервал времени, в течение которого величина сигнала превышает значение 0,1U m ; активная длительность импульса t иа – интервал времени, в течение которого величина сигнала превышает уровень 0,5U m ; активная длительность фронта t фа – время нарастания импульсной составляющей напряжения от 0,1U m до 0,9U m ; коэффициент выброса на фронте K в1 – отношение амплитуды первого выброса затухающих колебаний на фронте к амплитуде импульса U m : K в1 = U m в1 /U m ; коэффициент выброса на срезе K в2 – отношение амплитуды первого выброса затухающих колебаний на срезе к амплитуде импульса U m : K в2 = U m в2 /U m ; коэффициент спада плоской вершины K c = U/U m – отношение величины спада плоской вершины импульса к амплитуде сигнала U m активная длительность среза t са Если спад вершины импульса нельзя четко определить, то t са находится аналогично t фа – как время снижения импульсной составляющей напряжения от 0,9U m до 0,1U m В случае, когда спад плоской вершины сигнала четко фиксируется, активная длительность среза определяется как интервал времени, за который импульсная составляющая уменьшается от 0,9U k до 0,1U k 18 19 Для описания идеального пилообразного (треугольного) импульса используются следующие дополнительные параметры: время прямого хода t пх (отрезок ав) – время нарастания напряжения «пилы» от начального уровня U 0 до амплитудного значения U m ; время обратного хода t ох (отрезок вс) – время убывания напряжения от значения U m до начального уровня U 0 ; Дополнительные параметры пилообразного импульса пх пх н 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 , ( ) ( ) t t t t t t t du t du t du t dt dt dt K du t du t dt dt коэффициент нелинейности «пилы» K н – безразмерный параметр, характеризующий относительное изменение скорости нарастания (или спада) напряжения сигнала за время прямого хода: где – скорость изменения пилообразного напряжения в начале и конце прямого хода, соответственно. пх 0; ( ) t t du t dt 20 Геометрический смысл производной функции – тангенс угла между касательной, проведенной к заданной точке функции, и осью абсцисс (рис.). Коэффициент нелинейности «пилы» можно определить графически, используя изображение «пилы», например, на экране осциллографа, по формуле: н к 0 1 tg α / tgα K где 0 – угол наклона касательной в начале прямого хода «пилы» (t = 0); к – угол наклона касательной в конце прямого хода «пилы» (t = t пх ). В идеальном случае, когда напряжение «пилы» строго линейно, K н = 0. 21 Самый распространенный сигнал – гармонический описывается выражением За один период фаза сигнала изменяется на величину ωT = 2π, следовательно, ω = 2π/T = 2πf , где f = 1/T – частота сигнала, отражающая число колебаний (количество периодов, циклов) в 1 секунду – измеряется в герцах [Гц]. Формы представления, параметры и характеристики гармонического сигнала ( ) sin( ω φ) sinФ( ), m m u t U t U t - фазовый угол или фаза. Ф( )=ω φ t t Значение фазы при t = 0, т.е. Ф(0) = φ, называют начальной фазой Скорость изменения фазы во времени dФ(t)/dt = ω = const называется угловой частотой , измеряемой в радианах в секунду [рад/сек]. Гармонический сигнал характеризуется амплитудой U m , угловой частотой ω и начальной фазой φ. 22 Начальная фаза определяет значение сигнала при t = 0: U(0) = U m sin( φ) . t u (t) 0 2 U m1 u 1 (t) u 2 (t) 0 0 -U m2 - Разность начальных фаз двух синусоидальных сигналов одинаковой чатоты ψ = φ 1 - φ 2 называется углом сдвига фаз или фазовым сдвигом В общем случае угол начальной фазы отсчитывается от начала координат (t = 0) до момента перехода синусоиды через нуль из области отрицательных в область положительных значений (говорят: из «–» в «+»). При положительной начальной фазе синусоида сдвигается влево от начала координат вдоль оси абсцисс, а при отрицательной – вправо. 0 u(t) t u 1 u 2 0 u(t) t u 1 u 2 Для определения фазового сдвига вычисляют угол между однородными моментами перехода обеих синусоид через нуль из (-) в (+) или из (+) в (-) . Если начальные фазы у двух синусоид с равными частотами одинаковы, говорят, что сигналы синфазны ( совпадают по фазе), если отличаются на ±π – противофазны Сигналы синфазны Сигналы противофазны 23 Среднее значение – это постоянная составляющая сигнала (нулевая гармоника) – см. слайд 11. Для определения среднего значения необходимо вычислить площадь, ограниченную кривой сигнала и осью абсцисс, и разделить полученную величину на период, т.е. усреднить площадь сигнала на периоде: Среднее и действующее значение гармонического сигнала Поскольку площади положительной S + и отрицательной S – полуволн синусоиды равны по модулю (рис. 1.19), среднее значение любого гармонического сигнала равно нулю. ср 0 1 ( ) . T U u t dt T i(t) 0 t S S Поэтому на практике принято находить среднее значение гармоники за половину периода, что соответствует средневыпрямленному значению сигнала за период (см. слад 13): /2 ср срв 0 0 2 1 2 sin ω sin ω 0,637 . π T T m m m m I I I t dt I I t dt I T T Примечание: действующее значение синусоидального тока (напряжения) в раз меньше его амплитуды; для постоянного же тока действующее и мгновенное значения совпадают по величине. 24 Действующее или среднеквадратичное значение характеризует энергетическую эффективность сигнала (как тока, так и напряжения) и определяется выражением (см. слайд 13): Действительно, если обе части уравнения возвести в квадрат и результат умножить на RT, получим уравнение, описывающее известный закон Джоуля-Ленца: Физический смысл этого понятия применительно к току (для напряжения аналогично): действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя по цепи с тем же активным сопротивлением, что и переменный ток, выделяет за период то же количество тепла. 2 2 0 0 1 1 ( ) ( sin ) ( ) 0,707 2 T T m m m I I i t dt I t t dt I T T 2 2 0 ( ) T Q W I RT i t R dt где Q – теплота, равная энергии W, выделяемая в активном сопротивлении R за время T при протекании по нему электрического тока I. 2 1,41 Синусоидальный сигнал может быть также представлен в векторной и комплексной формах. |