математическое обеспечение. решение 1. Информация окружает нас повсеместно. Мы передаём информацию, общаясь друг с другом собираем информацию, интересующую нас сохраняем информацию, нужную нам, а ненужную забываем обрабатываем, изменяем, кодируем собранную информацию, создаём новую
 Скачать 374.28 Kb.
|
|
ВВЕДЕНИЕ Мы живём в информационном обществе. Информация окружает нас повсеместно. Мы передаём информацию, общаясь друг с другом; собираем информацию, интересующую нас; сохраняем информацию, нужную нам, а ненужную – забываем; обрабатываем, изменяем, кодируем собранную информацию, создаём новую. В наше время все большая часть информации хранится в цифровом виде, на компьютерных носителях. По оценкам специалистов, объем информации, фиксируемой на различных носителях, превышает один эксабайт в год (1018 байт/год). Примерно 80% всей этой информации хранится в цифровой форме на магнитных и оптических носителях и только 20% - на аналоговых носителях (бумага, магнитные ленты, фото- и кинопленки). Если всю записанную в 2000 году информацию распределить на всех жителей планеты, то на каждого человека придется по 250 Мбайт, а для ее хранения потребуется 85 миллионов жестких магнитных дисков по 20 Гбайт. Увеличение популярности блогов, социальных сетей, электронной почты, сайтов для хранения фото и видео контента, а также наличие множества других факторов приводит к тому, что количество информации, хранимое на различных запоминающих устройствах, постоянно увеличивается. Для обозначения всех этих данных даже придуман специальный термин - цифровая вселенная, и ее размер только за последний год увеличился на 62% до 800 тыс. Петабайт (Петабайт = 1 млн Гигабайт). Таким образом общее количество информации уже достигло 0,8 Зеттабайт и для ее хранения понадобилось бы 75 млрд Apple iPad 64 ГБ, а чтобы сгенерировать такой объем данных все неселение Земли должно было бы без перерыва оставлять новые сообщения на Twitter в течение столетия. Если бы можно было оцифровать все слова произнесенные человечеством с самого его появления, то эта информация заняла бы приблизительно 5 тыс. Петабайт, что составляет менее 1% от количества информации, сгенерированной с помощью компьютеров. До конца этого года количество информации в цифровой вселенной увеличится еще на 50%, перешагнет символический барьер в 1 Зеттабайт и составит 1,2 ЗБ, сообщает Guardian.co.uk. По прогнозам за следующие 10 лет количество информации, хранимой в цифровом виде, увеличится еще в 44 раза. Центральным устройством в компьютере является процессор. Процессор – устройство, обеспечивающее преобразование информации и управление другими устройствами компьютера. В состав процессора входят: Арифметико-логическое устройство (АЛУ) Устройство управления (УУ) Элементы памяти. Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций. Арифметические операции – это базовые математические операции, такие как умножение, деление, сложение, вычитание. Логические операции представляют собой некоторые специальные операции, которые чаще всего используются при проверке соотношений величинами. Это необходимо для управления работой компьютера. Современные микросхемы памяти позволяют хранить в 1 см3 до 1010 битов информации, однако это в 100 миллиардов раз меньше, чем в ДНК. Можно сказать, что современные технологии пока существенно проигрывают биологической эволюции. Но научно-технический прогресс не стоит на месте. С каждым годом выходят все более совершенные гаджеты, и недалек тот день, когда техника догонит нас или даже перегонит. По прогнозам Gartner, к 2017 году смартфоны в некотором смысле станут умнее своих владельцев. Устройства смогут предугадывать действия пользователей, автоматически менять режим работы, давать рекомендации и полезные советы. Gartner отмечает, что смартфоны постоянно совершенствуются и развиваются. С одной стороны, они обрастают всё новыми аппаратными возможностями благодаря интегрированным камерам, ресиверам систем навигации и всевозможным датчикам. С другой стороны, функционал расширяется за счёт появления «интеллектуальных» приложений и облачных сетевых сервисов. Поэтому на данном этапе наша главная задача – не допустить восстания машин и не стать заложником умных технологий. А для этого необходимо знать, как думает твой потенциальный противник, т.е. как устроен процессор. В этом и заключается актуальность моего исследования. Цель исследования: Изучить логические основы построения компьютера. Задачи: Повысить общий уровень компьютерной культуры изучить логические основы работы ЭВМ познакомиться с основными понятия и операциями алгебры логики подготовиться к сдаче ЕГЭ по информатике Глава 1. Алгебра логики и логические основы компьютера. Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки. Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов и делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Алгебра логики не касается сути высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний. Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание В естественном языке для связи простых логических высказываний в сложные мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным. Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами. Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И),дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию - ||, а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание. При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно. При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения. Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному. Таблицы истинности Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).  Законы алгебры логики Для логических величин обычно используются три операции: Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬. Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики: Законырефлексивности a ∨ a = a a ∧ a = a Законы коммутативности a ∨ b = b ∨ a a ∧ b = b ∧ a Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) Закон отрицания отрицания ¬ (¬ a) = a ЗаконыдеМоргана ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b Законыпоглощения a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = а Практическое значение алгебры логики Техника. В вычислительной технике булевы значения - это 0 и 1. Они представляют собой состояние ячейки памяти объемом в 1 бит или наличие/отсутствие напряжения в электрической схеме. Алгебра логики позволяет строить сложные электронные узлы, элементы которых работают согласно этой математической теории. Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, например, как производственные прессы. Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали. Входные и выходные сигналы электромагнитных реле, подобно высказываниям в булевой алгебре, также принимают только два значения. Когда обмотка обесточена, входной сигнал равен нулю, а если по обмотке протекает ток, входной сигнал равен единице. Когда контакт реле разомкнут, выходной сигнал равен нулю, а если контакт замкнут, выходной сигнал равен единице. Именно это сходство между высказываниями в булевой алгебре и поведением электромагнитных реле заметил физик П. Эренфест. Еще в 1910 г. он предложил использовать булеву алгебру для описания работы релейных схем в телефонных системах. По другой версии идея использования булевой алгебры для описания электрических переключательных схем принадлежит Ч. Пирсу. В 1936 г. основатель современной теории информации К. Шеннон объединил двоичную систему счисления, математическую логику и электрические цепи. Связи между электромагнитными реле в схемах удобно обозначать с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ, повторения (ДА) и т.д. Например, последовательное соединение контактов реле реализует логическую операцию И, а параллельное соединение этих контактов – логическую операцию ИЛИ. Аналогично выполняются операции И, ИЛИ, НЕ в электронных схемах, где роль реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи, выполняют бесконтактные полупроводниковые элементы – транзисторы, созданные в 1947-1948 гг. Дж. Бардином, У. Шокли и У. Браттейном. В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы вентилей, выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между собой. Логические вентили, действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере. Логические построения в математике. В этом случае булевы значения - это "ложь" и "истина". Они определяют истинность или ложность некоторого высказывания. Под высказываниями понимаются математические формулы. Повседневные рассуждения. В этом случае булевы значения - это также "ложь" и "истина". Они представляют собой оценку истинности или ложности некоторого высказывания. Под высказываниями понимаются фразы, которые удовлетворяют строго определенному списку свойств. Глава 2. Логические основы компьютера В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных. 2.1. Переключательные схемы В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах. 2.2. Вентили. В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ. Вентиль принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ. Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе. Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.  Сумматор и полусумматор Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа. Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100. Полусумматор Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ. Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И. Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.  Сумматор В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.  Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0. Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1. Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно. Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.  Двоичный полусумматор способен осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел (т.е. выполнять правила двоичной арифметики): 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0. При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако схема полусумматора не содержит третьего входа, на который можно подавать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных двоичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыдущего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сигналов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах. Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров. Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера Наряду сумматорами и полусумматорами существуют многотактные логические схемы, в которых значения их выходов определяются не только значениями их входов, но и их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется такими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти (триггеры). Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход. Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер. Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии. Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем. Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ. RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний раз. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q. (Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение.) Другими словами, вход S (set) отвечает за установку триггера в 1, а вход R (reset) – за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением (соответствует единице). Просто все зависит от того, на какой вход он подается. Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 (низкое напряжение). При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние. Возможны следующие ситуации: Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется. Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1. Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0. Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется. Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.  Глава 3. Алгебра логика как раздел ЕГЭ. Алгебра логики является одним из основных разделов ЕГЭ по информатике. Раздел содержит 4 задания: A3 — составление таблицы истинности логической функции A10 — проверка истинности логического выражения B12 — сложные запросы для поисковых систем B15 — логические уравнения из которых 1 задание (А3) имеет базовый уровень сложности, 2 задания (А10, В12) – повышенный и еще 1 задание (В15) – высокий. Задания части А – А3 и А10 требуют выбор ответа из 4 предложенных, а задания части В – В12 и В15 требуют краткого ответа. Максимальный бал за выполнение всех заданий раздела 4 первичных балла, что составляет 10% от максимального количества баллов за всю работу. Время выполнения заданий (А3 – 1 мин., А10-2мин., В12 – 2 мин, В15 – 10 мин.) 15 минут. Примеры заданий. А3. Пример 1: (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение. 1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1 2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2 3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3 4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4 Решение: во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна. выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит ответ: 3. Пример 2: Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: z1 ¬z2 ¬z3 ¬z4 z5 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно? 1) 1 2) 2 3) 31 4) 32 Решение: задано выражение с пятью переменными, которые могут принимать 25 = 32 различных комбинаций значений операция – это логическое умножение, поэтому заданное выражение истинно только тогда, когда все сомножитель истинны, то есть в одном единственном случае тогда остается 32 – 1 = 31 вариант, когда выражение ложно ответ: 3. А10. Пример 1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x A) → ((x P) (x Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) 10 2) 20 3) 30 4) 45 Решение: для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q перейдем к более простым обозначениям A → (P + Q) раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ (): для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке) поскольку области истинности и разделены, максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это наибольший из отрезков и , то есть отрезок [25,55], имеющий длину 30 Ответ: 3. В12. ввод какого-то слова (скажем, кергуду) в запросе поисковой системы означает, что пользователь ищет Web-страницы, на которых встречается это слово операция «И» всегда ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос кергуду И бамбарбия поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос кергуду, потому что будет искать страницы, на которых есть оба этих слова одновременно операция «ИЛИ» всегда расширяет поиск, то есть, в ответ на запрос кергуду ИЛИ бамбарбия поисковый сервер выдаст больше страниц, чем на запрос кергуду, потому что будет искать страницы, на которых есть хотя бы одно из этих слов (или оба одновременно) если в запросе вводится фраза в кавычках, поисковый сервер ищет страницы, на которых есть в точности эта фраза, а не просто отдельные слова; взятие словосочетания в кавычки ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос "кергуду бамбарбия" поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос кергуду бамбарбия, потому что будет искать только те страницы, на которых эти слова стоят одно за другим Пример 1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу пирожное | выпечка Решение ( рассуждения по диаграмме): построим диаграмму Эйлера-Венна, обозначив области «пирожное» (через П) и «выпечка» (В) : количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем обозначать через Ni несложно сообразить, что число сайтов в интересующей нас области равно N1 + N2 + N3 = (N1 + N2)+ (N3 + N2) – N2 поскольку нам известно, что по условию N1 + N2 = 8700 N3 + N2 = 7500 N2 = 3200 сразу получаем N1 + N2 + N3 = 8700 + 7500 - 3200 = 13000 таким образом, ответ – 13000. Пример 2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & сканеры 3) принтеры | сканеры 4) принтеры | сканеры | продажа Решение (через диаграммы): запишем все ответы через логические операции , , , покажем области, определяемые этими выражениями, на диаграмме с тремя областями таким образом, верный ответ – 1234 . В15. Пример 1: Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 x2) (x2 x3) = 1 x1 y1 z1 x1y1 z1 x1 y1z1 = 1 x2 y2 z2 x2y2 z2 x2 y2z2 = 1 x3 y3 z3 x3 y3 z3 x3 y3 z3 = 1 где x1, …, x3, y1, …, y3, z1, …, z3 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. Решение (последовательное подключение уравнений): перепишем уравнения с помощью более простых обозначений: заметим, что последние 3 уравнения независимы друга от друга, и вся система связана только через первое уравнение рассмотрим второе уравнение оно имеет три решения, каждое из которых соответствует единичному значению одного из слагаемых. аналогичные уравнения 3-4 тоже имеют по три решения теперь рассмотрим множество решений системы уравнений 2-3 при ограничении, которое накладывается первым уравнением: поскольку импликация дает ложное значение (0) только для случая 10, первое уравнение в исходной системе запрещает комбинацию . рассмотрим решение уравнений 2 и 3: (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) Эти уравнения независимы, поэтому система уравнений 2-3 (без дополнительных ограничений) имеет 33=9 решений При ограничении : в случае имеем только одно решение системы, когда в уравнении 2, то есть для двух решений уравнения 3, когда , подходят все 3 отдельных решения уравнения 2 поэтому количество решений системы уравнений 2-3 при ограничении вычисляется как 1 + 3 + 3 = 7 решений рассуждая аналогично, подключаем уравнение 4 и ограничение , получаем, что количество решений системы уравнений 2-4 при ограничении вычисляется как 1 + 7 + 7 = 15 решений Заключение. Подводя итоги работы, можно сделать следующие выводы: Образованный гражданин современного общества должен уметь приобретать, обрабатывать и эффективно применять информацию, в чем ему могут помочь информационные технологии. Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций. Все вычисления в компьютере выполняются с помощью логических элементов - электронных схем, выполняющих логические операции. Основными логическими элементами являются вентили, сумматоры, полусумматоры и триггеры. Совершая некую работу над информацией, логические элементы компьютера преобразовывают напряжение электрического тока. В основу построения логических элементов и схем положены законы и правила алгебры логики. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями. Высказывание - это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждать о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным. Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Анализируя свою работу, необходимо отметить, что, к сожалению, данных знаний слишком мало, чтобы окончательно одержать победу в технической битве, однако их вполне достаточно, чтобы знать основные принципы работы компьютера и отдалить угрозу восстания машин. А значит, мне удалось достичь своей цели и решить все поставленные задачи. В дальнейшем я хотела бы продолжить свои исследования и более детально изучить данный вопрос, а, возможно, даже изобрести свое собственное инновационное техническое устройство, координируемое с помощью логических устройств. А также я надеюсь успешно сдать ЕГЭ по информатике. Используемые ресурсы: К.Ю. Поляков. ЕГЭ-A10: задачи с интервалами // Информатика, № 2, 2013, с. 4-10. 01.02.2013 Ушаков Д.М., Якушкин П.А. Информатика. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ 2014. — М.: Астрель, 2014. Крылов С.С., Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2014. Информатика и ИКТ. Типовые экзаменационные варианты. — М.: «Национальное образование», 2014. Островская Е.М., Самылкина Н.Н. ЕГЭ 2014. Информатика. Сдаём без проблем! — М.: Эксмо, 2013. Макарова Н. В., Информатика и ИКТ. Учебник. 8-9 класс. – Спб.: «Питер»,1-е издание, 2009 год, ISBN 978-5-91180-198-4 http://communications.kiev.ua/ru/web/view/16735 http://forum.asterisk.ru/viewtopic.php?p=34873 http://sga-gos.narod.ru/inf.html#Логические http://inf1.info/logiccomputer http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/1_5.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Булева_алгебра http://slovari.yandex.ru/алгебра%20логики/БСЭ/Алгебра%20логики/ http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_логики http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs/ http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm http://ege.yandex.ru/informatics/ |