7 матан. Иркутский государственный университет путей сообщения

• Название: Иркутский государственный университет путей сообщения
• Дата: 16.06.2020
• Размер: 92.38 Kb.
• Имя файла: 7 матан.docx
• Тип: Документы; #130496

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Иркутский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВО ИрГУПС)

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

- филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Иркутский государственный университет путей сообщения»

(ЗабИЖТ ИрГУПС)
Факультет «Наземные транспортные системы»

Кафедра «Прикладная механика и математика»




РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»
РГР.5110140.23.05.05.122-2020.ПЗ

Выполнил студент гр. СОД. 1-18-1 Гантимуров А.А. «___»________2020 г.__________	Проверил доцент Васяк Л.В. «____»________2020 г.__________

Чита 2020

1. 
   Записываем вариационный ряд (располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания):
   

   24	25	25	26	26	27	27	29	29	29
   30	30	30	31	31	31	31	33	33	33
   33	34	34	34	34	35	35	35	35	37
   37	37	37	37	38	38	38	38	39	39
   39	39	41	41	41	41	41	41	42	42
   42	42	42	43	43	43	43	43	45	45
   45	45	46	46	46	46	47	47	47	47
   49	49	49	49	49	50	50	50	50	51
   51	51	51	53	53	53	54	54	54	55
   55	55	57	57	58	58	59	59	60	60

2. 
   Размах варьирования:
   

Формула Стёрджесса:


(n-число групп; N-объём выборки)
Объём выборки: ,
Следовательно:


Количество интервалов:

№	Границы интервала	Середина интервала	Частота интервала ni	Относительная частота	Плостность относительной частоты
1	24-29	26,5	10	0,1	0,021
2	29-34	31,5	11	0,11	0,023
3	34-39	36,5	17	0,17	0,036
4	39-44	41,5	20	0,2	0,042
5	44-49	46,5	12	0,12	0,025
6	49-54	51,5	19	0,19	0,040
7	54-59	56,5	7	0,07	0,015
8	59-64	61,5	4	0,04	0,008
∑i			100

3. 
   Строим полигон частот:
   
   

Строим гистограмму относительных частот:


Найдем значения эмпирической функции распределения (функции распределения выборки) – функции, определяющей для каждого значения x относительную частоту события X < x.



График функции распределения:

4. 
   Находим числовые характеристики выборки:
   Выборочное среднее:
   Выборочная дисперсия:
   

Расчётная таблица:

№ интервала	Границы интервала	Середина интервала	Частота интервала ni	n`i×xi
1	24-29	26,5	10	265	702,25	7022,5
2	29-34	31,5	11	346,5	992,25	10914,8
3	34-39	36,5	17	620,5	1332,25	22648,3
4	39-44	41,5	20	830	1722,25	34445,0
5	44-49	46,5	12	558	2162,25	25947,0
6	49-54	51,5	19	978,5	2652,25	50392,8
7	54-59	56,5	7	395,5	3192,25	22345,8
8	59-64	61,5	4	246	3782,25	15129,0
∑			100	4240		188845,0

Получаем:







Несмещённой называют статистическую оценку  , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру   при любом объёме выборки.

Смещённой называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой гене­ральной дисперсии, а исправленная дисперсия - несмещенной оценкой:

5. 
   Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны. Найдём теоретические частоты. Для этого пронумеруем Х, т.е. перейдём к случайной величине   и вычислим концы интервалов: , причём наименьшее значение z, точнее z₁ положим стремящимся к -∞, а наибольшее, точнее z_m+1- стремящемся к +∞
   ( ,
   

Расчётная таблица:

i		Границы интервала						Границы интервала
1	24		29	-		-13,4	-		-1,41
2	29		34	-13,4		-8,4	-1,41		-0,88
3	34		39	-8,4		-3,4	-0,88		-0,36
4	39		44	-3,4		1,6	-0,36		0,17
5	44		49	1,6		6,6	0,17		0,69
6	49		54	6,6		11,6	0,69		1,22
7	54		59	11,6		16,6	1,22		1,74
8	59		64	16,6		-	1,74		-

Находим теоретические вероятности   и теоретические частоты:  . (Значения  и   находим по таблице Лапласа.)





Расчётная таблица:

i
1	-	-1,41	-0,5	-0,4207	0,0793	7,93
2	-1,41	-0,88	-0,4207	-0,3106	0,1101	11,01
3	-0,88	-0,36	-0,3106	-0,1406	0,17	17
4	-0,36	0,17	-0,1406	0,0675	0,2081	20,81
5	0,17	0,69	0,0675	0,2549	0,1874	18,74
6	0,69	1,22	0,2549	0,3883	0,1334	13,34
7	1,22	1,74	0,3883	0,4591	0,0708	7,08
8	1,74	-	0,4591	0,5	0,0409	4,09
∑					1	100

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона:



Расчётная таблица:

i
1	10	7,93	2,07	4,2849	0,540	100	12,61
2	11	11,01	-0,01	0,0001	0,000	121	10,99
3	17	17	0	0	0,000	289	17,00
4	20	20,81	-0,81	0,6561	0,032	400	19,22
5	12	18,74	-6,74	45,4276	2,424	144	7,68
6	19	13,34	5,66	32,0356	2,401	361	27,06
7	7	7,08	-0,08	0,0064	0,001	49	6,92
8	4	4,09	-0,09	0,0081	0,002	16	3,91
∑	100	100			5,4		105,4

Контроль:



По таблице критических точек распределения  , уровню значимости   и числу степеней свободы   (  - число интервалов) находим:



Так как: , то гипотеза Н₀ о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

6. 
   Найдем доверительный интервал для математического ожидания для нормального распределения и неизвестной дисперсии. Воспользуемся формулой:
   

(где ;

Считаем:



Построим доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:







Ответ: