Л1 - Исследование электрических свойств проводниковых материалов. Исследование электрических свойств проводниковых материалов
 Скачать 133.54 Kb.
|
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ Цели работы: моделирование сопротивлений резисторов; исследование зависимостей удельных электрических сопротивлений и их температурных коэффициентов от температуры и состава резистивных материалов. 1.1 Основные понятия и определения Проводники электрического тока – это материалы и среды с малым удельным электрическим сопротивлением, значения которого находятся в пределах 10−5 …10−8 Ом∙м, обладающие высокой удельной проводимостью, обусловленной наличием в них большой концентрации электрических зарядов, способных свободно перемещаться. Все металлы и сплавы на их основе в твердом и жидком состоянии и некоторые модификации углерода, механизм протекания электрического тока в которых обусловлен движением свободных электронов, относятся к проводникам электрического тока с электронной электропроводностью или проводникам первого рода. Электролиты и расплавы ионных соединений относятся к проводникам с ионной электропроводностью, или проводникам второго рода. Ионизированный газ в состоянии плазмы тоже является проводящей средой, в которой объемные плотности положительно и отрицательно заряженных частиц практически одинаковы. Высокая проводимость проводников позволяет использовать их для передачи электрической энергии, возбуждения электромагнитных полей, создания электрических межсоединений, контактирования и др. К основным электрическим характеристикам проводниковых материалов относят удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент удельного сопротивления αρ. Наилучшими проводниками электрического тока являются металлы, механизм протекания тока в которых заключается в коллективном движении свободных электронов под действием приложенного электрического поля. В процессе направленного движения электроны испытывают рассеяние на статических (атомы, вакансии, междоузельные атомы и т. д.) и динамических (тепловые колебания ионов в узлах кристаллической решетки) дефектах структуры. Интенсивность рассеяния определяет среднюю длину свободного пробега электрона и, в конечном счете, значение удельного сопротивления проводника, которое может быть выражено следующим образом:  (1)где m – масса электрона; u – средняя скорость теплового движения; e – заряд электрона; n0 – концентрация свободных электронов; λ – средняя длина свободного пробега. Электронный газ в металлах находится в вырожденном состоянии. Поэтому концентрация электронов и их средняя энергия практически не зависят от температуры, но с повышением температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, что приводит к более интенсивному рассеянию электронов в процессе их направленного движения. Соответственно уменьшается средняя длина свободного пробега и возрастает удельное сопротивление. Сопротивление проводника произвольных размеров с постоянным поперечным сечением определяется выражением  (2)где l – длина проводника; S – площадь проводника. Если проводник имеет форму цилиндра, то его сопротивление можно рассчитать с помощью выражения  (3)где D – диаметр основания цилиндра, а L – длина цилиндра. Сопротивление пленочного резистора можно рассчитать по формуле  (4)где D – ширина пленки, h – толщина, а L – длина. Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:  (5)В области линейной зависимости ρ(t) справедливо выражение  (6)где ρ0 и α0 – удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к температуре t0 (начало отсчета в рассматриваемом температурном диапазоне). Температурный коэффициент сопротивления — это отношение относительного изменения сопротивления к изменению температуры  (7)где R– сопротивление образца при данной температуре. В случае, если зависимость сопротивления от температуры можно аппроксимировать линейной зависимостью, отношение ΔR/ΔT остается постоянным во всем интервале температур. В этом случае температурный коэффициент сопротивления можно рассчитать с помощью выражения  (8)где R0 – сопротивление, измеренное при температуре T0, а R1 - сопротивление, измеренное при температуре T1. Температурный коэффициент удельного сопротивления αρ можно выразить через температурный коэффициент сопротивления αR  , (9)где αl – температурный коэффициент линейного расширения. 1.2 Терморезисторы Терморезистор (термистор, термосопротивление) — полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого изменяется в зависимости от его температуры. Терморезисторы изготавливаются из материалов с высоким температурным коэффициентом сопротивления, который обычно на порядки выше, чем αR металлов и металлических сплавов. В зависимости изменения сопротивления от температуры терморезисторы изготавливают с отрицательным и положительным αR. Терморезисторы с отрицательным αR называют термисторами, а с положительным – позисторами αR. При повышении температуры сопротивление термистора уменьшается, а сопротивление позистора увеличивается. Одним из параметров, характеризующим степень изменения сопротивления в зависимости от температуры является коэффициент температурной чувствительности, обозначаемый B. Этот коэффициент рассчитывается на основе значений сопротивления при двух конкретных значениях температур  , (10)где R1 и R2 — значения сопротивлений при температурах соответственно T1 и T2. 1.3 Особенности моделирования резисторов В настоящее время в современных программах моделирования протекания электрических токов используется две модели резисторов: идеальная и реальная. В идеальной модели резистор – это идеальный элемент, обладающий только заданным сопротивлением. В реальной модели учитываются температурные коэффициенты резистора. Сопротивление рассчитывается по формуле: R = R0[1+TC1(T -T0) + TC2(T-T0)2]; (11) где R0 – масштабный множитель сопротивления; TC1, ТС2 – линейный и квадратичный температурные коэффициенты сопротивления (ТКС); Т0 – номинальная температура окружающей среды (по умолчанию 27 0С); Т – текущая температура. Если же указан экспоненциальный температурный коэффициент сопротивления (ТСЕ), то сопротивление резистора рассчитывается по формуле: R = R01,01TCE(T - T0). (12) 2 Выполнение лабораторной работы Задание 1. 1.1 Собрать электрическую схему в программе Qucs1 (рис. 1).  Рис. 1 1.2 Обозначить идеальный источник постоянного напряжения как V1, резистор – R1, измеритель напряжения – Ur, а измеритель тока – Ir. 1.3 Задать значение резистора R1 из табл. 1 согласно вашему варианту. 1.4 Выбрать вид моделирования. Для этого на рабочие поле Qucs добавить компонент «Моделирование на постоянном токе» со вкладки «Виды моделирования». 1.5 Рассчитать значение сопротивления по данным измерителей тока Ir и напряжения Ur. Это можно выполнить самостоятельно по значениям Ir и Ur, или рассчитать в самой программе. Для этого необходимо добавить на рабочие поле Qucs элемент «Уравнение». В главном меню выбрать пункт «Вставка» и выбрать подпункт «Вставить уравнение». Ввести формулу для расчета сопротивления резистора по данным измерителей Ir и Ur (рис. 2).  Рис. 2 1.6 Задать диапазон изменения температуры резистора от 0 0С до 1000 0С. Для этого добавить на рабочие поле Qucs компонент «Развертка параметра» со вкладки «Виды моделирования». Изменить свойства компонента: моделирование – DC1, параметр для развертки – RTemp, начало – 0, конец – 1000, шаг – 1 (рис. 3).  Рис. 3 1.7 Выполнить моделирование электрической цепи. Для этого в главном меню выбрать пункт «Моделирование» и выбрать подпункт «Моделировать» или нажать клавишу «F2». При успешном моделирование откроется окно «Просмотр данных/схемы». Вернитесь на предыдущее окно с электрической схемой. 1.8 Вывести результат моделирования. Для этого добавить на рабочие поле Qucs компонент «Декартовая» со вкладки «Диаграммы». Выбрать в качестве источника данных для графика набора данных с измерителя напряжения «Ur.V» (рис. 4).  Рис. 4 Аналогичным образом добавить еще 2 диаграммы. Для одной из них указать набор данных с измерителя тока «Ir.I», а для другой – рассчитанные значения сопротивления резистора R1 в заданном диапазоне температур, т.е. «Resistance». В результат выполнения вышеописанных действий рабочие поле Qucs должно выглядеть как на рис. 5. Отметим, что на последнем графике получена зависимость сопротивления резистора от температуры.  Рис. 5 1.9 Построить зависимость удельного сопротивления от температуры. Для этого необходимо учесть размеры резистора и воспользоваться формулой для расчета сопротивления (3) и формулой для расчета температурного коэффициента удельного сопротивления αρ (9). Данные о размерах резистора взять из таблицы 2 согласно вашему варианту. При расчете для всех вариантов принять коэффициент теплового уширения αl = 10-5 1/K. 1.10 Рассчитать температурный коэффициент сопротивления по формуле (7). Сравнить рассчитанное значение αR со значением Tc1 для вашего варианта из таблицы 1. Задание 2. 2.1 Рассчитать параметры пленочного резистора (длину, ширину, высоту), так чтобы при температуре T = 100 0C он имел сопротивление R = 1 кОм. Материал резистора взять из табл. 3 согласно вашему варианту. 2.2 Результат расчета проверить с помощью моделирования в программе Qucs. 2.3 Построить график зависимости сопротивления резистора от температуры R(T). Задание 3 3.1 Смоделируйте ВАХ термистора. Для этого задайте значение резистора R1 из табл. 4 согласно вашему варианту. 3.2 Построить график зависимости сопротивления термистора от температуры R(T). Рассчитайте его температурный коэффициент сопротивления по формуле (7). Значение производной dR/dT найти путем графического дифференцирования зависимости R(T). Для этого провести касательные к графику зависимости R(T) в точках, соответствующих выбранным температурам, и построить на них прямоугольные треугольники произвольных размеров. Искомую величину определить в виде отношения ΔR/ΔT. 3.3 Рассчитайте коэффициент температурной чувствительности В по формуле (10). Сравните полученное значение с коэффициент температурной чувствительности реальных термисторов. Таблица 1 – Значения свойств резистора
Таблица 2 – Размеры резистора, форма цилиндр
Таблица 3 – Параметры материалов
Таблица 4 – Значения свойств термистора
1 https://sourceforge.net/projects/qucs/files/qucs-binary/ |