Исследование функции и пстроить ее график
 Скачать 138.35 Kb.
|
|
Выполнить полное исследование функции  и пстроить ее график.Решение. 1) Найдем область определения функции . Выражение  может быть вычислено при тех значениях переменной  , при которых знаменатель  отличен от нуля:  . Следовательно, область определения функции – вся числовая прямая, за исключением точки  , то есть  .2) Исследуем функцию на наличие вертикальных асимптот.Рассмотрим интервал  . На данном промежутке функция является непрерывной.Рассмотрим точку .  Следовательно, точка является точкой разрыва второго рода функции . Рассмотрим интервал  . На данном промежутке функция является непрерывной.Таким образом, прямая является вертикальной асимптотой графика функции .3) Функция не является периодической  и  Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Следовательно, точка  является точкой пересечения графика функции с осью ординат.  Следовательно, точки  и  являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс.    - + - + 10  6 1 Следовательно, график функции лежит выше оси абсцисс на промежутке  и на промежутке . График функции лежит ниже оси абсцисс на промежутке  и на промежутке  .     г  г    - + 16 - +   4 Функция возрастает при  Функция убывает при          Данное кравнение не имеет решений. Следовательно, функция не имеет точек перегиба.  10 + -  Точек перегиба нет. Функция вогнута  7) Исследуем функцию на наличие наклонных или горизонтальных асимптот.   Следовательно, прямая  является наклонной асимптотой графика функции .8) Эскиз графика функции .  |