Магнетизм. Исследование магнитного поля кругового тока (закон Био Савара Лапласа)
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
РАБОТА 19 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА (закон Био – Савара – Лапласа) Цель работы: Ознакомление с методикой измерения индукции магнитного поля, экспериментальное исследование магнитного поля, созданного круговым током, приобретение навыков расчета магнитного поля с помощью закона Био – Савара – Лапласа. Приборы и принадлежности: лабораторный макет установки для исследования магнитного поля кругового тока (рис. 1). В работе используется планшет (1), с нанесенной на него координатной сеткой. На планшете установлено кольцо (2), внутри которого медным проводом намотана катушка. Кольцевая катушка (2) подключена к генератору (3), индукция магнитного поля, созданного током, протекающим в катушке (2), измеряется в разных точках планшета катушкой-датчиком (4), подключенной к измерительной схеме (5). В процессе измерения исследователь поворачивает датчик (4) в горизонтальной плоскости, добиваясь максимальных показаний вольтметра измерительной схемы. На корпусе датчика (4) нанесена стрелка, направление которой совпадает с осью катушки. Помещая датчик в различные точки планшета, и, измеряя индукцию магнитного поля в данной точке, можно построить картину исследуемого поля. Исследуемые закономерности Магнитное поле кругового тока. Индукция магнитного поля, создаваемого током, протекающим в проводнике произвольной формы рассчитывается с помощью закона Био – Савара – Лапласа Idl× r =µµ 0 2 r . dB 4π r Значение индукции магнитного поля на оси кругового тока (вдоль оси у на рис. 1) определяется выражением B y =µµ 0 NIR 2 , (1) где R – радиус кругового тока, I – сила тока, N – число витков в катушке. Поле в плоскости витка симметрично относительно оси кругового тока. Вектор индукции поля перпендикулярен плоскости витка (также направлен вдоль оси у). Рис. 2 иллюстрирует расчет индукции магнитного поля в пределах круга, ограниченного витком радиуса R. Исходное выражение для расчета значения индукции магнитного поля, полученное непосредственно из закона Био – Савара – Лапласа, имеет вид π Idlsin +β =µµ 0 2 2 2 dB y 4π x + R −2xRcosα Окончательно, значение индукции магнитного поля в плоскости витка определяется выражением B y = ∫ 0π µµ 2π 0 ( x 2 IR+ ( R R 2 − −x2 cos Rx α cos ) α ) 3 d α. (2) Для расчета значений индукции магнитного поля используют численные методы интегрирования. Магнитный момент. Будучи помещенным в магнитное поле, круговой виток с током испытывает на себе действие вращающего момента силы и ориентируется в поле таким образом, что плоскость витка располагается перпендикулярно вектору магнитной индукции внешнего поля. Ориентирующий момент силы, действующий на круговой ток, можно описать соотношением M = p m ×B, где p m – магнитный момент витка с током, определяемый выражением p m = ISn , (3) I – сила тока в витке, S – площадь, охваченная током витка, n – единичный вектор нормали к плоскости витка. Правило, по которому определяется направление вектора магнитного момента, следует из рис. 3. Выражение (3) справедливо для любой формы тока, образующего замкнутую петлю. Явление электромагнитной индукции. Процесс измерения значений индукции магнитного поля основан на использовании явления электромагнитной индукции dΦ U =− dt Поскольку катушка, создающая исследуемое магнитное поле, питается переменным током частоты f, то U = πfBSw, (5) ( ) 3 2 2 2 R y + 2 1 где S – эффективная площадь сечения катушки датчика w – число витков катушки датчика. |