Главная страница
Навигация по странице:

  • ОТЧЕТ По Лабораторной работе №6 на тему : «Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде»

  • Фомичев Константин Вячеславович

  • Цель работы. Изучение закономерностей процесса тепловой диффузии и определение значения коэффициента тепловой диффузии исследуемого материала. Приборы и принадлежности.

  • Исследуемые закономерности.

  • Обработка результатов эксперимента.

  • 1.

  • : 3

  • .

  • : 6

  • исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде. Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде


    Скачать 206.03 Kb.
    НазваниеИсследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
    Анкорисследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
    Дата25.09.2021
    Размер206.03 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаPhys_LAB_№11.docx
    ТипОтчет
    #236718


    Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

    “ЛЭТИ”

    Кафедра физики

    ОТЧЕТ

    По Лабораторной работе №6

    на тему:

    «Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде»

    Выполнил: Фомичев Константин Вячеславович

    Факультет ФЭЛ

    Группа № 3282

    Преподаватель: Черненко Юлия Сергеевна

    Оценка лабораторно-практического занятия

    Выполнение ИДЗ

    Вопросы

    Подготовка к лабораторной работе

    Отчет по лабораторной работе

    Коллоквиум

    Комплексная оценка























































    Выполнено “____” ___________

    Подпись преподавателя __________

    Цель работы.

    Изучение закономерностей процесса тепловой диффузии и определение значения коэффициента тепловой диффузии исследуемого материала.

    Приборы и принадлежности.

    Установка для измерения температурного поля, создаваемого в среде тепловым источником.

    Исследуемые закономерности.

    Уравнение теплопроводности. Теплопроводность характеризует диффузию тепла в среде. Перенос энергии теплового движения в газах осуществляется через столкновения молекул, в твердых телах  посредством передачи энергии колебаний кристаллической решетки. В обоих случаях процесс переноса теплоты описывается уравнением диффузии Фика: ,
    где j - плотность теплового потока; u - объемная плотность внутренней энергии среды; - коэффициент тепловой диффузии. Учитывая, что объемная плотность внутренней энергии связана с температурой среды соотношением , где c -  теплоемкость единицы объема среды, можно записать уравнение теплопроводности Фурье: ,
    где  - коэффициент теплопроводности, .

    Температурное поле точечного источника тепла. Рассмотрим задачу определения температурного поля T(x; t) в однородной среде. Положим, что температурное поле создается импульсным точечным источником тепла. Рассмотрим распространение тепла вдоль однородного бесконечного стержня, расположенного вдоль оси x. Начало координат совместим с положением нагревателя, который расположен перпендикулярно оси.

    Пусть в тонком поперечном слое при x = 0 и t = 0 мгновенно выделилось количество теплоты . Выделившееся тепло диффундирует вдоль оси x.

    Распределение тепла вдоль стержня в любой момент времени соответствует нормальному закону Гаусса:



    где Р (x) - вероятность того, что к некоторому моменту времени порция теплоты будет иметь координату x;  - среднеквадратичная ширина распределения.

    Тогда распределение линейной плотности тепла вдоль стержня равно:



    Разделим обе части этого равенства на произведение (сS), где

    с - теплоемкость единицы объема стержня, S - площадь его поперечного сечения:



    Левая часть данного выражения есть приращение температуры относительно исходной. Она равна приращению температуры (x; t) в точке

    с координатой x в момент времени t по отношению к температуре в момент времени t = 0:



    Тогда искомое распределение температуры вдоль стержня имеет вид:



    где T(0; t) - температура стержня к моменту времени t в точке среды с координатой x = 0; - среднеквадратичная ширина распределения температуры по координате x. Кривые распределения температуры по координате для двух моментов времени показаны на рис. 11.1.



    С увеличением времени параметр увеличивается, при этом температура T(0; t), соответствующая максимуму распределения, уменьшается.

    Неравновесное состояние неравномерно нагретого стержня релаксирует к равновесному состоянию с одинаковой температурой во всех точках стержня. Зависимость от времени можно представить в следующем виде:



    Формула (2) аналогична соотношению Смолуховского – Эйнштейна для среднеквадратичного смещения частицы, совершающей броуновские блуждания.

    Задача работы – сверить выводы теории теплопроводности в диэлектриках с экспериментом и определить значение коэффициента тепловой диффузии для исследуемого материала.

    Для этой цели зависимость (1), используя операцию логарифмирования, можно линеаризовать и привести к виду , где .



    Коэффициенты a и b в этой линейной зависимости могут быть найдены методом наименьших квадратов (МНК).

    Для проверки закона запишем его в виде ,

    где .

    Эту формулу также можно линеаризовать, используя операцию логарифмирования. В результате придем к зависимости



    где



    коэффициенты и в которой также могут быть найдены по МНК.

    По найденному значению коэффициента можно найти значение коэффициента , а затем значение коэффициента тепловой диффузии,



    Если полученное значение близко к 1/2, то закон в данном опыте выполняется. Степень отличия от 1/2 может служить мерой невыполнения теоретических допущений в данном эксперименте.

    Метод измерений.

    В работе исследуется нестационарное распределение температуры в среде после кратковременного нагревания среды в некотором малом объеме. Экспериментальная установка содержит электронагревательный элемент, имеющий форму пластины, и термометры, находящиеся на различных расстояниях от нагревателя.

    Пространство между нагревателем и термометрами заполнено кварцевым песком. Удельная теплоемкость песка .

    Геометрические размеры установки подобраны таким образом, что температурное поле вблизи нагревателя можно считать изменяющимся только вдоль одной координаты x. Направление оси x перпендикулярно плоскости пластины.

    Обработка результатов эксперимента.

    1. Вычислим приращение температуры среды относительно начальной температуры: для каждого Т в точке x.












    5 мин

    12

    4

    1

    2

    10 мин

    15

    9

    3

    3

    15 мин

    13

    9

    5

    5

    20 мин

    11

    9

    6

    6

    25 мин

    9

    8

    6

    6

    30 мин

    8

    8

    6

    7



    1. Построим графики распределения приращения температур для каждого значения времени.
      1. :


      2
      . :

      3
      . :



      4
      . :

      5
      . :



      6
      . :





    2. Введем обозначения и .
      Найдем коэффициенты , … линейных зависимостей
      , ,… прологарифмированного уравнения (1) для каждого момента времени.
      .


    j i









    1

    2.485

    1.386

    0

    0.693

    2

    2.710

    2.197

    1.099

    1.099

    3

    2.565

    2.197

    1.609

    1.609

    4

    2.398

    2.197

    1.792

    1.792

    5

    2.197

    2.079

    1.792

    1.792

    6

    2.079

    2.078

    1.792

    1.946


    i



    1

    1.141

    2

    1.776

    3

    1.995

    4

    2.045

    5

    1.965

    6

    1.914









    i



    1

    -889.2

    2

    -874.3

    3

    -610.6

    4

    -225.1

    5

    -165.0

    6

    -95.2



    i



    1

    3.03

    2

    3.02

    3

    3.64

    4

    2.93

    5

    2.75

    6

    2.60





    написать администратору сайта