лесные пожары. Исследование основывается на численном решении двумерных уравнений Рейнольдса для того, чтобы описать турбулентное течение учитывая уравнения диффузии для химических компонентов и уравнений сохранения энергии для газовой и конденсированной фаз 4.

• Название: Исследование основывается на численном решении двумерных уравнений Рейнольдса для того, чтобы описать турбулентное течение учитывая уравнения диффузии для химических компонентов и уравнений сохранения энергии для газовой и конденсированной фаз 4.
• Дата: 07.12.2021
• Размер: 1.09 Mb.
• Имя файла: лесные пожары.pdf
• Тип: Исследование; #294661
• страница: 3 из 4

2 Математическое моделирование возникновения и развития верховых
лесных пожаров
Самым опасным из видов лесных пожаров является верховой пожар. На их долю приходится большая часть выгоревшей площади (до 70%). Верховые пожары наблюдаются, как правило, при сильном ветре. Чтобы прекратить распространения такого пожара нужны большие затраты и средства. В большинстве случаев очень сложно справиться с разбушевавшейся стихией, а изучение механизма возникновения и распространения лесного пожара весьма актуально и может являться хорошим помощником для разработок новых способов в борьбе с пожарами [4].
На основе разработанной постановки и полученных результатов расчетов возникновения и распространения лесного пожара складывается общая математическая модель пожара [2].
2.1 Физическая постановка задачи

26
С точки зрения биологии, лес является системой живых и неживых компонентов. В его состав входят разные группы и виды лесных растений; а также неживые компоненты: отмершие ветки, хвоинки, сухая трава; приземный слой атмосферы.
Лес, как правило, имеет многоярусную структуру. Нижний ярус леса – это подстилка, мхи, лишайники, а также трава и кустарники, высотой не более двух метров. Верхний ярус леса, представляющий собой совокупность крон деревьев, называют пологом древостоя.
При горении в лесу тепло из зоны горения передаётся новой порции органической массы и расходуется на её нагрев, сушку, пиролиз. Затем летучие и конденсированные продукты пиролиза сгорают, выделяется дополнительное количество энергии, и процесс повторяется в указанном выше порядке. При этом перенос энергии из фронта горения к не горящему топливу в общем случае осуществляется путём конвекции, излучения, а также в результате конвективного переноса горящих частиц из фронта пожара [21].
Огромную роль при распространении лесных пожаров играет пиролиз – разложение лесных горючих материалов в результате их нагревания [26-28].
Согласно [28], при пожарах за счет горения летучих продуктов пиролиза выделяется 90% тепла, а при беспламенном догорании угольного остатка – 6%.
Горение газообразных продуктов пиролиза происходит в диффузионном режиме и, следовательно, лимитируется поступлением продуктов пиролиза и окислителя в зону горения. Следует подчеркнуть, что горение летучих веществ превалирует на первом этапе процесса, а горение конденсированного продукта пиролиза – на втором, завершающем. Поэтому для корректного математического описания лесных пожаров надо знать как скорость образование летучих веществ, так и скорость образования конденсированных продуктов пиролиза (коксика)[2].
Пиролиз древесины. Наибольшее число работ посвящено пиролизу древесины [2, 29-36]. В результате пиролиза возникают газообразные и конденсированные продукты. К первым относятся Н
2
, СО, СО
2
, СН
4
и С
2
Н
6
. К конденсированным продуктам пиролиза относятся твердый пористый коксовый

27 остаток (древесный уголь), который состоит из почти чистого углерода, и жидкие продукты (жижка), в которые входят вода, смола, спиртовые продукты кислоты и различные органические соединения[2].
Следует заметить, что для правильного описания распространения верхового лесного пожара необходимо знание о взаимодействии различных ярусов леса в ходе этого процесса. Очаги низового пожара, возникающие при рассеивании горящих частиц перед фронтом пожара, и догорание лесных горючих материалов за фронтом, обеспечивают дополнительное тепловыделение и способствуют стабильности распространения верхового пожара. Поэтому необходимо учитывать перенос горящих частиц из фронта верхового пожара и возникновение локальных очагов тепловыделения вследствие зажигания и горения лесных горючих материалов в нижнем ярусе леса и наоборот. Верховой лесной пожар в реальных условиях стимулирует возникновение и развитие низового пожара [21].
При распространении верховых лесных пожаров в естественных условиях давление в окрестности очага пожара слабо отличается от давления в невозмущённых условиях. Это объясняется тем, что горение при лесном пожаре происходит в неограниченном объёме, то есть в термодинамически открытой системе, и, кроме того, скорости газовых потоков, реализующиеся при этом, являются при этом, являются существенно дозвуковыми [21].
При математическом моделировании процесса распространения верховых лесных пожаров необходимо учитывать все отмеченные особенности тепло - и массообмена фронта верхового пожара с окружающей средой [21].
2.2 Математическая постановка задачи
Предполагается, что очаг верхового пожара имеет конечные размеры и над пологом леса задана скорость ветра. Ось 0x
3
направлена вверх, а оси 0x
1
и
0x
2
- параллельно поверхности земли (ось 0x
1
совпадает с направлением ветра).
Схема данного процесса представлена на рис.3.

28
Рисунок 3 - Схема расчётной области
Предполагается, что: 1) течение считается турбулентным и пренебрегаем молекулярным переносом, 2) из-за низкой скорости течения плотность газовой фазы не зависит от давления, 3) считается, что среда находится в локально-термодинамическом равновесии, 4) задана скорость течения над лесным массивом, 5) считаем, что среда бинарная, в которой находятся частицы конденсированной и газовой фазы (кислород, газообразные горючие продукты пиролиза и инертные компоненты). Рассматриваемая задача сводится к решению следующей системы уравнений:
;
3
,
2
,
1
,
3
,
2
,
1
,
)
(




i
j
m
v
x
t
j
j







(1)
;
|
|
)
(
i
i
i
d
j
i
j
i
i
v
m
g
v
v
sc
v
v
x
x
p
dt
dv



















(2)
)
4
(
)
(
)
(
4 5
5
T
cU
k
T
T
R
q
T
v
c
x
dt
dT
c
R
g
s
v
j
p
j
p















;
(3)
;
5
,
1
,
)
(
5
















c
m
R
c
v
x
dt
dc
j
j

(4)
4 4
4 4
0,
;
3
R
R
S
S
g
g
S
j
j
U
c
kcU
k
T
k
T
k
k
k
x
k
x




















(5)
⃐

29
;
)
(
)
4
(
4 2
2 3
3 4
1
S
V
S
R
s
i
S
i
i
p
i
T
T
T
cU
k
R
q
R
q
t
T
c














(6)
;
0
,
,
,
4 4
3 1
1 3
3 2
2 2
1 1
1







t
R
M
M
R
t
R
t
R
t
C
C

















(7)
3 3
5 1
2 1
1 1,
,
( , ) ,
(0, ).
e
c
c
P
RT
v
v v
g
g
M














;
1 2
3 53 54 1
1 51 3
5 52 1
5 53 6
1 2
4 3*
54 3
55 3
3*
(1
)
;
,
(1
)
,
;
2
,
0.
c
c
c
M
m
R
R
R
R
R
M
M
R
R
R
R
R
R
R
R
M
v
R
R
R
v
v





 




  







В представленной выше постановке задачи используются следующие обозначения: R
1
-R
5
, R
5

- массовые скорости пиролиза лесных горючих материалов, испарения влаги, горения конденсированных и летучих продуктов пиролиза, образования

- компонентов газодисперсной фазы; объемные доли i
- ой фазы (1 – кислород, 2 – летучие горючие продукты пиролиза (в основном это СО), 3 – инертные компоненты (азот,
, водяной пар и т.д), p - давление;
U
R
- плотность энергии излучения;

-постоянная Стефана-Больцмана; k - коэффициент ослабления излучения; k
g
, k
s
- коэффициенты поглощения для газодисперсной и конденсированной фаз;

V
-коэффициент обмена фаз, q
i
, Е
i
, k
i
- тепловые эффекты, энергии активации и предэкспоненты реакций пиролиза, испарения, горения кокса и летучих продуктов пиролиза; s
σ
- удельная поверхность элемента лесных горючих материалов; М

, М
c
, М - молекулярные веса индивидуальных компонентов газовой фазы, углерода и воздушной смеси;
s, c
d
- удельная поверхность фитомассы и эмпирический коэффициент сопротивления полога леса; с - скорость света; v
i
- проекции скорости на оси x
i
;

с
,

- коксовое число и массовая доля горючих газов в массе летучих продуктов пиролиза;
m
-массовая скорость образования газодисперсной фазы;
v
3*
- характерная скорость вдува из очага лесного пожара;

4
,

6
- эмпирические константы; g - ускорение свободного падения. Индексы "0" и "e" относятся к значениям функций в очаге горения и на большом расстоянии от зоны пожара

30 соответственно. Верхний индекс " ´ " относится к пульсационной составляющей данной величины.
В области высотой h , расположенной выше подстилающей поверхности и ниже верхней границы полога леса, имеем осредненную по высоте полога леса систему уравнений, выражающую законы сохранения для многофазной многокомпонентной реагирующей сплошной среды, которая получена из системы уравнений (1)-(7) интегрированием по высоте полога леса.
(
)
(
)
= 1,2, i = 1,2,3;
(8)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(9)
(
)
(
̅̅̅̅̅̅̅ )
(
̅̅̅̅̅̅̅ )
)
4
(
/
)
(
)
(
)
(
4 5
5
T
cU
k
h
q
q
T
T
R
q
T
v
c
x
dt
dT
c
R
g
T
T
s
v
j
p
j
p



















;
(10)
(
)
(
̅̅̅̅̅̅)
(
̅̅̅̅̅̅)
m
α=1,2
(11)
(
)
(
)
4 4
4 4
(
) /
0,
;
3
R
R
S
S
g
R
R
g
S
j
j
U
c
kcU
k
T
k
T
q
q
h
k
k
k
x
k
x
























(12)
;
)
(
)
4
(
4 2
2 3
3 4
1
S
V
S
R
s
i
S
i
i
p
i
T
T
T
cU
k
R
q
R
q
t
T
c














(13)
;
0
,
,
,
4 4
3 1
1 3
3 2
2 2
1 1
1







t
R
M
M
R
t
R
t
R
t
C
C

















(14)
3 3
5 1
2 1
1 1,
,
( , ) ,
(0, ).
e
c
c
P
RT
v
v v
g
g
M














Соотношения для скоростей реакций пиролиза, испарения влаги, горения кокса, и летучих продуктов пиролиза определяются следующим образом:

31 0.5 1
2 1
1 1 1 2
2 2
2 0.25 2.25 3
5 1
2 3
3 3
1 5
5 2
1 2
exp
,
exp
,
exp
,
exp
s
s
s
s
E
E
R
k
R
k
T
RT
RT
E
E
c M
c M
R
k
s c
R
k M
T
RT
M
M
RT

 
 









































(15) где x
i
– координаты (рис.3); v
i
- проекции скорости на оси x
i
. Система уравнений
(8) - (14) описывает процессы переноса в области лесного массива. В численных расчетах используются данные, которые соответствуют ЛГМ соснового леса.
При решении задач о возникновении лесных пожаров необходимо задать начальные и граничные условия. Считаем, что в начальный момент времени параметры состояния среды совпадают с невозмущенными значениями:
1 2
0 :
0,
0,
,
,
,
;
e
e
s
e
i
ie
t
v
v
T
T c
c
T
T


 







(16)
Начальные значения для объемных долей фаз задавались по формулам:
0 1
2 3
1 2
(1
)
,
,
0;
e
e
e
d
dW










(17) где W - влагосодержание ЛГМ, а d и ν
0
- запас и зольность лесных горючих материалов.
Граничное условие для уравнения переноса энергии излучения на нижней границе области на на напочвенном покрове имеет вид:
4 3
(4
);
3 2(2
)
R
S
R
U
c
T
cU
k
x









(18)
Очаг верхового лесного пожара в пологе леса задавался с помощью повышенной температуры.
,
),
)
/
)
)
(((
exp(
)
(
,
/
)
)
/
)
((
exp(
)
(
0 2
10 1
0 0
0 2
10 1
0



















t
t
x
x
x
T
T
T
t
t
t
t
x
x
T
T
T
T
T
x
f
e
e
x
e
e
S
Δ
y
= Δ,
(19) где t
o
- время образования очага низового лесного пожара, Δ
x
, Δ
y
–ширина и длина его фронта, а расстояние до центра фронта определяется по формуле

)
(
0
t
t
r
f


(ω - скорость распространения фронта пожара).

32
Значение массовой скорости выдува из очага низового лесного пожара определялось из соотношения:
m
h
v

0 3
)
(


;
(20) где h - высота полога леса,
m
- скорость массовыделения газодисперсной смеси из очага пожара. Для массовых концентраций компонентов газовой фазы использовали следующие соотношения
3 0
5 3
;
t
c
D
v c
h R
x










(21) где

5
R
- осредненная по высоте полога леса массовая скорость образования α- компонент газодисперсной фазы.
Граничное условие для U
R
на левой границе расчетной области запишется аналогично предыдущему соотношению. Таким образом граничные условия запишутся в виде:
1 1
1 3
2 3
1
:
( ) ,
0,
0,
,
,
/ 2 0;
3
R
e
e
e
e
R
U
c
x
x
v
V x
v
v
T
T
c
c
cU
k
x



 









(22)
На правой границе расчетной области x
1
= x
1e
граничное условие для уравнения переноса излучения будет иметь вид:
1 0
2 3
R
R
U
c
c
U
k
x




;
(23)
Для остальных искомых функций на выходных границах запишем так называемые мягкие граничные условия. Относительно их постановки следует отметить, что использовались так называемые условия "сноса" (равенство нулю первой производной от искомой функции). Такой произвол в постановке граничных условий вызван отсутствием информации о поведении искомых функций на этой границе. Аналогичный подход был использован в работах для расчета течения над очагом массового пожара. Тогда граничные условия на правой границе расчетной области можно записать в виде:
3 1
2 1
1 1
1 1
1 1
1
:
0,
0,
0,
0,
0,
/ 2 0;
3
R
e
R
v
c
v
v
U
T
c
x
x
cU
x
x
x
x
x
k
x












 








(24)

33
Подобным образом выводятся граничные условия на входе в рассматриваемую область и выходе по направлению оси Ox
2
, перпендикулярном распространению горения. Граничные условия для U
R
можно записать соответственно:
(25)
(26)
Таким образом, на входе и выходе в рассматриваемую область по данному направлению граничные условия можно записать соответственно:
;
0 2
/
3
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
:
0 2
2 2
2 3
2 2
2 1
2





















R
R
cU
x
U
k
c
x
c
x
T
x
v
x
v
x
v
x

(27)
3 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2
:
0,
0,
0,
0,
0,
/ 2 0;
3
R
e
R
v
c
v
v
U
T
c
x
x
cU
x
x
x
x
x
k
x





















(28)
В случае, если на левой границе задано поле скорости ветра параллельно поверхности земли и очаг низового пожара поместить в начале системы координат, то процесс будет протекать симметрично относительно координатной оси Оx
1
и можно рассматривать расчетную область как полупространство. Тогда для проведения более экономичных расчетов граничные условия необходимо заменить на условия симметрии:
3 1
2 2
2 2
2 2
2 0:
0,
0,
0,
0,
0,
0;
R
v
c
v
U
T
x
v
x
x
x
x
x


















(29)
Это допущение может быть легко изменено.
В данных уравнениях содержатся члены, связанные с турбулентной конвекцией, диффузией и теплопроводностью и нуждаются в замыкании.
Компоненты тензора турбулентных напряжений
j
i
v
v



, а также турбулентные потоки тепла и массы
j
p
v c T



,
j
v c


 
записываются с помощью следующих выражений:

34 2
;
3
j
i
i
j
t
i j
j
i
v
v
v v
K
x
x









 










(30)
2
/ Pr ,
/
,
/ ;
t
t
p
t
t
t
t
t
c
D
Sc
c
K

 








(31)
,
,
j
p
t
j
t
j
j
c
T
v c T
v c
D
x
x
















i,j=1,2,3;
(32) где K - кинетическая энергия турбулентности, v
i
и
- компоненты средней скорости и пульсационной составляющих скорости в проекции на ось x
i
;

t
,

t
,
D
t
- коэффициенты турбулентной динамической вязкости, турбулентной теплопроводности и диффузии; Pr
t
. Sc
t
- турбулентные числа Прандтля и
Шмидта; δ
ij
- символы Кронекера.
Согласно




/
2
K
c
t

, где ε - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии, с
μ
-константа. В данной постановке задачи будем использовать приближенный способ замыкания, основанный на гипотезе пути смешения Прандтля. Это фактически означает равновесное приближение
(баланс генерации и диссипации) для уравнения кинетической энергии турбулентности. В окончательном виде будем иметь коэффициент турбулентной динамической вязкости:
2
/
1 3
2 3
2 2
3 2
3 1
1 3
2 1
2 2
1 2
3 3
2 2
2 2
1 1
2 2
/
3 1
Pr
2






































































x
T
g
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
x
v
l
c
c
T
t






















(33)
Здесь считалось, что длина пути смешения внутри растительного массива определялась по формуле:
)
/
5 2
1
/(
3 3
h
s
c
x
k
x
l
d
t


(34) где k
t
=0.4 - постоянная Кармана, h -размер полога леса, С
µ
, С
1
– константы.
Приведенная выше формула для
t

соответствует локально равновесной модели турбулентности.

35