Занятие_3. Исследование температурной зависимости длины свободного пробега
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
Основы электроники и радиоматериалов Практическое занятие 3 Тема: Задание 3 – «Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1-10) TD. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления.» 3) Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1- 10) Т D (Приложение MCAD №3) 3.1 Исследование температурной зависимости длины свободного пробега 𝜆(𝑇) Рассеяние электронов на фононах по разному зависит от температуры. При высоких температурах T >> T D процесс рассеяния носит упругий характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой приближенной формулой: (1) При T << T D характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет вид: (2) где: T D — температура Дебая (K) (из задания 1 для металла); Т — температура (K); Т ПЛ — температура плавления (К) (из задания 1 для металла); а — параметр решетки (м) (из задания 1 для металла). Соотношения (1) и (2) позволяют приближенно оценить длину свободного пробега, определяемую рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). На графике 1 представлены зависимости λ 1 (T) и λ 2 (T), рассчитанные по формулам (1) и (2) соответственно для металла. Синим цветом выделена, результирующая зависимость λ(T). График 1- Длина свободного пробега Рассчитать значения свободного пробега λ(T) для температур 0,1𝑇 𝐷 , 𝑇 𝐷 , 10 𝑇 𝐷 и 𝑇 ПЛ Вывод: Длина свободного пробега уменьшается с увеличением температуры. При температуре больше температуры Дебая скорость изменения длины свободного пробега уменьшается медленнее, чем при температуре меньше температуры Дебая. 3.2 Исследование зависимости времени релаксации от температуры 𝜏(𝑇) Используем для расчета следующие данные: Концентрация носителей заряда 𝑛 0 (м -3 ) (из задания 2); Эффективная масса электрона 𝑚“ (кг) (из задания 2); Удельное сопротивление при 0˚С 𝜌 (Ом м); Концентрация дефектов в материале N d = 10 12 Результирующее время релаксации τ Σ при учете обоих механизмов рассеяния определяется правилом Маттиссена: где - время релаксации для электрон-фононного рассеяния; где - скорость электронов на поверхности Ферми; 𝜏𝑑 – время релаксации для рассеяния на дефектах. Время релаксации при рассеянии электронов (с) на дефектах структуры в металле τ d не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего элемента. Результирующее время релаксации при учете механизмов рассеяния электронов на фононах и рассеяния электронов на дефектах определяется правилом Маттиссена. Время релаксации задается произвольно концентрацией дефектов в материале N деф ( 𝑁 𝑑 ). Рассчитаем время свободного пробега электрона (м/с): где 𝑚“ - эффективная масса электрона (кг) (из задания 2); 𝜌 - удельное сопротивление при 0˚С (Ом м); e - заряд электрона (Кл); n — концентрация носителей заряда (м -3 ). Рассчитаем концентрацию дефектов в материале N деф : Оценим вклад механизма рассеяния на дефектах структуры. Проведем сравнение времени свободного пробега электронов в чистом металле и при T = 273 К с результирующим временем релаксации τ Σ (273). Определяем λ(273) и время свободного пробега электрона в чистом металле τ f (273). Найдем результирующее время релаксации при учете обоих механизмов рассеяния τ Σ (Т) и τ Σ (273). Из сравнения значений τ Σ (Т) и τ Σ (273) делаем вывод, что процесс рассеяния на дефектах структуры является преобладающим механизмом, так как он имеет на порядок меньшее значение. Построить графики зависимости времени релаксации τ Σ от температур 0,1𝑇 𝐷 , 𝑇 𝐷 , 10 𝑇 𝐷 и 𝑇 ПЛ Рассчитать значения времени релаксации τ Σ при различных N деф (10 12 и 10 15 ) для температур 0,1𝑇 𝐷 , 𝑇 𝐷 , 10 𝑇 𝐷 и 𝑇 ПЛ 3.3 Исследовать зависимость электропроводности металла от температуры 𝜎(𝑇) Электропроводность металла при заданной концентрации электронов 𝑛 0 с эффективной массой m" определяется выражением: где: e — заряд электрона (Кл); 𝑛 0 — концентрация носителей заряда (из задания 2); 𝜏 ∑ - результирующее время релаксации при температурах 0,1 𝑇 𝐷 , 𝑇 𝐷 , 10 𝑇 𝐷 и 𝑇 ПЛ (из задания 3.2); 𝑚“ - эффективная масса электрона (кг) (из задания 2). Построить зависимости электропроводности в металле 𝜎(𝑇) для температур 0,1𝑇 𝐷 , 𝑇 𝐷 , 10 𝑇 𝐷 и 𝑇 ПЛ разных значений концентрации дефектов N деф (10 12 и 10 15 ) и сделать вывод. 3.4 Исследовать зависимость теплопроводности металла от температуры k( 𝑇) Исследование проводим через закон Видемана-Франца, который справедлив при высоких температурах, а также при низких температурах, что рассеяние стационарными дефектами становится преобладающим. где: k - теплопроводность (Вт/(м Кл); L 0 - число Лоренца (Дж/(К Кл)); Т - температура (K); 𝜎 - электропроводность металла (Ом -1 ∙м -1 ); k 0 - постоянная Больцмана; е - заряд электрона (Кл). Построить зависимости теплопроводности металла 𝑘(𝑇) от температуры при разных значениях электропроводности и сделать вывод. Оценить степень дефектности N деф = 1/ 𝜏 ∑ (T), по рассчитанному результирующему времени релаксации 𝜏 ∑ (T). Спасибо за внимание! |