Практика изучение волн. Практика иучение волн. Исследование упругих волн в жидкости
 Скачать 107.94 Kb.
|
|
©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ 1 Рабо та 1.06 ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ 3 а д а ча 1. Измерить длину звуковой волны в жидкости. 2. По результатам п. 1 и частоте колебаний вычислить фазовую скорость звуковой волны в жидкости. 3. Вычислить коэффициент адиабатической сжимаемости жидкости. ВВЕДЕНИЕ Скорость распространения упругих волн в жидкости зависит от ее свойств: b r u × = 1 (1) Здесь r -плотность жидкости, b -коэффициент сжимаемости жидкости, который определяется следующим образом ( P -давление): dP d r r b × - = 1 Упругая волна в жидкости состоит из чередующихся сжатий и разрежений. Быстрое сжатие жидкости сопровождается ее нагревом, а быстрое разрежение - охлаждением. При достаточно больших частотах сжатия и разрежения следуют друг за другом настолько быстро, что соседние участки жидкости не успевают обмениваться теплом. Поэтому процесс распространения упругих волн в жидкости можно считать адиабатическим, т. е. протекающим без теплообмена, а сжимаемость жидкости, найденную из (1): r u b × = 2 1 (2) можно назвать адиабатической сжимаемостью. Частицы жидкости (не молекулы, а малые объемы), в которой движется волна, совершают колебания вблизи положения равновесия. Расстояние l , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц жидкости, называют длиной волны. Следовательно, f T u u l = × = (3) В зависимости от частоты T f 1 = , с которой происходят колебания частиц в волне, волны делят на звуковые ( f = 20 Гц - 20 кГц), инфразвуковые ( f < 20 Гц) и ультразвуковые ( f > 20 кГц). Множество точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называют фронтом волны. Во многих случаях к достаточно точным результатам приводит модель плоской волны, фронт которой рассматривается как плоскость. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X , имеет вид ú û ù ê ë é + ÷ ø ö ç è æ - × × = 0 2 cos j l p x t f A S (4) http://www.physics.spbstu.ru 2 Здесь S - смещение частицы из положения равновесия вдоль оси X в момент времени t , A - амплитуда смещения, выражение в квадратных скобках - фаза, 0 j - начальная фаза. Если в жидкости распространяются две бегущие волны, рожденные одним источником, то возникает явление интерференции: в одних точках колебания усиливают, а в других - ослабляют друг друга. Важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Возникающий в результате колебательный процесс называют стоячей волной. Ее уравнение при 0 0 = j записывают в виде: ( ) t f x A S × × × ÷ ø ö ç è æ × × × = p l p 2 cos 2 cos 2 (5) Видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты f , что и у встречающихся волн. Амплитуда колебаний частиц жидкости зависит от координаты x : ÷ ø ö ç è æ × × × = l p x A 2 cos 2 амплитуда В точках, координаты которых удовлетворяют условию ( ) K 3 , 2 , 1 , 0 , 2 = × ± = × n n x p l p амплитуда достигает максимального значения ( ) A × 2 . Эти точки называют пучностями стоячей волны. Их координаты ( ) K 3 , 2 , 1 , 0 , 2 = × ± = n n x n l (6) В точках, для которых ( ) ( ) K 3 , 2 , 1 , 0 , 2 1 2 = × + ± = × n n x p l p амплитуда обращается в нуль. Эти точки называют узлами стоячей волны. Координаты узлов определяют как ( ) ( ) K 3 , 2 , 1 , 0 , 2 2 1 = × + ± = n n x n l (7) Из формул (6) и (7) следует, что расстояние между соседними пучностями или соседними узлами равно 2 l . Это дает возможность измерить длину волны: надо создать в жидкости режим стоячих волн и измерить координаты двух ближайших пучностей или узлов ( 1 x и 0 x ). Тогда на основании формул (6) и (7) длина волны определяется так: ( ) 0 1 2 x x - × = l Однако, если необходимо уменьшить погрешность измерения, следует находить l по координатам ( n x и 0 x ), между которыми заключено n полуволн: ©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ 3 Г » 0 0 0 Hz V 1 2 3 4 5 6 R L 1 Рис ( ) 0 2 x x n n - × ÷ ø ö ç è æ = l (8) При этом погрешность измерения l вычисляют по формуле ( ) ( ) 2 2 0 2 n x x n D + D × = D l (9) и она окажется в n раз меньше, чем в первом случае. Кроме того, с целью дополнительного снижения погрешности l D можно рекомендовать многократные измерения координат 0 x и n x , что может привести к уменьшению погрешностей 0 x D и n x D . Измерив l , нетрудно найти скорость u из формулы (3). По значению скорости u и известной плотности жидкости r можно вычислить по формуле (2) адиабатическую сжимаемость. УСТАНОВКА Установка представляет собой ультразвуковой интерферометр. В нем упругая волна создается за счет пьезоэлектрического эффекта. Этот эффект заключается в том, что при подаче на пьезокристалл электрического напряжения он деформируется (обратный пьезоэффект), и наоборот - при действии механических нагрузок на кристалл на его гранях возникает разность потенциалов (прямой пьезоэффект). В интерферометре, схема которого приведена на Рис. 1, колебания возникают при подаче на пьезокристалл 1 электрического гармонического сигнала ультразвуковой частоты от генератора G через резистор R. Кристалл закреплен на металлическом дне 2 стеклянного стакана 3 с жидкостью 4. Пьезокристалл заставляет колебаться дно стакана и частицы жидкости, т.е. возбуждает в жидкости ультразвуковую волну. В верхней части стакана в жидкости помещается отражатель 5 в виде массивного металлического диска. Он может перемещаться с помощью микрометрического винта 6. Волна, идущая от дна стакана, после отражения меняет свое направление на обратное. В результате интерференции прямой и обратной волн в пространстве между дном стакана и отражателем устанавливается стоячая http://www.physics.spbstu.ru 4 волна. Частицы жидкости, непосредственно контактирующие с отражателем, не могут смещаться и поэтому на отражателе всегда находится узел стоячей волны. Амплитуда колебаний частиц у излучателя всегда максимальна. Пьезокристалл характеризуется собственной (резонансной) частотой механических колебаний Р f и некоторой емкостью C. Вместе с катушкой индуктивности L он образует колебательный контур. Индуктивность катушки подобрана так, чтобы собственная частота этого контура совпадала с Р f . При этом эффективность преобразования электрических колебаний в механические будет наибольшей. Мощность, поглощаемая излучателем от генератора будет максимальной, если число полуволн в стоячей волне будет нечетным (Рис.2). В этом случае в системе пьезокристалл + интерферометр будет наблюдаться резонанс. Таким образом, изменяя расстояние с помощью микрометрического винта, можно настроиться на резонансы, которые отличаются числом полуволн. Поглощаемая в интерферометре мощность пропорциональна квадрату напряжения на пьезопреобразователе. Поскольку напряжение на выходе генератора не зависит от сопротивления нагрузки, последовательно с пьезопреобразователем для наблюдения резонанса включено сопротивление R. Для перемещения отражателя служит микрометрический винт 6. По микрометру находится координата x , определяющая положение отражателя. Таким образом, интерферометр позволяет с помощью микрометра найти такие координаты отражателя при которых между ним и пьезокристаллом укладывается целое число полуволн. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Переключатель пределов измерения милливольтметра первоначально поставьте в положение 300 мВ. 2. Установите частоту сигнала на выходе генератора равной резонансной частоте излучателя, указанной на стенде. Для измерения частоты используйте частотомер. 3. Ручками регулировки напряжения на выходе генератора установите 0,3 - 0,5 В. Отсчет напряжения в зависимости от типа генератора производится либо по вольтметру на его лицевой панели, либо по положениям ручек ступенчатой и плавной регулировки напряжения. 2 ; 2 2 1 = × ÷ ø ö ç è æ + = n n h l 2 Рис ©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ 5 4. Медленно вращая микрометрический винт в одном направлении, добейтесь получения ожидаемого эффекта: стрелка вольтметра должна периодически изменять положение между некоторыми максимальным и минимальным значениями напряжения. Удовлетворительным можно считать размах движения стрелки в 4-5 малых делений шкалы. Увеличить перемещение стрелки можно одновременным подбором напряжения на выходе генератора и изменением положения переключателя пределов на вольтметре. 5. С помощью микрометрического винта установите отражатель на 5-10 мм от дна стакана в положение, которому отвечает максимальное отклонение стрелки вольтметра. Сделайте начальный отсчет 0 x по микрометру и результат запишите в таблицу. i Координата i x , мм ( ) 1 - - i i x x , мм f , кГц 0 1 n С целью последующей оценки случайной погрешности выполните многократные измерения координаты 0 x ; для этого медленным вращением микрометрического винта добейтесь, чтобы стрелка вольтметра сначала слегка сместилась из положения максимума, а затем снова вернулась к тому же положению максимального отклонения. Результаты повторных отсчетов записывайте в ту же строку таблицы. 6. Так же медленно с помощью микрометрического винта поднимайте отражатель, наблюдая за стрелкой вольтметра. Записывайте в таблицу отсчеты координаты отражателя при каждом последовательном максимуме напряжения: 1 2 1 , , - n x x x K . Положение, соответствующее последнему n -му максимуму, измерьте многократно ( 5 » раз) аналогично измерению начального максимума, описанному в п. 5. Для контроля правильности выполнения отсчетов рекомендуется в процессе измерений вычислять разности между двумя ближайшими координатами i x и 1 - i x Эти разности должны быть примерно равными. 7. Для оценки случайной погрешности значения частоты в процессе измерений по п. 6 сделайте несколько измерений частоты, показания частотомера также заносите в таблицу. 8. По данным таблицы вычислите средние значения координат начального 0 x и конечного n x положений отражателя, а также частоты f . Вычислите погрешности измерений указанных величин по правилам оценки погрешности прямых измерений. 9. Вычислите длину волны l по формуле (8), скорость u по формуле (3) и адиабатическую сжимаемость жидкости по формуле (2). Найдите погрешности измерения указанных величин по правилам оценки погрешностей косвенных измерений. Погрешность l D вычисляют по формуле (9). Формулы погрешности для скорости волны u D и адиабатической сжимаемости b D выведите http://www.physics.spbstu.ru 6 самостоятельно. Плотность жидкости и погрешность ее измерения указаны на стенде. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем различие между бегущей и стоячей волнами? Объясните, как используют стоячие волны для измерения длины волны. 2. Какую роль в установке выполняет стрелочный вольтметр ? 3. Как делают отсчет с помощью микрометрического винта? Какова его приборная погрешность ? 4. Получите формулы для расчета относительной и абсолютной погрешностей измерения скорости распространения волны и адиабатической сжимаемости ( du , u D , db , b D ). 5. Почему не удается перемещением отражателя сильно (скажем, в несколько раз) изменять напряжение на пьезокристалле? 6. Почему нужно работать с определенной частотой генератора? Как она выбрана? |