проект. Проект Храмцова. Исследования
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7» г. Колпашево Тема проекта: «Золотое сечение» Тип проекта: исследовательский. Выполнила: Храмцова Оксана Класс: 6 Б Руководитель: Рыкова О.А., учитель математики Колпашево- 2022 Содержание
Введение Люди в своей жизни постоянно сталкиваются с математикой. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков и символов. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют свою геометрическую форму. Некоторые тела состоят из простых геометрических форм, а некоторые из сложных. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Таким образом, наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Недавно на занятиях художественной школы я узнала о золотых пропорциях нашего мира, и мне захотелось более подробно разобраться в этом вопросе. Я обратилась к современному источнику информации – Интернету. И обнаружила, что за высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе «отвечает» принцип «золотого сечения». Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин и в форме цветов, в облике жуков и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Цель работы: выявить, что же такое золотое сечение, исследовать принцип золотого сечения в окружающем мире. Задачи: 1) изучить красоту окружающих предметов с математической точки зрения; 2) найти в математической литературе подтверждение гипотезы исследования о том, что золотое сечение – это символ красоты и гармонии, за которые отвечает математика; 3) провести эксперимент по поиску идеальных пропорций в красивых предметах, а также на примере своих одноклассников; 4) оформить результаты исследовательской деятельности. Этапы выполнения исследовательской работы: 1. Подбор и изучение необходимой литературы. 2. Сбор и систематизация материала. 3. Экспериментальная проверка фактов, подтверждающих гипотезу проекта. 4. Оформление результатов исследовательской деятельности. 1.Основная часть. Теоретические сведения по теме исследования I.1. Понятие «золотого сечения» Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Именно к красоте и гармонии и стремился человек с давних лет. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.  Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. И эта формула – формула золотого сечения – некий универсальный информационный код красоты, соединяющий разные искусства и разные века в интуитивном постижении прекрасного. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом". Она оказалась близкой к 1,6. Теперь обратимся непосредственно к математике и её точным расчётам. Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. с  :в=в:аОтношение обозначают буквой j; j= 1,618 = 8/5 Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый:  Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая пропорция».   I.2. Числа Фибоначчи В поле моего исследования попало и такое интересное явление, как Числа Фибоначчи - удивительные числа, которые были открыты итальянским математиком Средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. В числах Фибоначчи существует очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.... и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Уже после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, или золотая пропорция. В математике это число обозначается греческой буквой фи (Ф) И  так, Золотая пропорция = 1 : 1,618I.3. Золотое сечение в природе, живописи, архитектуре Где же мы можем увидеть золотую пропорцию? Да везде, если только быть внимательным! Например, портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках", являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.  «Божественную пропорцию» также использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов. Отношение высоты здания Парфенона в Афинах к его длине равно . Если выполнить деление высоты Парфенона по золотому сечению, получим те или иные выступы здания.   И  сследователи полагают, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. Об этом свидетельствует то, что пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона были созданы при помощи соотношения золотого сечения.В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор и кратеров, а также в их росписи легко угадываются пропорции золотого сечения. Например, амфора выдержана в следующих пропорциях:  Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).   Удивительна также в этом плане форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста   I.4. Золотой прямоугольник В эпоху Возрождения “золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось j. Такой прямоугольник стали называть “золотым”. Что же такое «золотой прямоугольник»? Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции, {\displaystyle 1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}где φ примерно равно 1,618.Золотой прямоугольник можно построить с помощью циркуля и линейки следующим способом: Строим обычный квадрат. Из угла проводится линия до середины противоположной стороны. Строим окружность, используя точку пересечения в качестве центра окружности, а в качестве радиуса используем полученный отрезок. Продолжаем противоположную сторону до пересечения с окружностью.  Многие архитекторы, художники были очарованы золотым прямоугольником и использовали его принцип во многих своих произведениях. Например, пропорции золотого прямоугольника мы можем наблюдать в следующих строениях: Альгамбра в Гранаде, Вилла Штейн в Гарше. Даже флаг Того разработан с пропорциями, близкими к золотому прямоугольнику.    Значит, золотое сечение издавна окружает людей и наша задача просто увидеть его и оценить по достоинству, так как это, действительно, символ красоты и гармонии.      2. Практическая часть После теоретической части обратимся к части практической, т.к. мне захотелось проверить, действительно ли «золотая пропорция» является универсальным информационным кодом. Я провела следующий эксперимент: - выбор дерева с самыми красивыми листьями; Цель исследования: выяснить, листья какого дерева считаются самыми красивыми Оборудование: лист ватмана с распечатками листьев различных деревьев Вопрос: листья, какого дерева вы считаете самыми красивыми? В опросе приняло участие 26 человек учащихся 6Б класса. Результаты опроса
Исходя из опроса, самыми красивыми листьями считают листья клёна (их выбрало 35%) и листья тополя (их выбрало 23%). Листья дуба выбрало 18% анкетируемых и по 8% распределились среди тех, кто выбрал листья берёзы, осины и липы. Делаем вывод: самые красивые листья у клена, так как в строении кленового листа присутствуют пропорции золотого сечения и симметрия, поэтому лист клена создает впечатление красоты и гармонии. А почему же у клёна самые красивые листья? В ходе работы я познакомился со многими статьями, где были описаны примеры золотого сечения в природе. И в каждой из них отводилось место кленовому листу как эталону пропорции, примеру золотой пропорции.  Заключение Таким образом, подытоживая своё исследование, я убедилась, что все-таки существует связь между математикой и живописью. Математика также присутствует во многих проявлениях природы: растениях, насекомых. И это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся в различных видах искусства. Также я увидела строгую математику в кленовом листочке, в тельце стрекозы, в семенах еловых шишек. Узнала, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними подчиняется законам "золотого сечения". В ходе выполнения исследовательской работы я выяснила, что действительно существует «формула красоты», которая не является выдумкой человека. Скорее всего, это закон природы. Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна. Список литературы: 1. Бендукидзе А.Д. Золотое сечение – М.: ж. «Квант», 1973, №8 2. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Мол.гвардия, 1990 3. Золотое сечение. Страницы Википедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%EE%EB%EE%F2%EE%E5_%F1%E5%F7%E5%ED%E8%E5 4.Лаврус В. «Золотое сечение»http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm 5. Математика и законы красоты http://mathkrasota.ucoz.ru/index/0-11 6. Музей гармонии и золотого сечения http://www.goldenmuseum.com/ 7. Шарыгин Н.Ф., Ерганжиева Л.Н. Нагляднаягеометрия 5- 6 кл. Учебник для общеобразоват. учрежд. – М.: Мнемозина, 2009 |