Исследовательский проект Сложные проценты в реальной жизни
![]()
|
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ №4» г. НОВОСИБИРСКА Исследовательский проект Сложные проценты в реальной жизни Работу выполнил: Юшков Владислав ученик 10 класса «Б» Научный руководитель: Баринова Людмила Леонидовна Учитель высшей квалификационной категории 2017г. Содержание ОглавлениеВведение 3 Цель исследования 3 Задачи исследования 3 Используемые методы и приемы 3 Гипотеза 4 Термины и определения 4 История возникновения процентов 4 Задачи со сложными процентами и их методы решения 5 Определение сложных процентов 5 Формула сложных процентов 5 Аналитическаяинформация по уровню инфляции РФ. 8 Исследование банковских вкладов 8 Заключение 11 Источники информации 11 ВведениеСложные проценты окружают нас в современной жизни, и в большей степени распространены в таких глобальных структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Процентные вычисления представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для каждого человека. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: -получение кредитов в банке; -банковские вклады; -покупка товара в кредит; -расчёт налогообложения. Из выше перечисленных жизненных ситуаций я выбрал банковские вклады в качестве применения сложных процентов. Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики и впервые тема обобщается на местном материале. Практическая значимость работы состоит в возможности использовании материала и результатов данного исследования на уроках математики и повседневной жизни обычных граждан. Цель исследованияРассмотреть общий подход к решению задач на сложные проценты: - сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач; -научиться применять знания о процентах в повседневной жизни; - выявить на текущий момент самый выгодный вклад на рынке банковских услуг. Задачи исследованияВыяснить историю происхождения процентов; Найти задачи со сложными процентами, выяснить их методы решения; Показать, что формула сложных процентов – это ни что иное,как геометрическая прогрессия; Выяснить уровень инфляции на территории Новосибирской области за 12 месяцев 2017 года; Провести исследование предложений по вкладам пяти банков на территории РФ и сделать вывод, какое из предложений наиболее выгодно. Используемые методы и приемы1. Поиск информации о процентах в различных источниках: литературных, ресурсы сети Интернет; 2. Сравнение и обобщение полученной информации; 3. Анализ собранной информации; 4. Выводы по исследованию. ГипотезаВ современной экономике присутствует такое понятие, как инфляция. В процессе роста инфляции финансовые накопления физических лиц уменьшаются. В результате чего я решил подтвердить или опровергнуть гипотезу: в 2017 годубанковский вклад обеспечивает сохранность капитала от роста инфляции. Термины и определенияИнфляция –снижение покупательной способности денежных средств и полное их обесценивание в дальнейшем. Физическое лицо(Гражданин) - индивидуальныйсубъектправа, обладающийправоспособностью, т.е. способностьюиметьгражданскиеправаиобязанности.Гражданскаяправоспособностьвозникаетсмоментарожденияипризнаетсявравноймерезавсемигражданами. История возникновения процентовИдея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты». Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова “cento” (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо “cto”. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы “t” в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо “cto” написал “%”. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Процент – сотая доля числа, принимаемого за целое. Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера - это килограмм. 1% - одна сотая доля числа. Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями. Задачи со сложными процентами и их методы решенияОпределение сложных процентовСложные проценты— форма расчета дохода, основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде. При расчетах применяют сложные дискретные проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени. В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов. Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1790 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии. По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета. Через 200 лет, в 1990 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, выгоду сложных процентов. Формула сложных процентовДля начисления процентов по вкладам (депозитам) и кредитам, применяются следующие формулы процентов: 1. формула простых процентов 2. формула сложных процентов. В данной исследовательской работе мы остановимся на сложных процентах. Большинство банков, предлагают вклады с ежемесячной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. Формула сложных процентов выглядит так: SUM=X * (1 + p*d/y) n где SUM - конечная сумма X - начальная сумма p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу, например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105 d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты), например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней; y - количество дней в календарном году (365 или 366). n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов). Рассмотрим применение данной формулы на примере решения задачи. Расчет сложных процентов Сравнительный вариант рассмотрим 2 варианта: 1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете. 2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
Анализируя результаты вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент. Пример 1 Какая сумма будет на счете через два года, если на него положены 2 млн. рублей под 40% годовых? Капитализация ежемесячная. X=2000000 рублей p=0,4 d=30 дней y=365 дней n=12 По формуле SUM=X(1+p*d/y)nнаходим, что SUM=2000000(1+0,4*30/365)12 = 2948572,59 рублей. Ответ: 2948572,59 рублей. Пример 2 Начальный вклад клиента Сбербанка составил 100 тысяч рублей. Зная, что процентная ставка Сбербанка 10% годовых, определить, какая сумма будет на счете этого клиента через 6 лет, если капитализация раз в 3 месяца? X=100000 рублей p=0,1 d=90 дней y=365 дней n=72 По формуле SUM=X(1+p*d/y)nнаходим, что SUM=100000(1+0,1*90/365)72 = 577655,77 рублей. Ответ: 577655,77 рублей. Геометрическая прогрессия и сложные проценты Решив задачи на сложные проценты, нетрудно было заметить, что при вычислении сложных процентов используется ни что иное, как геометрическая прогрессия. Вспомним формулуn-ого члена геометрической прогрессии: bn=b1*qn-1 Становится ясно,чтоbnбудет зависеть от того, на какой срок делать вклад. Аналитическаяинформация по уровню инфляции РФ.Для проведения исследования по инфляции я использовал аналитическую информацию интернет ресурса https://investfuture.ru Так как 2017 год еще не закончился я анализировал период с Декабря 2016 по Ноябрь 2017. ![]() В результате проведенных данных производим расчет средней инфляции за 1 год Инфляция = (5.4+5.4+5.0+4.6+4.3+4.1+4.1+4.4+3.9+3.3+3.0+2.7) = 4.18% Исследование банковских вкладовЯ решил провести исследование по вкладам пяти банков на территории РФ и сделать вывод,какое из предложений наиболее выгодно. Были рассмотрены предложения следующих банков: - Сбербанк; - ВТБ 24; -Тинькофф банк; - Россельхозбанк; -Альфа-Банк. Первоначальная сумма - 200 000 рублей; Срок– 1 год. Начисление процентов – ежемесячное.
Анализируя сравнительную таблицу по вкладам, я вижу, что из рассмотренных вкладов более прибыльно вкладывать деньги в Тинькофф банк и ВТБ 24. Сбербанк уступает другим банкам по доходности из-за низкой процентной ставки. Но, несмотря на это, около 50% граждан РФ выбирают Сбербанк. Это связано с тем, что данный банк считается самым надёжным, а также имеет самую развитую филиальную сеть. Из этого можно сделать вывод, что размещение своих временно свободных средств зависит не только от доходности, но и от имиджа банка, и от развития его филиальной сети. ЗаключениеВ процессе исследовательской работы мною было определено: - самый выгодный вклад для физического лица, который позволяет увеличить свой капитал за 1 год на 7.92 %; - определен процент инфляции за 2017 год в РФ, который составил 4.18%. В результате проведенного исследования я подтвердил свою гипотезу, что в 2017 году банковский вклад может обеспечить сохранность капитала от роста инфляции и его незначительный рост. Источники информацииhttp://damoney.ru/finance/slozniy-procent.php https://www.sberbank.ru/ru/person/contributions/deposits https://www.vtb24.ru/deposit/collect/ https://www.vtb24.ru/deposit/profit/ https://www.tinkoff.ru/deposit/ https://rshb.ru/natural/deposits/dohodniy/ https://alfabank.ru/make-money/savings-account/?submitted=true&limit_rub=200000¤cy=rub&period=1 http://www.banki.ru https://investfuture.ru/ Г.В.Дорофеев, Е.А. Седова «Процентные вычисления» |