ЛАБКА №301 (КФ). Измерение излучения абсолютно твёрдого тела
 Скачать 0.88 Mb.
|
Часть лучистой энергии, падающей на тело, поглощается этим телом. Безразмерная величина называется поглощательной способностью тела.  ОболочкаTоб Tизл  Лучистая2 1 T2 T1 энергия Рис. 2. Между испускательной и поглощательной способностями любого тела существует связь. Пусть какие-нибудь два тела находятся внутри вакуумированной оболочки (см. рис. 2). Температура оболочки T поддерживается постоянной. Тела могут обмениваться только лучистой энергией. Согласно законам термодинамики (и опытным фактам) вся система через некоторое время придет в состояние термодинамического равновесия. Температуры обоих тел T1 и T2 и температура теплового излучения Tизл станут равными температуре оболочки Tоб. Это будет означать, что чем больше энергии в единицу времени каждое из тел излучает, тем больше оно поглощает. Причем этот баланс должен иметь место при любой длине волны излучения и поглощения. Другими словами, чем больше испускательная способность любого тела, тем больше его поглощательная способность:  Формулу (5) можно применить к любым телам, находящимся в состоянии теплового равновесия. Это означает, что отношение испускательной способности любого тела к его поглощательной способности не зависит от природы тел и является универсальной функцией температуры и длины волны. Этот закон установлен Кирхгофом. Представим себе тело, которое поглощает всю падающую на него лучистую энергию. Такое тело ничего не отражает, и поэтому получило название абсолютно черное тело. Абсолютно черных тел в природе нет. Даже сажа имеет поглощательную способность, близкую к 1 только в ограниченном интервале длин волн. В инфракрасной области поглощательная способность реальных тел существенно меньше единицы. Поэтому абсолютно черное тело является моделью. Поглощательная способность абсолютно черного тела равна 1. Если применить закон Кирхгофа и к абсолютно черному телу, то окажется что универсальная функция температуры и длины волны равна испускательной способности абсолютно черного тела  . Здесь и в дальнейшем величины, относящиеся к абсолютно черному телу, помечаются звездочкой. На рис. 3 показаны две кривые зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны излучения при температурах 1000 и 2000 К. Формула для зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры выглядит так:  ,  Вт/м3
0 1 2 3 4 λ,мкм Рис. 3. Эта формула, подтвержденная экспериментом, получена в предположении, сделанном Максом Планком, о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций, названных квантами. Энергия одного кванта прямо пропорциональна частоте и обратно пропорциональна длине волны:  .Впоследствии эту порцию энергии стали рассматривать как квантовую частицу, названную фотоном. Преобразуем для удобства расчетов формулу (7).  Здесь константы   Зная зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры, можно путем интегрирования уравнения (4) по длине волны получить формулу для энергетической светимости.  Для удобства интегрирования введем обозначение:  и продифференцировав его, получим  Выразив из этих двух равенств 𝜆 и d𝜆, приведем интеграл (9) к виду  Стоящий справа интеграл равен  . Таким образом, энергетическая светимость оказывается пропорциональной четвертой степени температуры: Формула (10) известна как закон Стефана – Больцмана, а  называется постоянной Стефана – Больцмана. Энергетическая светимость  численно равна площади под кривой (8) на рис. 3 при заданной температуре.Как мы уже заметили, абсолютно черных тел в природе нет. Однако можно придумать устройство, создающее излучение, практически совпадающее с излучением абсолютно черного тела. Возьмем закрытый ящик с одним очень маленьким отверстием в передней стенке. Такой ящик изображен на рис. 4. Пусть стенки ящика могут быть нагреты до любой температуры T.  T    Φпад  Излучение Φизл Рис. 4. Луч света, попавший через отверстие внутрь ящика, многократно отражаясь от его стенок, как это показано на рисунке, теряет свою энергию. Даже если луч и выйдет из ящика, его энергия будет очень маленькой. Таким образом, наш ящик поглощает практически всю попавшую в него энергию. Поглощательная способность такого устройства практически равна единице, причем для света любой длины волны. С другой стороны, тепловое излучение, находящееся внутри ящика находится в тепловом равновесии со стенками ящика, т.е. имеет ту же температуру T. Это излучение может выйти через отверстие из ящика. Излучение, исходящее из отверстия, будет излучением тела, которое ничего не отражает, т.е. излучением абсолютно черного тела. Следовательно, именно отверстие и представляет собой абсолютно черное тело. В данной работе роль модели абсолютно черного тела играет отверстие на передней стенке печи. |
