маткад. 8-9 сабак-презMathCad. Жоспары
 Скачать 483.75 Kb.
|
|
Лектор: п.ғ.к., доцент Жакыпбекова Г.Т. 8-9 Дәрістер Тақырыбы: Функциялар. Функцияларды анықтау MathCAD -та алгебралық теңдеулерді шешудің әдістері Жоспары:
Функциялар. Функцияларды анықтауMathCAD ортасында барлық функцияларды екі түрге бөлуге болады:1)кірістірілген;2)пайдаланушы (пайдаланушы анықтаған).Екі типтегі функцияларды қолдану бірдей, өйткені кірістірілген функцияны құжаттың кез-келген жерінде бірден қолдануға болады, ал пайдаланушы функциясы оның мәні есептелгенге дейін алдымен құжатта анықталуы керек.функция атауы (аргумент1,аргумент 2,... аргумент n).Мысалы, sin(x), tan(x), augment(a,b), root(x,f (x),а,b) және т.б.Ескерту: олардағы функциялар мен аргументтердің аттарын жазу кезінде Mathcad ортасының ерекшелігін ескеру керек.Стандартты және пайдаланушылар функцияларында берілгендер -кіріс және нәтиже -шығыс параметрлері арасындағы тәуелсіз функциялар көмегімен беріледі. Мұндағы функциялар параметрлер жиынтығын қабылдап алып, скалярлы немесе векторлы (матрицалық) мәндерді қайтарады. Формулаларда стандартты функцияны және қолданушылармен анықталған функцияларды қолдануға болады. Стандартты функциялардың белгілер жинағын Insert > Function (Қою > Функция) командаларының көмегімен қоюға болады. Сұхбаттық терезеде функция, ал оң жағында – нақты функция. Терезенің төменгі бөлігінде таңдап алынған функция туралы ақпарат беріледі. Қолданушылар функциясы анықталған болуы тиіс. Қатарланған формулада қолданушылар функциясын пайдаланғанда олардың аты қолмен енгізіледі. Insert > Function (Қою > Функция). 1)орналастыру курсорын функцияны кірістіру орнына орнатыңыз;2)Insert→Function командасын іске қосыңыз немесе батырманы басыңыз. Стандартты (Стандартты) құралдар тақтасында 1-суретте көрсетілген Insert Function сұқбат терезесі пайда болады;1. Тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялар: sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z) z – радиандық бұрыш 2. Гиперболалық және кері гиперболалық функциялар: sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z) 3. Экспоненциалды және логарифмдік функциялар: exp(z) – экспонента ln(z) – натурал логарифм log(z) – ондық логарифм 4. Статистикалық функциялар: mean(x) – орта мән var(x) – дисперсия stdev(x) – ортаквадраттық ауытқу cnorm(x) – нақты бөлінген функция erf(x) – қателер функциясы Г(x) – Эйлердің гамма-функциясы 5. Бессель функциясы J0(x), J1(x), Jn(n,x) – Бессельдің бірінші ретті функциясы, Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) – Бессельдің екінші ретті функциясы 6. Комплексті айнымалы функция Re(z) – комплекс санының нақты бөлігі Im(z) – комплекс санының жорамал бөлігі arg(z) – комплекс санының аргументі 7. Фурье түрлендіруі U:=fft(V) – тура түрлендіру (V- нақты) V:=ifft(U) – кері түрлендіру (V- нақты) U:=cfft(V) – тура түрлендіру (V- комплексті) V:=icfft(U) – кері түрлендіру (V- комплексті) 8. Корреляциялық функция VХ және VУ екі векторының коэффициентін есептеуге және сызықтық регрессиялық теңдігін анықтауға мүмкіндік береді. corr(vx,vy) – корреляция коэффициенті slope(vx,vy) – регрессия сызығының көлбеу коэффициенті intercept(vx,vy) – регрессия сызықтық бастапқы координаталары 9. Сызықтық интерполяция linterp(vx,vy,x) vx,vy – аргумент және функция мәнінің векторлары, х – интерполяция жүргізу үшін аргументтік мәні 10. Алгебралық және трансцендентті теңдеулер түбірін ондықтау функциясы Root (теңестіру айнымалы) – айнымалы мәні, теңестіру нөлге тең болған жағдайдағы 11. Кездейсоқ сандар датчигі rnd(x) – кездейсоқ сандар нөлден х-ке дейінгі бірқалыпты үлестірілімі 12. Айнымалының бүтін бөлігі floor(x) – жуықтау ең кіші бүтін сан ceil(x) – жуықтау ең үлкен бүтін сан 13. Ажырату қалдығы mod(x,y) – x-тің y-ке бөлгендегі қалдығы 14. until(x,y) – мұнда x<0 15. Шартты өту функциясы if (шарттылар, x,y) – егер шарт орындалса, онда функциялар х-қа немесе у –ке теңеседі болмаса 0-ге. 16. Бірлік функциясы (Хевисайда функциясы) Ф(x) – егер x>0 болса, онда функция 1-ге тең, немесе 0. 13. Ажырату қалдығы mod(x,y) – x-тің y-ке бөлгендегі қалдығы 14. until(x,y) – мұнда x<0 15. Шартты өту функциясы if (шарттар, x,y) – егер шарт орындалса, онда функциялар х-қа немесе у –ке теңеседі болмаса 0-ге тең. 16. Бірлік функциясы (Хевисайда функциясы) Ф(x) – егер x>0 болса, онда функция 1-ге тең, немесе 0. 17. Логикалық мәндер және операциялар Логикалық мәннің қарапайым белгілері мыналар болып табылады: логикалық константтар, логикалық айнымалы, мәндік қатынастар: мысалы, x:=0.5 болғанда, қатынастың операциялары L ақиқатын немесе жалғанын (1 немесе 0) меншіктейді: 18. Пайдаланушылар арқылы анықталатын функциялар. Пайдаланушы пакеттің құрамдас функциялар аралығында жоқ, қолданушы керек функцияларды өз бетінше анықтай алады. Ескерту: кірістірілген функцияның аттарын енгізу кезінде (3-кесте) тек кіші әріптерді қолдану керек. Атаудағы бас әріптерді қолдану белгісіз функцияға жүгінуді білдіреді (мұндай атаумен функцияны пайдаланушы өзі анықтаған жағдайды қоспағанда).
Жүйе және теңестіру шешімдері MathCAD программасындағы сандық түбір теңдігін іздеу үшін root функциясын қолданады. Ол f(x) = 0 түріндегі теңдеуді шешу үшін қызмет етеді, мұнда f (х) – мәнінің түбірін сандар жиынынан табу керек және х-белгісіз сан. Root функциясының көмегімен түбірді табу үшін бастапқы айнымалы мән беру керек. Содан соң root(f(x),x). Шақыру функциясының көмегімен түбірді анықтау керек. Мұндағы f(x) – айнымалы 2-параметрлер сатысындағы қолданылатын функция. Root функциясы f(x)- 0 қатысатын тәуелсіз айнымалы мәнін қайтарады. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Given/Find есептеу блогы көмегімен шешу Шешу блогы Given/Find given (берілгені) кілттік сөзінен басталып, find (табу) кілттік сөзімен аяқталады. Олардың арасына «логикалық тұжырымдар» жазылады. Бұл жағдайда алдымен барлық белгісіз айнымалылар үшін бастапқы мәндер тағайындалды. Сол және оң жақ тең деп тұжырымдалған теңдеуді жазу үшін логикалық белгі қолданылады және мұндағы теңдік белгісі -логикалық құралдар тақтасындағы Boolean Equals батырмасындағы (логикалық тең). Мысалы, сызықтық теңдеулер жүйесі берілген: 1-әдіс. Given/Find ЕБ арқылы 2-әдіс. Матрицалық түрде жазу. 3-әдіс. Стандартты немесе кірістірілген lsolve функциясының көмегімен шешу. Сызықты теңдеулер жүйесі берілген: Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін аналитикалық жолмен шешу Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) зерттеу әдісімен шешу САТЖ берілген: Әдебиеттер 1.М.Херхагер, Х.Партолль, MathCad 2000: Полное руководство. Изд-во "BHV", Киев, 416 стр. 2.А.А. Черняк «Высшая математика на базе MathCAD» Санкт- Петербург, «БХВ-Петербург»,2004 |