Отчет по работе M-08a. ИДЗ №1 и №2 (2). К представленным на рецензию контрольным заданиям предъявляются следующие требования
 Скачать 0.91 Mb.
|
Методические указания к расчету контрольной работы №1Свойства линейных электрических цепей и методы их расчета подробно изложены в [1, 2, 3]. Порядок решения контрольной работы №1 следующий. 1. Допустим, для Вашего варианта из табл. 1 Вы нашли, что структура Вашей цепи следующая (пример условный, на самом деле такой структуры в табл. 1 нет): ветвь
Из табл. 2 находим параметры элементов цепи (параметры также условные):
По заданному графу построим схему электрической цепи (рис.5). Примечание: поскольку индуктивности и емкость при воздействии на электрическую цепь постоянных сигналов обладают соответственно нулевым сопротивлением и нулевой проводимостью, на схеме они не указаны.  2. Преобразуем схему до трех контуров: В ветви da сопротивления включены последовательно, а в ветви ac – параллельно, поэтому  ; Выбираем положительные направления токов. В ветвях, содержащих ЭДС – по направлению ЭДС, в остальных ветвях – произвольно. Расчетная трехконтурная схема электрической цепи с указанными направлениями токов в ветвях, напряжения на источнике тока и контурных токов приведена на рис. 6. 4. В общем (буквенном) виде составляем полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей и напряжения на источнике тока. Схема содержит У = 4 узла и В = 6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа - В – У + 1= 6 – 4 + 1 = 3 независимых уравнения. При составлении уравнений по законам Кирхгофа следует руководствоваться следующими правилами. Ток, направленный к узлу, в уравнении по первому закону Кирхгофа учитывается со знаком “+”, направленный от узла – со знаком “–”. Ток в потребителях электроэнергии (пассивных элементах электрической схемы) течет от узла с более высоким потенциалом к узлу с более низким потенциалом. Поэтому в уравнениях по второму закону Кирхгофа падение напряжения учитывается со знаком «+», если направление тока в пассивном элементе совпадает с направлением обхода контура. Напряжение на источнике тока направлено в противоположную току сторону, поскольку ток в этом элементе протекает от точки с более низким потенциалом к точке с более высоким потенциалом (за счет работы сторонних сил). ЭДС записываются в правой части уравнения, причем со знаком “+” учитываются ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура.  Узел b: I1 – I4 = – J Узел c: I2 + I4 – I3 = 0 Узел а: I3 – I1 – I5 = 0 Контур 1: UJ – I5 · 2R = E1 Контур 2: I2 · R + I3 · R/2 + I5 · 2R = E2 Контур 3: I2 · R – I4 · R + UJ = E2 С помощью программы MATCHAD производим расчет уравнений в матричной форме:     Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока:  5. Методом контурных токов определяем токи в ветвях.Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три (рис. 6). При этом, поскольку ветвь bd содержит идеальный источник тока, эта ветвь может входить только в один контур. Ток этого контура равен току источника: J1к = J = 2 А. Для остальных контурных токов составляем уравнения:   После переноса в правую часть постоянных коэффициентов уравнения примут вид:  Численно получим:  В матричной форме уравнения будут иметь вид:  После расчета получим: J2к = -1.155 А; J3к = - 0.991 А. Определяем токи ветвей: I1 = –J1к – J3к = -2+0.991 = -1.009 (А); I2 = J2к = -1.155 А; I3 = J2к – J3к = -1.155+0.991= -0.164 А. I4 = –J3к = 0.991 А; I5 = J1к + J2к = 2 -1.155 = 0.845 А; Согласно второму закону Кирхгофа, UJ – I5 · R5 + I1 · 0 = E1. Отсюда UJ = I5 ·2R + E1 = 0.845·220 + 100 = 286 В. 6. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов. Между узлами a и b включена ветвь с идеальным источником ЭДС без сопротивления. Поэтому в качестве базисного ( = 0) удобно принять узел а, тогда а = 0; b = E1= 100 В. Для узлов c и d составляем узловые уравнения:  Перенеся слагаемое  в правую часть уравнения и подставив известные числовые значения, получаем: В матричной форме уравнения будут иметь вид:  После расчета получим:  Токи в ветвях схемы определятся по обобщенному закону Ома:  Ветвь аb содержит только одну ЭДС  и проводимость этой ветви равна  , поэтому ток  невозможно определить через потенциалы узлов. Поэтому для узла “а” составим уравнение по первому закону Кирхгофа:  .Составляем уравнение баланса мощности. Мощность источников:  Мощность потребителей: Погрешность расчета (небаланс) составила .Таким образом, небаланс в пределах допуска (δ ≤ 1 %). Определим ток I5 в ветви с сопротивлением  методом эквивалентного генератора.Изобразим схему относительно ветви ad в виде эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рис. 7). Из схемы рис. 7 определим ЭДС эквивалентного генератора   Согласно второму закону Кирхгофа,  , откуда  Для определения тока  воспользуемся методом контурных токов: Подставляя численные значения, получим:  , тогда Для определения  рисуем вспомогательную схему (рис.8) в которой источники ЭДС замкнуты, а источники тока разомкнуты. Из расчета схемы получаем:  .По формуле Тевенена-Гельмгольца определяем ток в сопротивлении нагрузки:  Ток короткого замыкания эквивалентного генератора  определится как  .Определим ток  графически. Для этого построим в одних осях внешнюю характеристику эквивалентного генератора и вольтамперную характеристику нагрузки (сопротивления ). Внешняя характеристика является линейной и пересекает оси координат в точках Uхх и  , а вольтамперная характеристика нагрузки также линейна и строится по закону Ома:  . При этом достаточно задать два значения тока, например  и  . Точка пересечения характеристик будет рабочей точкой генератора, нагруженного на сопротивление , а ее проекция на оси координат – искомыми током и напряжением (рис. 9). Получаем графические значения  В,  А. Построим потенциальную диаграмму для контура add′c (рис. 6), не содержащего источника тока. Принимаем а = 0 Тогда d = а– I5 · 2R = 0 – 0.845 · 220 = – 185.9 (В) d′ = d + E2 = – 185.9 + 50 = -135.9 (В) c = d′ – I2 · R = -135.9 + 1.155 · 110 = -8.85 (В) а= c– I3 · R/2 = -8.85 + 0.164 · 55 ≈ 0. Диаграмма приведена на рис. 10.  |