Кафедра Математика и информатика
![]()
|
![]() Кафедра ___Математика и информатика_________________________ Рейтинговая работа _______________________________________________ (домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа) по дисциплине _________________________________________________ Задание/вариант № ____________ Тема* ______________________________________________________________ Выполнена обучающимся группы __________ __________________________________________________________________ (фамилия, имя, отчество) Преподаватель ____________________________________________________ (фамилия, имя, отчество) Москва – 201__ г. * при наличии Вариант 4 1) Даны матрицы ![]() ![]() ![]() 4). ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Произведением А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Произведением матрицы на число является матрица, элементы которой равняются произведениям элементов матрицы и числа, то есть: ![]() Алгебраической суммой (разностью) матриц одинакового размера m ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 2) Дана система линейных алгебраических уравнений Найти решение этой системы любым методом. 4). ![]() Решение: Решаем эту систему линейных уравнений методом Крамера. Формулы Крамера: ![]() ![]() ![]() ![]()
![]()
![]()
![]()
![]() Тогда по формулам Крамера: ![]() Ответ: ![]() 3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат ![]() ![]() ![]() 3.1 координаты векторов ![]() ![]() 3.2 скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.3 векторное произведение векторов ![]() ![]() ![]() 3.4 значение параметра ![]() ![]() ![]() 3.5 координаты точки ![]() ![]() ![]() 3.6 каноническое уравнение стороны ![]() 3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Таблица 1
Решение: 3.1. найдем координаты векторов ![]() ![]() Координаты и длина ![]() ![]() ![]() Координаты и длина ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() L ![]() 3.2 Найдем скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.3 найдем векторное произведение векторов ![]() ![]() ![]() Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов. Треугольник ![]() ![]() ![]() Его площадь равняется половине площади параллелограмма, построенного на этих векторах, которая, в свою очередь равняется модулю векторного произведения этих векторов: ![]() ![]() Тогда площадь ![]() 3.4 найдем значение параметра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Векторы будут коллинеарны, если их координаты пропорциональны: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.5 найдем координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Координаты точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.6 найдем каноническое уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.7 найдем уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Сначала составим уравнение с угловым коэффициентом прямой АВ, если каноническое уравнение имеет вид ![]() ![]() ![]() ![]() Прямая L, параллельная прямой АВ, имеет тот же угловой коэффициент, что и прямая АВ, т.е. уравнение с угловым коэффициентом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угловой коэффициент k = -2. 4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат ![]() ![]() 4.1 найти смешанное произведение векторов ![]() ![]() 4.2 найти каноническое уравнение прямой ![]() 4.3 найти общее уравнение плоскости ![]() Таблица 2
Решение: 4.1. Координаты вектора А1А2:
Координаты вектора А1А3 :
Координаты вектора А1А4 :
Объем пирамидыравняется 1/6 от объема параллелепипеда, построенного на векторах ![]() Находим смешанное произведение этих векторов:
![]() То есть объем пирамиды : V = ![]() 4.2 найдем каноническое уравнение прямой ![]() Уравнение прямой A1A2 : ![]() ![]() ![]() 4.3. Уравнение плоскости ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() Это искомое уравнение плоскости. Литература 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., Наука, 1988. 2. Беклемишев Д.В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М, Наука, 1984. 3. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Аналитическая геометрия, М., Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 4. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1976. |