ПР№1. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)

• Название: Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)
• Дата: 15.06.2022
• Размер: 282.89 Kb.
• Имя файла: ПР№1.pdf
• Тип: Задача; #594944

Задача №1 Одинаковые металлические шарики, заряженные так, что заряд одного в 5 раз больше заряда. Шарики привели в соприкосновение.

Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)?
Дано: Решение:
𝑞
1
= 𝛼𝑞
2
𝐹
1
= 𝐹
2
= 𝐹𝐹 = 𝑘
|𝑞
1
|∗|𝑞
2
|
𝑟
2
𝛼 = ±5
𝐹
1
,
= 𝐹
2
,
= 𝐹
,
𝐹
,
= 𝑘
|𝑞
,
|∗|𝑞
,
|
𝑟
2
F
,
F
- ?
F
,
F
=
𝑞
,2
|𝑞
1
|∗|𝑞
2
|
По закону сохранения зарядов
𝑞
1
+ 𝑞
2
= 𝑞
,
+ 𝑞
,
𝑞
,
=
𝑞
1
+𝑞
2 2
𝑞
,
=
𝛼𝑞
2
+𝑞
2 2
𝑞
,
= 𝑞
2
𝛼+1 2
F
,
F
=
𝑞
2 2
(𝛼+1)
2 4
|𝛼𝑞
2
|∗|𝑞
2
|
=
𝑞
2 2
(𝛼+1)
2 4
|𝛼|∗
𝑞
2 2
𝐅
,
𝐅
=
(𝜶+𝟏)
𝟐
𝟒
|𝜶|
а) Одноименные заряды 𝛼 = +5
F
,
F
=
(5+1)
2 4∗
5
=1,8 б) Разноименные заряды
𝛼 = −5
F
,
F
=
(−5+1)
2 4∗
5
=0,8
в) Равные противоположные заряды
𝛼 = −1
F
,
F
=
(−1+1)
2 4∗
1
=0
г) Равные одноименные заряды
𝛼 = +1
F
,
F
=
(1+1)
2 4∗
1
=1
Ответ: на 1,8 и 0,8 сила увеличилась, если заряды одноименные и разноименные соответственно.
Задача №2 Доказать, что если два одинаковых металлических шарика заряженных одноименными неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия между ними увеличится. Причем этого увеличения будет тем более значительным, чем больше различий в значении зарядов.
Дано: Решение:
𝑞
1
≠ 𝑞
2
𝐹
,
> 𝐹 > 0
⇒ 𝐹
,
− 𝐹 > 0
𝑞
1
𝑞
2
> 0
𝐹 = 𝑘
|𝑞
1
|∗|𝑞
2
|
𝑟
2
;
𝐹
,
= 𝑘
|𝑞
,
|∗|𝑞
,
|
𝑟
2
По закону сохранения зарядов доказать 𝑞
1
+ 𝑞
2
= 𝑞
,
+ 𝑞
,
𝐹
,
> 𝐹
𝑞
,
=
𝑞
1
+𝑞
2 2

𝐹
,
− 𝐹 =
𝑘
𝑟
2
⋅ 𝑞
,2
−
𝑘
𝑟
2
⋅ 𝑞
1
𝑞
2
=
𝑘
𝑟
2
⋅
(𝑞
1
+𝑞
2
)
2 4
−
𝑘
𝑟
2
⋅ 𝑞
1
𝑞
2
=
𝑘
4𝑟
2
((𝑞
1
+ 𝑞
2
)
2
− 4𝑞
1
𝑞
2
) =
=
𝑘
4𝑟
2
(𝑞
1 2
+ 2𝑞
1
𝑞
2
+ 𝑞
2 2
− 4𝑞
1
𝑞
2
) =
𝑘
4𝑟
2
(𝑞
1 2
− 2𝑞
1
𝑞
2
+ 𝑞
2 2
) =
𝑘
4𝑟
2
(𝑞
1
− 𝑞
2
)
2
> 0
Что и требовалось доказать.
Задача №3 На вертикальную диэлектрическую спицу нанизывают два положительно заряженных шарика (см. рис). Шарики могут без трения скользить по спице. Заряды шариков 𝑞
1
= 2 нКл и 𝑞
2

= 4 нКл. Верхний шарик устанавливается на высоте 2 см над нижним. Какова масса верхнего шарика?
Задача №4 На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого – 2 г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какое расстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?
Задача №5
В вершинах правильного шестиугольника со стороной помещены друг за другом заряды
. Найдите силу, действующую на заряд
, расположенный в центре шестиугольника (см. рис.1).
Рис. 1
Дано: Решение:
+q, +q, +q
-q, -q, -q
a

Найти: Суммарная сила, действующая на заряд, находящийся в центре шестиугольника,
𝐹
𝑞
-? будет равнодействующей сил
,
,
,
,
и
, модуль каждой из которых можно найти с помощью закона Кулона.
Ответ:
4𝑘 ⋅
𝑞
2
𝑎
2
сила, действующая на заряд.
Задача №6. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число
«избыточных» электронов на каждом шарике.

Задача №7 Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где нужно поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?
Задача №8 Заряды 40 и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой нужно взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли система устойчивой или не устойчивой?