Физико-математические модели электронных узлов - КР для заочнико. Калимуллин р. И. Варианты задания и примеры выполения контрольной работы по дисциплине
 Скачать 0.65 Mb.
|
ЗАДАНИЯ 1. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2Б определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 2. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2В определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 3. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2Г определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 4. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2Д определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 5. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2Ж определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 6. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д2И определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 20С. 7. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д223 определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 25С. 8. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д226 определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 25С. 9. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д229А определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 25С. 10. По справочным вольт-амперным характеристикам диода Д237А определить параметры его кусочно-линейной и нелинейной моделей при температуре окружающей среды 25С. 11. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора КТ312Б определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 10 мА и напряжении Uкэ = 10 В. 12. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора КТ315А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 8 мА и напряжении Uкэ = 5 В. 13. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора КТ316Д определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 2,5 мА и напряжении Uкэ = 10 В. 14. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора КТ342А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 2 мА и напряжении Uкэ = 5 В. 15. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора КТ375А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 2,5 мА и напряжении Uкэ = 10 В. 16. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора 2Т325Б определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 500 мкА и напряжении Uкэ = 6 В. 17. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора 2Т355А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 600 мкА и напряжении Uкэ = 7 В. 18. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора 2Т368Б определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 400 мкА и напряжении Uкэ = 6 В. 19. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора 2Т371А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 3 мА и напряжении Uкэ = 9 В. 20. По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора 2Т399А определить параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 2,5 мА и напряжении Uкэ = 10 В.           КТ312Б   КТ315А   КТ316Д   КТ342А   КТ375А   2Т325Б   2Т355А   2Т368Б   2Т371А   2Т399А   Методические указания к решению задач 1–10 Определение параметров кусочно-линейной модели диода Найдем параметры кусочно-линейной модели полупроводникового выпрямительного диода. В отличие от стабилитрона, имеющего в рабочей части вольт-амперной характеристики (ВАХ) еще и область электрического пробоя (область стабилизации), ВАХ выпрямительного диода состоит только из двух характерных участков (рис. 1):  Рис. 1. Типичная вольт-амперная характеристика полупроводникового выпрямительного диода участок больших прямых токов; участок малых прямых и обратных токов. Суть кусочно-линейной аппроксимации характеристик заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется (аппроксимируется) отрезками прямых. Приведенную на рис. 1 вольт-амперную характеристику диода можно аппроксимировать двумя прямыми (проведены тонкими линиями): на участке 1 – касательной к верхней (практически линейной) части, а на участке 2 – прямой, проходящей через начало координат и точку, соответствующую максимально допустимому обратному напряжению диода (эта величина приводится в справочнике). В этом случае ВАХ диода будет описываться уравнениями аппроксимирующих ее прямых:  (1)где Uд0 – точка пересечения касательной 1 на рис. 1 с осью напряжения; rпр – прямое сопротивление диода (внутреннее сопротивление диода при протекании прямых токов); rут – сопротивление утечки диода (внутреннее сопротивление диода при протекании обратных и малых прямых токов). Очевидно, что значения сопротивлений rпр и rут определяются наклоном аппроксимирующих прямых 1 и 2 соответственно. Таким образом, задачей аппроксимации является определение изначально неизвестных параметров Uд0, rпр и rут. В справочниках обычно приводят не единую вольт-амперную характеристику диода, как на рис. 1, а отдельные прямая (рис. 2, а и б) и обратная (рис. 2, в) ветви ВАХ, выполненные в разных масштабах.  Рис. 2. Вольт-амперные характеристики диодов: а, б – прямые ветви ВАХ для диодов разных типов; в – обратная ветвь ВАХ По прямой ветви ВАХ будем определять параметры Uд0 и rпр, а по обратной ветви – параметр rут. В справочниках приводятся семейства ВАХ для различных значений температуры корпуса прибора, поэтому при определении параметров модели необходимо использовать характеристику, соответствующую требуемой температуре (например, 20ºC). Если в справочнике приведена лишь начальная, нелинейная часть прямой ветви ВАХ, как на рис. 2, а, касательную следует проводить к верхней части характеристики (точка А). Большинство же ВАХ диодов, приводимых в справочниках, имеет вид, как на рис. 2, б. В этом случае выбираем точку А, через которую будем строить касательную к характеристике, на линейном участке ВАХ. Абсцисса точки пересечения проведенной касательной с осью напряжения – точки B на рис. 2, а, б – является значением Uд0. Для приведенной на рис. 2, а характеристики Uд0 ≈ 0,6 В, а для характеристики на рис. 2, б Uд0 ≈ 0,7 В. Вычислять более точные значения в данном случае бессмысленно, поскольку кусочно-линейная аппроксимация, связанная с графическими построениями, изначально не обладает большой точностью. Сопротивление rпр, как уже отмечалось выше, определяется углом наклона аппроксимирующей прямой. Вместо измерения угла наклона удобнее определить rпр, являющееся коэффициентом k в классическом уравнении прямой y = b + kx, с помощью произвольно взятых точек на этой прямой. В нашем случае будем использовать точки A и B. Тогда  где XA, XB – абсциссы точек A и B (в данном случае значения напряжения в этих точках); YA, YB – ординаты точек A и B (в данном случае значения тока в этих точках). Для ВАХ на рис. 2, а  а для ВАХ на рис. 2, б  Значение сопротивления rут определяется по обратной ветви ВАХ выпрямительного диода. Поскольку аппроксимирующая этот участок прямая проходит через начало координат (рис. 2, в), для определения rут достаточно взять лишь одну точку на этой прямой (например, точку С, через которую мы проводили прямую) и поделить ее координаты друг на друга:  где XС – абсцисса точки С (в нашем случае значение напряжения в этой точке); YС – ордината точки С (в данном случае значение тока в этой точке). Для приведенной на рис. 2, с вольт-амперной характеристики  В справочниках в числе предельно допустимых параметров выпрямительного диода обязательно приводится постоянное обратное напряжение (Uобр.макс). Обычно также приводится значение постоянного обратного тока при максимально допустимом обратном напряжении (Iобр.макс) для различных температур корпуса диода. В этом случае можно определить  для необходимой температуры.С учетом найденных параметров кусочно-линейная модель диода (1), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 2, а, а обратная ветвь ВАХ – на рис. 2, в, будет иметь вид  Диод с прямой ветвью ВАХ, показанной на рис. 2, б, и с обратной ветвью ВАХ, как у предыдущего диода, можно представить следующей кусочно-линейной моделью:  Определение параметров нелинейной модели диода Упрощенная статическая (для режима постоянного тока) нелинейная модель полупроводникового диода приведена на рис. 3.
Параметрами модели являются объемное сопротивление полупроводниковых областей диода (так называемое сопротивление базы rб), сопротивление утечки p-n-перехода rут (данный параметр аналогичен описанному выше параметру rут для кусочно-линейной модели диода) и ток p-n-перехода Ip-n, зависящий от напряжения на этом переходе Up-n. Данная зависимость описывается нелинейным уравнением  (2)где Is – тепловой ток насыщения p-n-перехода, неизменный для данной температуры; m – коэффициент, определяемый свойствами конкретного p-n-перехода (его значения изменяются от 1 до нескольких единиц); φт – тепловой (температурный) потенциал. Зависимость φт от температуры описывается выражением  где k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура, К; е = 1,6·10-19 Кл – заряд электрона. При нормальной температуре (T = 300 К) φт ≈ 0,026 В. Таким образом, нашей задачей является определение неизвестных пока параметров нелинейной модели диода rб, rут, Is и m. Сопротивление утечки rут определяется так же, как и для кусочно-линейной модели диода. Параметры rб и m определяются по прямой ветви ВАХ с помощью так называемого метода выравнивания характеристик. Суть метода заключается в том, что нелинейная зависимость I = f (U), описываемая нелинейным уравнением, заменяется эквивалентной линейной зависимостью в новой системе координат (назовем их условно x и y). Эта эквивалентная зависимость описывается классическим уравнением прямой y= b+ kx с легко определяемыми параметрами b и k. Найдя эти параметры, можно перейти к исходному нелинейному уравнению и определить его коэффициенты. Проиллюстрируем данный метод на примере – найдем параметры нелинейной модели диода (рис. 3), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 4. Уравнение (2) можно переписать в виде  (3)
С учетом выражения (3) внешнее напряжение на диоде Uд можно связать с его током Iд следующим соотношением:  (4)Показанное в выражении (4) упрощение возможно лишь в случае включения диода в прямом направлении, когда тепловым током насыщения Is и током утечки Iут можно пренебречь по сравнению с током p-n-перехода Ip-n (он превышает их на несколько порядков величины). Поэтому и можно считать, что Iд = Ip-n + Iут ≈ Ip-n, а Ip-n + Is ≈ Ip-n ≈ Iд. Найти параметры rб и m можно, вспомнив, как определяется понятие дифференциального сопротивления –  . Если имеется графическая зависимость I = f (U) (ВАХ), дифференциальное сопротивление можно определить по наклону касательной, проведенной к этой ВАХ в какой-либо ее точке. Очевидно, что при нелинейном характере зависимости I = f (U), характерном для диода, значение rдиф будет различно для различных точек этой зависимости.Найдем выражение для дифференциального сопротивления диода, взяв производную от правой части выражения (4) по току Iд:  (5)Если представить, что rдиф – это зависимая переменная, а величина  – независимая переменная, то графиком функции  будет прямая. Действительно, уравнение (5) является по сути уравнением прямой вида y= b+ kx, где y = rдиф,  , а величины rб и mφт – коэффициенты b и k соответственно. Именно эти коэффициенты мы и будем искать.Так как графиком функции y= b+ kx является прямая, для его построения достаточно найти две принадлежащие этой прямой точки. Отметим на прямой ветви вольт-амперной характеристики диода две произвольные точки 1 и 2 (рис. 4). Для большей точности определения параметров rб и mφт точки следует выбирать на участках ВАХ, имеющих значительно отличающуюся крутизну. Проведем через эти точки две касательные к характеристике. Значения дифференциальных сопротивлений определяются как котангенсы углов наклона этих касательных (при этом необходимо учитывать различие масштабов по осям тока и напряжения), но можно поступить и так, как мы определяли rпр в кусочно-линейной модели диода. Величину rдиф можно найти как отношение длин катетов прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является проведенная касательная (рис. 4):  где rдиф1, rдиф2 – значения дифференциального сопротивления диода в точках 1 и 2 соответственно. Для показанной на рис. 4 характеристики  Величины  для выбранных точек 1 и 2 составляют Построим зависимость (5) в системе координат  . Для этого отметим две точки (назовем их условно 1’ и 2’) с найденными только что координатами  ,  и соединим их прямой (рис. 5).
Точка пересечения этой прямой с осью rдиф определяет значение rб. Действительно, когда второе слагаемое в выражении (5) обращается в ноль, т.е. когда = 0 и мы находимся на оси rдиф, rдиф = rб. Для показанной на рис. 5 зависимости rб ≈ 2 Ом.Значение произведения mφт в соответствии с выражением (5), являющимся для системы координат  уравнением прямой, найдем по отношению разности координат двух точек на этой прямой. Удобнее использовать уже известные нам координаты точек 1’ и 2’. Тогда Зная величину φт для данной температуры, можно отдельно найти значение коэффициента m. Например, в нашем случае при T = 293 К, когда φт ≈ 0,025 В, m = 0,16/0,025 = 6,4. Значение теплового тока насыщения p-n-перехода Is найдем, преобразовав выражение (2) и подставив в него координаты произвольной точки на ВАХ диода (например, точки 2) и найденные параметры rб и mφт. При этом, исходя из нелинейной модели диода (рис. 3), в качестве напряжения на p-n-переходе Up-n мы будем подставлять разность внешнего напряжения на диоде Uд и падения напряжения на сопротивлении rб:  Методические указания к домашнему заданию № 2 По справочным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора (рис. 6) определим параметры его малосигнальных моделей в h- и y-параметрах в усилительной области при токе базы Iб = 400 мкА и напряжении Uкэ = 6 В. При анализе работы усилителя на биполярном транзисторе по переменному току (малосигнальный анализ) транзистор заменяют его малосигнальной моделью, представляющей собой классический четырехполюсник. Наиболее распространены малосигнальные модели в так называемых h- (рис. 7, а) и y-параметрах (рис. 7, б). При этом h-параметры легче определить, зато y-параметры удобнее использовать.  Рис. 6. Семейства входных (а) и выходных (б) ВАХ биполярного транзистора  Рис. 7. Малосигнальные модели биполярного транзистора: а – модель в h-параметрах; б – модель в y-параметрах При малосигнальном анализе рассматривается работа транзистора в режиме усиления переменного входного сигнала малой амплитуды, когда абсолютные значения входного тока и входного напряжения транзистора мало изменяются по сравнению с их постоянными составляющими (рис. 8). В этом случае транзистор можно описать системой линейных уравнений.
Для модели в h-параметрах независимыми величинами являются переменные составляющие входного тока iвх и выходного напряжения uвых, а зависящими от них величинами – переменные составляющие выходного тока iвых и входного напряжения uвх:  (6)При включении биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером систему (6) следует записать в виде  (7)Буква «Э» в индексах h-параметров обозначает схему включения транзистора (при включении транзистора по схеме с общей базой или общим коллектором в обозначениях h-параметров появятся буквы «Б» и «К» соответственно; входными токами и напряжениями, выходными токами и напряжениями будут iэ, uбэ, iк, uкб и iб, uбэ, iэ, uкэ соответственно). Значения h-параметров можно определить по входным и выходным ВАХ транзистора в окрестностях предварительно найденной точки покоя. Исходя из уравнений (7) параметр h11э должен определяться как  (8)где ΔUбэ, ΔIб – малые изменения абсолютных значений напряжения и тока базы транзистора вблизи точки покоя; Uкэ.п – выходное (в данном случае коллекторное) напряжение транзистора в точке покоя. Поскольку параметр h11 определяется как отношение входных напряжения и тока, он должен называться входным сопротивлением транзистора. Аналогично определяются остальные h-параметры биполярного транзистора:  (9) (10) (11)Здесь Iб.п – входной ток транзистора (ток базы) в точке покоя; ΔUкэ, ΔIк – малые изменения абсолютных значений коллекторных напряжения и тока вблизи точки покоя. Параметры h12, h21, h22 называются соответственно коэффициентом обратной связи по напряжению, коэффициентом передачи входного тока и выходной проводимостью транзистора. Параметры h11 и h12 определяются по входным ВАХ биполярного транзистора, а h21 и h22 – по выходным ВАХ. При этом коэффициент обратной связи по напряжению h12 обычно настолько мал, что на практике можно считать его равным нулю. Пусть в режиме покоя биполярный транзистор характеризуется следующими значениями тока и напряжения: Iб.п = 600 мкА, Uкэ.п = 6 В. Определим по входным ВАХ входное сопротивление транзистора h11э в окрестностях точки покоя (рис. 9). Для выполнения условия Uкэ = Uкэ.п в выражении (8) мы должны использовать ветвь ВАХ, соответствующую выходному напряжению Uкэ = 6 В, которая отсутствует на приведенной характеристике. В то же время известно, что при работе биполярного транзистора в усилительном режиме ветви его входных ВАХ, соответствующие различным значениям выходного напряжения, с увеличением этого напряжения свыше 2–3 В проходят настолько близко друг к другу, что практически сливаются в одну. Поэтому на рис. 9 мы отметили точку покоя А на имеющейся в нашем распоряжении ветви характеристики, соответствующей Uкэ = 5 В.
Отметим на этой же ветви ВАХ рядом с точкой А две дополнительные точки B и C (чуть выше и чуть ниже точки покоя, как это показано на рис. 9). Тогда в соответствии с выражением (8) входное сопротивление транзистора в окрестностях точки покоя будет определяться как отношение разностей координат точек B и C:  Параметры h21 и h22 определим по выходным ВАХ транзистора (рис. 10). Точкой покоя транзистора на выходных ВАХ является D.  Рис. 10. К определению параметров h21э (а) и h22э (б) по выходным вольт-амперным характеристикам биполярного транзистора Условием определения коэффициента передачи входного тока h21э согласно выражению (10) является неизменность выходного напряжения Uкэ = Uкэ.п = 6 В. Выполняя данное условие, отметим на выходных ВАХ (рис. 10, а) две дополнительные точки E и F – точки пересечения прямой, описываемой уравнением Uкэ = 6 В (вертикальная пунктирная прямая), с ветвями ВАХ, лежащими чуть выше и чуть ниже ветви, соответствующей току базы покоя Iб.п = 0,6 мА. В данном случае мы выбрали ближайшие ветви ВАХ, соответствующие значениям тока базы 0,8 и 0,4 мА. Согласно выражению (10)  В качестве ΔIб мы подставили разность значений тока базы для точек E и F. Условием определения выходной проводимости h22э согласно выражению (11) является неизменность входного тока Iб = Iб.п = 0,6 мА, т.е. мы должны оставаться на ветви ВАХ, соответствующей этому току. Выполняя данное условие, отметим на ней две дополнительные точки L и M слева и справа от точки покоя D (рис. 10, б). Строго говоря, мы должны отметить эти точки как можно ближе к точке покоя, исходя из самого понятия малосигнальной модели. Но как видно из рис. 10, б, ветвь ВАХ почти на всем своем протяжении является прямолинейной, и мы можем расставить точки L и M на большее расстояние – в этом случае нам будем удобнее измерять разность их координат по вертикальной оси (оси тока). Выходная проводимость h22э находится как отношение разностей координат точек M и N:  Простые, как было только что показано, в определении, h-параметры, тем не менее, не очень удобно применять при малосигнальном анализе. Все дело в их «разнородности» – среди них есть и безразмерные коэффициенты (h12, h21), и сопротивление (h11), и проводимость (h22). Поэтому при составлении системы уравнений для транзисторной схемы по методу узловых потенциалов, когда потенциалы узлов схемы связывают друг с другом посредством проводимостей ветвей, удобнее использовать малосигнальную модель биполярного транзистора в y-параметрах (рис. 7, б). Эта модель описывается системой уравнений  (12)При включении транзистора по схеме с общим эмиттером система (12) преобразуется к виду  (13)Очевидно, что y-параметры, связывающие переменные составляющие напряжений (независимые величины) с переменными составляющими токов (зависимые величины), имеют размерность проводимостей. Значения y-параметров биполярного транзистора удобнее определять не из вольт-амперных характеристик, а из полученных ранее значений h-параметров:  (14)Подставив в выражения (14) найденные нами значения h-параметров, получим  ПРАВИЛА ОФОРЛМЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Контрольная работа выполняется в рукописном виде в стандартной ученической тетради в клетку или на листах формата А4. При этом все графические построения необходимо выполнять на распечатанных из задания и вложенных в работу графиков, соответствующих варианту задания – перерисовывать графики вручную не нужно! В контрольной работе должны содержаться исходные задания, все необходимые графические построения и расчеты, свидетельствующие, что студент выполнил свой вариант задания. На титульном листе контрольной работы следует указать наименование дисциплины, свои группу, Ф.И.О. и номер зачетки. Контрольную работу следует выполнить до начала летней сессии и привезти с собой. |
