Математика. Глава М1. Кинематика материальной точки

• Название: Кинематика материальной точки
• Анкор: Математика
• Дата: 09.12.2021
• Размер: 335.1 Kb.
• Имя файла: Глава М1.pdf
• Тип: Глава; #298497

Раздел I. МЕХАНИКА.
Глава 1. Кинематика материальной
точки.
1. Введение.
Механика изучает законы механического движения.
Механическое движение – изменение взаимного расположения тел с течением времени.
Классическая механика изучает законы механического движения для случаев:
c
v



r
v – скорость тела, с = 3·10 8
м/с – скорость света,
r - характерные расстояния,
mv
h


- длина волны де Бройля,
h= 6,6·10
-34
Дж·с – постоянная Планка,
m – масса тела.
Пример: m = 1 кг, v = 1 м/с → λ

10
-33
м.
Система единиц СИ: масса – кг, время – с, расстояние – м.
Разделы механики: кинематика, динамика, статика.
Кинематика – математическое описание движения тела безотносительно причин его вызывающих.
Динамика – изучает влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
Статика – частный случай динамики, когда тела находятся в покое.
В зависимости от объекта движения различают механику материальной точки, твердого тела, жидкости…
2. Кинематика материальной точки.
Материальная точка – тело размеры и форма которого несущественны в условиях данной задачи.
Система отсчета – тело отсчета, система координат, привязанная к телу отсчета и часы.
Декартова система координат
k
j
i



,
,
- орты,
1



k
j
i




Положение материальной точки задается радиусом вектором r

:
k
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r




)
(
)
(
)
(
)
(



Движение материальной точки полностью определено, если известны зависимости от времени x(t), y(t), z(t).
Величина (модуль) вектора часто будет обозначаться как r
без значка вектора:
2 2
2
z
y
x
r
r





Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точкой.
Мгновенная скорость:
r
r
dt
r
d
v








r
d

- вектор перемещения, вектор скорости
v

направлен по
r
d

то есть по касательной к траектории.
k
v
j
v
i
v
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v
z
y
x













2 2
2
z
y
x
v
v
v
v
v





Ускорение:
v
v
dt
v
d
a








k
a
j
a
i
a
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
z
y
x
z
y
x













2 2
2
z
y
x
a
a
a
a
a





Нормальное и тангенциальное ускорения.
Нормальное ускорение a
n
- проекция полного ускорения на нормаль к траектории.
Тангенциальное ускорение a
τ
– проекция полного ускорения на касательную к траектории.



- единичный вектор, направленный по касательной к траектории в сторону скорости,
n

- единичный вектор нормали, направленный перпендикулярно касательной под кривизну траектории
dt
dv
a


(Д
1
)
R – радиус кривизны траектории





a
n
a
a
n


2 2
2 2
y
x
n
a
a
a
a
a
a







Путь – сумма длин всех участков траектории.
dS=vdt






2 1
2 1
2 2
2
t
t
t
t
z
y
x
dt
v
v
v
vdt
S
Вопросы
1. Область применимости классической механики.
2. Что такое материальная точка.
3. Что такое скорость, величина скорости, путь.
4. Что такое ускорение, нормальное ускорение, тангенциальное ускорение.
5. Что включает в себя система отсчета.
R
v
a
n
2
