Кинематика точки. Линник (виправлення знову) (1). Кінематика точки

• Название: Кінематика точки
• Анкор: Кинематика точки
• Дата: 23.12.2020
• Размер: 59.99 Kb.
• Имя файла: Линник (виправлення знову) (1).docx
• Тип: Документы; #163277

Міністерство освіти і науки України

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Кафедра теоретичної механіки

Розрахунково-графічна робота № 1

На тему : «Кінематика точки»

Варіант №15

Виконала :

студентка будівельного факультету

групи ПЦБ 12с

Линник Юлія Юріївна

Перевірила:

асистент

Плохута Руслана Олександрівна

Київ 2020

Варіант № 15

Дано:

Знайти:y(x); v; a; a^τ; aⁿ; ρ.

Точка рухається у площині xy згідно з рівняннями:

.

Визначити рівняння траєкторії точки; величину і напрям її швидкості; величину і напрям повного, дотичного, нормального прискорення і радіус кривизни для моменту часу t = 2c.

Розв’язок:

Для визначення рівняння траєкторії руху точки потрібно у рівняннях руху позбутися змінного параметру tта виразити залежність однієї координати через іншу.

Перетворюємо рівняння руху:

– це рівняння гіперболи,яка знаходиться в Ⅳ четверті. Початкова точка відліку при t₀= 0 c;

х₀ = 4*0+4= 4 м;

у₀ = - = -4м, тоді М₀ (4;-4)

Будуємо дану гіперболу з відповідністю до рівняння (рис. 1.1.).

Для визначення напрямку руху знаходимо початкове положення точки при t₀ = 0 c на траєкторії та кінцеве при t₁ = 2 c. Отримаємо: ,

М₁(12;-1,3). Зобразимо їх на траєкторії (рис. 1.2.).

Рис. 1.1.

Рис. 1.2.

Для визначення швидкості точки візьмемо похідну за часом від рівнянь руху :
; при t₁ = 2 с

.

Проекції швидкості направлені паралельно відповідним осям. Вектор повної швидкості зображується за правилом паралелограма.

Знайдемо повну швидкість точки:

.

Для визначення прискорення візьмемо похідну за часом від рівнянь швидкості:

; при t₁ = 2 с .

Зобразимо проекції прискорень паралельно відповідним осям з врахуванням знаків. Вектор повного прискорення точки будуємо за правилом паралелограма. Зображаємо вектори у масштабі.

Рис. 1.3

Рис.1.4

Знайдемо значення повного прискорення точки:

;



Так як, траєкторія руху точки – крива, то прискорення розкладається на складові :

.

Для визначення тангенційного прискорення точки використаємо формулу:
.

Дотичне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху точки в напрямку вектору повної швидкості (враховуючи знак «+»).

Значення нормального прискорення знайдемо з формули:

.

Вектор нормального прискорення направляємо перпендикулярно дотичному до центру кривизни.

Визначимо радіус кривизни за формулою:

.

Відповідь: ; ; ; ; ; .