условие к задачям. Кинематика

• Название: Кинематика
• Дата: 07.11.2022
• Размер: 19.64 Kb.
• Имя файла: условие к задачям.docx
• Тип: Закон; #775357

Вариант № 11.

КИНЕМАТИКА

1.11. Что характеризует тангенциальное ускорение?

2.11. Точка движется по оси х по закону х = 15 + 8t – 2t 2 (м). Найти координату и ускорение точки в момент, когда скорость точки обращается в нуль.

Ответ: 23 м; – 4 м/с 2 .

3.11. Колесо начинает вращаться равноускоренно и через время t = 1 мин приобретает частоту  = 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса  и число оборотов n колеса за это время.

Ответ: 1,26 рад/с 2 ; 360 об.

4.11. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит 1/3 всего пути. Найти время t его падения и высоту h, с которой падало тело.

Ответ: 5,45 с; 145 м.

ДИНАМИКА

1.11. Приведите примеры траекторий (плоских и пространственных) с постоянным радиусом кривизны.

2.11. Тело массой m = 3 кг брошено под углом  = 60  к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите, на сколько изменился импульс тела в верхней точке траектории по сравнению с начальным импульсом Р0 = mv0.

Ответ: Р = mv0sin   52 (кгм)/с.

3.11. Груз, подвешенный к невесомой нити, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до центра окружности равно h. Определите число оборотов маятника за 1 с.

Ответ: . 2 1 h g n  

4.11. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массой 200 г. Какой добавочный груз нужно поместить на один из висящих грузов, чтобы каждый из них переместился на 150 см за 5 с.

Ответ:  5 г.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.11. Приведите примеры консервативных и неконсервативных сил. Сделайте рисунок.

2.11. Тележка с песком катится со скоростью v2 = = 1м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой m = 2 кг с горизонтальной скоростью v1 = 7 м/с. Шар после встречи с тележкой застрял в песке. В какую сторону и с какой скоростью u покатится тележка после падения шара? Масса тележки М = 10 кг.

Ответ: u = 0,33 м/с.

3.11. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика.

Ответ: u  gh / 2( n 1).

4.11. Небольшая шайба массой m = 5,0 г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1 = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2 = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.

Ответ: Атр = mg(3h2/2 – h1) = 11 мДж.

ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

1.11. Законы сохранения каких физических величин применяются при описании движения планет и спутников? Сформулируйте и запишите эти законы.

2.11. Ракета поднялась на высоту 1600 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшится сила тяготения, действующая на ракету?

Ответ: 36 %.

3.11. Найти вес тела m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии х = 108 м от центра Земли.

Ответ: 0,04 Н.

4.11. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом  = 0,2. Во сколько раз скорость спутника в перигее больше, чем в апогее.

Ответ: 1,5.

5.11. Планета массой m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно r1 и r2. Определите момент импульса этой планеты относительно центра Солнца.

Ответ: L = (1/2)m(r1 + r2) v.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

1.11. Как выразить момент импульса через момент инерции системы?

2.11. На шарик действует сила, касательная к его боковой поверхности, которая изменяется по закону F = At + Bt2 Н, где А = 10 Н/с; В = 2 Н/с 2 . Через какое время после начала движения маховик остановится?

Ответ:_t___=_t(1_+_v_4_/_4R2_g_2_).'>Ответ: t = 7,5 с.

3.11. Студент на скамье Жуковского держит на вытянутых руках гантели и вращается с угловой скоростью 1. Затем он прижимает руки к груди. В первоначальном положении расстояние между гантелями l1 = 120 см, а во втором l2 = = 20 см. Считая, что момент импульса платформы и студента много меньше момента импульса гантелей, сравните начальную и конечную угловую скорости вращения.

Ответ: 1/2 = 0,028.

4.11. К однородному стержню массой m = 5 кг и длиной l = 1 м приложены две силы F1 и F2 (см. рисунок). Найти ускорение центра масс стержня и его угловое ускорение. Как изменится ответ, если силу F2 приложить к точке А? Модули сил соответственно равны F1 = 2 Н; F2 = 3 Н.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.11. Шарик массой m движется с относительной скоростью v вдоль жесткого стержня, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , перпендикулярной к плоскости вращения. Чему равна сила бокового давления шарика на стержень.

2.11. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R с постоянной скоростью v. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета t покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать.

Ответ: t = t(1 + v 4 / 4R2 g 2 ).

3.11. Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте  = 60 , скорость пули v = 900 м/с, расстояние до мишени s = 1,0 км.

Ответ: h = (S2 /v) sin  = 7 см.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.11. Лоренцово сокращение длины.

2.11. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l = = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?

Ответ: 134 км/ч.

3.11. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.

4.11. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».

Ответ: 1 1,4 мкс 2 0           c l v v ; 1 0,42 км 2           c l l v .