Теория электрических цепей. Классический метод расчета переходных процессов
![]()
|
Расчет переходных процессов в электрических цепях КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Ключ К2 находится в положении 1. В цепи действует источник напряжения ![]() Переходный процесс возникает вследствие размыкания ключа К1. Построить графики ![]() Исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1. Расчет состояния до коммутации в момент времени ![]() До коммутации ключ К1 замкнут – сопротивление ![]() Напряжение на конденсаторе: ![]() Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи: ![]() Комплексное напряжение, приложенное к цепи: ![]() Комплексное сопротивление цепи: ![]() ![]() Полный ток в цепи: ![]() ![]() ![]() Ток через индуктивность: ![]() ![]() 2. Расчет установившегося после коммутации режима. Ключ К1 разомкнут. Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме: ![]() Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи: ![]() Комплексное напряжение, приложенное к цепи: ![]() Комплексное сопротивление цепи: ![]() ![]() Полный ток в цепи: ![]() Ток через индуктивность: ![]() ![]() Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме: ![]() ![]() 3. Окончательные выражения Составим характеристическое уравнение (после коммутации): ![]() ![]() ![]() Откуда ![]() Окончательные выражения будем искать в виде: ![]() ![]() По законам коммутации: ![]() ![]() Тогда для напряжения на конденсаторе: ![]() Ток через конденсатор: ![]() ![]() ![]() ![]() Согласно пункту 2 полный ток в цепи после коммутации: ![]() ![]() ![]() Таким образом, получили систему уравнений: ![]() Напряжение и ток на конденсаторе: ![]() ![]() ![]() ![]() Ток через индуктивность: ![]() Напряжение на индуктивности: ![]() ![]() ![]() ![]() С другой стороны: ![]() Таким образом, получили систему уравнений: ![]() Напряжение и ток на индуктивности: ![]() ![]() ![]() ![]() В итоге: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Операторным методом рассчитать переходный ток в индуктивности ![]() ![]() Ключ К1 разомкнут, а ключ К2 переводится из положения 1 в положение 2. Построить графики ![]() Исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1) Независимые начальные условия: ![]() ![]() (до коммутации ток через конденсатор не течет) 2) Составим схему замещения: ![]() Составим систему уравнений по законам Кирхгофа: ![]() В численном виде: ![]() ![]() ![]() Из первого уравнения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Изображение напряжения на конденсаторе: ![]() ![]() Для перехода от изображения ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение ![]() Характеристическое уравнение (после коммутации): ![]() ![]() ![]() Корни ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Изображение тока через катушку: ![]() ![]() ![]() ![]() Для перехода от изображения ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В итоге: ![]() ![]() ![]() ![]() |