Тема 8 разбор. Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления

• Название: Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления
• Анкор: Тема 8 разбор
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 327 Kb.
• Имя файла: ege8 (1).doc
• Тип: Документы; #1047035
• страница: 6 из 10

Ещё пример задания:

Р-02. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ, перебор с конца):

1. 
   подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;
   
2. 
   очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)
   
3. 
   аналогично можно показать, что есть всего 3⁵ = 243 слова из 5 букв
   
4. 
   очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ
   
5. 
   далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)
   
6. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Возможные ловушки и проблемы: хорошо, что требовалось найти слово, которое стоит близко к концу списка; если бы было нужно, скажем, 123-е слово, работы было бы значительно больше

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

1. 
   по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
   
2. 
   выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:
   

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

……

3. 
   это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
   
4. 
   тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
   
5. 
   переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212₃
   
6. 
   заменяем обратно цифры на буквы: 22212  УУУОУ
   
7. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Возможные ловушки и проблемы: нужно помнить, что нумерация в задаче начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения 240-го элемента списка нужно переводить в троичную систему число 240-1 = 239.

Решение (3 способ, закономерности в чередовании букв, И.Б. Курбанова):

3. 
   подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв:
   

1	А	А	А	А	А
2	А	А	А	А	О
3	А	А	А	А	У
4	А	А	А	О	А
…	…	…	…	…	…
...
…
240	У	У	У	О	У
241	У	У	У	У	А
242	У	У	У	У	О
243	У	У	У	У	У

3⁵ = 243 слова; 240-ое место – четвертое с конца;

4. 
   так как слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «А», вторая треть (тоже 81) – с «О», а последняя треть – с «У», то есть первая буква меняется через 81 слово
   
5. 
   аналогично:
   

• 
  2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;
  
• 
  3-я буква – через 27/3 = 9 слов;
  
• 
  4-я буква – через 9/3 = 3 слова и
  
• 
  5-я буква меняется в каждой строке.
  

6. 
   из этой закономерности ясно, что
   

• 
  на первой позиции в искомом слове будет буква «У» (последние 81 букв);
  
• 
  на второй – тоже буква «У» (последние 27 букв);
  
• 
  на третьей – тоже буква «У» (последние 9 букв);
  
• 
  на четвертой – буква «О» (т.к. последние три буквы «У», а перед ними 3 буквы «О»)%
  
• 
  на пятой – буква «У» (т.к. последние 3 буквы чередуются «А», «О», «У», а перед ними такая же последовательность).
  

7. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Решение (с помощью программы, А.Н. Носкин):

1. 
   на компьютерном ЕГЭ можно использовать программу (язык Python):
   

a = ["А", "О", "У"] # буквы А, О, У в алфавитном порядке

s = ""    # строка для формирования ответа

x = 239 # числовой код слова: 240-1 = 239

while x > 0: # перевод в троичную систему счисления

    s += str(x%3)

    x //= 3

s =  s[::-1] # реверс строки ответа

for x in s: # формирование СЛОВА

    i = int(x)

    print( a[i], end="" )

2. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Решение (с помощью программы, С.С. Поляков):

1. 
   программа на языке Python использует модуль itertools:
   

from itertools import product

print( *list(product('АОУ',repeat=5))[240-1] )

2. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Решение (с помощью программы, Б.С. Михлин):

10. 
    можно использовать «метод грубой силы» – перебор всех вариантов:
    

from sys import exit

n=0

s='аоу'

for a in s:

for b in s:

for c in s:

for d in s:

for e in s:

n+=1

if n==240:

print(a+b+c+d+e)

exit() # выход из Python

11. 
    Ответ: УУУОУ.