Задача 1 Вариант 4 Верзилов. Количество посетителей 4000
 Скачать 20.02 Kb.
|
|
Задача 1. Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 д. ед. плюс 30 копеек за штуку. Программки продаются по 60 копеек за штуку. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:
Известно, что всего 60% зрителей покупают программки. Определите, сколько программок должна заказать администрация театра. Решение. Определяем множество допустимых вариантов количества программок. Известны посещаемость и процент покупки программок, значит могут купить 4000*0,6 = 2400 программок, 4500*0,6=2700, 5000*0,6=3000, 5500*0,6=3300, 6000*0,6 = 3600 программок. Таким образом у администрации театра 5 стратегий. Составляем матрицу сочетания стратегий администрации и посещаемости.
Далее рассчитываем ожидаемые прибыли по каждому варианту. Формула прибыли: 60 * проданное количество - 200 - 30 * закупленное количество. При этом проданное количество определяется как минимум из закупленного количества и количества потенциальных покупателей.
Теперь решаем, какую стратегию закупок предпочтительнее выбрать. Критерий Байеса. По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r. Считаем значения ∑(aijpj) ∑(a1,jpj) = 71800•0,1 + 71800•0,3 + 71800•0,3 + 71800•0,2 + 71800•0,1 = 71800 ∑(a2,jpj) = 67300•0,1 + 76300•0,3 + 76300•0,3 + 76300•0,2 + 76300•0,1 = 75400 ∑(a3,jpj) = 62800•0,1 + 71800•0,3 + 80800•0,3 + 80800•0,2 + 80800•0,1 = 76300 ∑(a4,jpj) = 58300•0,1 + 67300•0,3 + 76300•0,3 + 85300•0,2 + 85300•0,1 = 74500 ∑(a5,jpj) = 53800•0,1 + 62800•0,3 + 71800•0,3 + 80800•0,2 + 89800•0,1 = 70900
Выбираем из (71800; 76300; 80800; 74500; 70900) максимальный элемент max=80800. Вывод: выбираем стратегию 3. Критерий Лапласа. Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: q1 = q2 = ... = qn = 1/n. qi = 1/5.
Выбираем из (71800; 76300; 80800; 74500; 71800) максимальный элемент max=80800 Вывод: выбираем стратегию 3 По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min aij)
Выбираем из (71800; 67300; 62800; 58300; 58800) максимальный элемент max=71800 Вывод: выбираем стратегию 1. Критерий Севиджа. Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max rij) Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. Находим матрицу рисков. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы. 1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. r11 = 71800 - 71800 = 0; r21 = 71800 - 67300 = 4500; r31 = 71800 - 62800 = 9000; r41 = 71800 - 58300 = 13500; r51 = 71800 - 53800 = 18000; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 76300 - 71800 = 4500; r22 = 76300 - 76300 = 0; r32 = 76300 - 71800 = 4500; r42 = 76300 - 67300 = 9000; r52 = 76300 - 62800 = 13500; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 80800 - 71800 = 9000; r23 = 80800 - 76300 = 4500; r33 = 80800 - 80800 = 0; r43 = 80800 - 76300 = 4500; r53 = 80800 - 71800 = 9000; 4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. r14 = 85300 - 71800 = 13500; r24 = 85300 - 76300 = 9000; r34 = 85300 - 80800 = 4500; r44 = 85300 - 85300 = 0; r54 = 85300 - 80800 = 4500; 5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков. r15 = 89800 - 71800 = 18000; r25 = 89800 - 76300 = 13500; r35 = 89800 - 80800 = 9000; r45 = 89800 - 85300= 4500; r55 = 89800 - 89800 = 0;
Выбираем из (18000; 13500; 9000; 4500; 18000) минимальный элемент min=4500 Вывод: выбираем стратегию 4. Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(si) где si = y min(aij) + (1-y)max(aij) Рассчитываем si . s1 = 0,5•48100+(1-0,5)•48100 = 48100 s2 = 0,5•42100+(1-0,5)•54100 = 48100 s3 = 0,5•36100+(1-0,5)•60100 = 48100 s4 = 0,5•30100+(1-0,5)•66100 = 48100 s5 = 0,5•24100+(1-0,5)•72100 = 48100 |