телемех. Конспект лекций по основам телемеханики. Омск Сибади, 2012. 63 с. Рассматриваются общие вопросы систем телемеханики, основные понятия, пе редача сообщений, элементы и узлы, основные принципы построения
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
Информация Циркуляция потоков информации лежит в основе управления про- цессами. Для того чтобы с наибольшей эффективностью передать сообще- ние, нужно, во-первых, наилучшим образом использовать возможности сигнала и, во-вторых, обеспечить максимальную пропускную способность канала связи, т.е. передать наибольшее количество информации без ис- ключений в единицу времени. Посмотрим, как связана информация с процессом управления. В основе управления лежит выбор. Если процесс происходит по за- ранее заданному закону, который нельзя менять, то и управлять нечем. На- пример, если поезд от одной станции к другой идет к заданной скоростью по прямому пути без всяких ответвлений, то никаких команд (сигналов) ему посылать не надо. Если на его пути есть стрелка, переключив которую можно направить поезд на один путь или на другой т.е. выбирать направ- ление, это означит есть и управление. Сигнал может быть простым или сложным. Элементарный сигнал может принимать два или несколько значений, например, импульс посто- янного тока различной полярности или амплитуды, или импульс с часто- той заполнения f 1 или f 2 или f 3 и т.д. Рис. 2. Передача двух сообщений одним сигналом (а), четырех сообщений двумя сигналами (б), восьми сообщений тремя сигналами (в) 1) Для выбора одного из двух путей (рис. 2,а) нужен один элемен- тарный сигнал, который обеспечит передачу одного из двух сообщений: для переключения стрелки а на путь 1 нужно послать частоту f 1 , а для пе- реключения этой же стрелки на путь 2 нужно послать f 2 2) Для выбора одного из четырех путей (рис. 2,б) нужны два элемен- тарных сигнала, каждый из которых может принимать те же значения f 1 и f 2 . Переключение любой из стрелок осуществляется налево частотой f 1 , на- 11 право – частотой f 2 . Этими двумя элементами можно передать четыре со- общения (т.е. выбрать одно из четырех положений, или поочередно каждое из них). Для пути 3 f 2 , f 1 3) Для выбора одного из восьми путей (рис. 2,в) нужны три элемен- тарных сигнала. Для выбора первого пути f 1 , f 1 , f 1 , для третьего пути f 1 , f 3 , f 1 . Таким образом, тремя элементами можно передать уже восемь сигналов. Из примеров следует, что число направлений (вариантов, состояний системы, сообщений) растет быстрее числа элементарных сигналов, кото- рыми эти направления выбираются. Так для передачи двух сообщений (сигналов) нужен один элемент сигнал; для четырех сообщений нужно два элемента сигнала; для восьми сообщений нужно три элемента сигнала. В общем случае, если n – число элементарных сигналов, а N – число сообщений (сигналов), то N = 2 (1) Количество элементов, необходимое для передачи заданного числа сообщений n = log 2 M, (2), где М - число возможных состояний системы. Если необходимо сделать выбор из двух возможных вариантов, на- пример, направить поезд на первый или второй путь, поехать направо или налево и т.п., то это значит, что перед нами имеется какая-то неопределен- ность. Когда выбор сделан, то эта неопределенность снимается, и мы по- лучаем информацию. Информация увеличивается, если неопределенность больше, т.е. если перед нами стоит, например, задача осуществить выбор несколько раз, например трехкратный выбор направления поезда на один из восьми путей. Если из этого трехкратного выбора осуществлен только один выбор, то получим недостаточное количество информации о сообще- нии объекта, т.е. у нас о нем не будет полной определенности. Таким образом, количество информации о каком либо событии сле- дует оценивать степенью определенности наших знаний об этом событии (объекте). За единицу количества информации принимают такое ее коли- чество, которое получается при выборе из двух равновероятных возмож- ностей или содержится в ответе «да» или «нет» на простой вопрос и т.п. Поэтому в уравнении (2) основание логарифма выбрано равным двум. В качестве устройств, запоминающих информацию, применяются реле, триггеры, магнитные элементы с прямоугольной петлей гистерезиса и другие устройства, обладающие двумя устойчивыми состояниями. Одно реле, один триггер или другое подобное устройство способно запомнить одну единицу количества информации. Такая единица называется двоич- ной единицей или битом (от английского bit - binary digit-двоичная цифра). Для направления поезда на одно из двух равновероятных направлений бы- ла передана информация в 1 бит. Двоичная единица удобна и тем, что со- 12 ответствует двоичной системе счисления, используемой в вычислительной технике. Восемь бит образуют один байт. Устройство, позволяющее записать количество информации, равное единице, или одному биту, называется двоичной ячейкой. Если система для запоминания информации обладает, например, 32 состояниями, то ее информационная емкость равна c=log 2 32=5 двоичным единицам, т.е. равна по емкости пяти двоичным ячейкам. Проще выполнить пять двоичных яче- ек, каждая из которых обладает двумя состояниями, чем одну с 32 состоя- ниями. Переносчики информации В телемеханике в качестве переносчиков информации используются электромагнитные колебания в виде переменного тока или импульсов: а) переменный ток; аналитическое выражение переменного синусои- дального тока I = I макс sin(ωt+ψ), (3) где I - мгновенное значение тока, I макс - максимальное значение или ампли- туда, ω = 2·π·f - угловая частота, f – линейная частота, ψ - фазовый угол или начальная фаза. Переменный ток характеризуется амплитудой, частотой и фазой. Из- менение этих параметров переменного тока при наложении на него ин- формации осуществляется при помощи модуляции; б) импульс, спектр, полоса частот; импульсы постоянного тока или напряжения называются видеоимпульсами (рис. 3,а). Радиоимпульсами (рис. 3,б) называются импульсы переменного тока, которые образуются при заполнении импульсов постоянного тока ВЧ-колебаниями. (а) (б) Рис. 3. Временные диаграммы видеоимпульсов (а) и радиоимпульсов (б) как переносчиков информации Длительность τ отсчитывается на уровне 0,5 А, т. е. половине ампли- туды. 13 Различают период следования импульсов Т и скважность Q: Q=T/τ. (4) 2.2. Квантование Квантование по времени Если замена непрерывной функции ее отдельными значениями про- изводится в определенные моменты времени, то этот процесс называется квантованием по времени, или дискретизацией. На рис. 4,а показано, что горизонтальная ось времени делится на интервалы, отстоящие друг от дру- га на один и тот же интервал квантования ∆t. Далее проводят вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией в точках 1, 2, 3, ..., 9 и определяют значения функции, начиная с λ 0 (t). Это значит, что в интервале Т непрерывная функция λ(t) будет пере- даваться не бесконечным рядом значений, а в данном случае всего лишь десятью значениями. Нахождением точек, определяющих значение непре- рывной функции в дискретные моменты времени, как и в квантовании по уровню, собственно процесс квантования по времени и заканчивается. Если нужно восстановить квантованную функцию, осуществляют один из видов интерполяции, например, ступенчатую. При этом проводят из точек 0, 1, 2, ..., 9 горизонтальные линии до пересечения их с вертикаль- ными линиями, т.е. линии 0-1', 1-2' и т.д. Далее точки 1'-1, 2'-2, 3'-3 и т.д. соединяют и получают ломаную квантованную функцию λ’(t). Очевидно, что чем больше дискретных значений передается за время Т, т.е. чем меньше шаг квантования ∆t, тем с большей точностью будет восстановлена на приеме функция λ’(t). Однако излишне малая величина ∆t увеличивает массив измеренных значений и для их запоминания требуется больший объем памяти. В то же время при чрезмерно большом шаге кван- тования воспроизводимая функция будет не очень точной и сильно иска- женной. Шаг квантования можно определить из теоремы Котельникова, смысл которой заключается в следующем: любая непрерывная функция, спектр частот которой ограничен частотой F max, может быть полностью восстановлена по ее дискретным значением, взятым через интервалы вре- мени 2 2 1 max max T F t = ≤ ∆ (5) Однако имеется ряд ограничений для практического применения этой теоремы. Так, все сообщения, передаваемые в телемеханике, пред- ставляют собой обычно видео или радиоимпульсы длительностью τ, у ко- торых спектр бесконечен. Поэтому представляет значительные трудности выбор величины F max в (5) для функций, ограниченных во времени. Так, 14 например, если предавать синусоидальное напряжение с частотой 50 Гц бесконечно долго во времени, то согласно (5) для восстановления его фор- мы на приеме достаточно передать за период лишь два импульса, соответ- ствующих амплитудным значениям: один – положительной полуволне, другой – отрицательной. Если же предавать синусоидальное напряжение в конечном отрезке времени, то для восстановления формы этого радиоим- пульса необходимо уже не два, а значительно больше импульсов, хотя точно указать их число невозможно из-за того, что спектр частот радиоим- пульсов бесконечен. Рис. 4. Квантование сообщения по времени: а) - метод квантования и восстановление функции ступенчатой интерполяцией; б) - погрешности квантования; в) – восстановление функции линейной интерполяцией 15 Практически теорему Котельникова можно принять со следующей поправкой: η η ∆ 2 2 1 max max T F t = = , (6) где η – коэффициент, зависящий от точности воспроизведения функции и способа интерполяции: при линейной η л =0, 75/ и при ступенчатой η ст =(3-5) η л (δ – относительная погрешность в %) Существует и другой подход определения шага квантования, исхо- дящий из задаваемой величины погрешности. Для примера на рис. 4,б на- черчены в виде фигур, близких к треугольникам, величины абсолютных погрешностей, возникающих при квантовании; эти фигуры подобны токо- вым на рис. 4,а. На рис. 4,б показано, что заданная величина абсолютной погрешности ∆ 3 на одном участке нарастания функции λ(t) достигается за период ∆t, на другом за ∆t 2 , а на некоторых она оказывается меньше задан- ной (например, на участке 1`-2`). Это зависит от скорости нарастания функции λ’=dλ/dt. Очевидно, следует выбрать такой шаг квантования, ко- торый соответствует максимальной скорости нарастания функции Так, из рис. 4,а следует, что если бы на участке кривой 5-6 имелся всплеск функции (пунктир), то выбранный шаг квантования ∆t оказался бы излиш- не большим и этот всплеск не был бы восстановлен (следовало бы взять шаг ∆t’). max λ & Из рис. 4,б видно, что (7) Если считать, что максимальная скорость нарастания сохраняется во всем диапазоне изменения сообщения от нуля до максимального значения, то минимальное время изменения сообщения во всем диапазоне min max λ λ & = T (8) Величина абсолютной погрешности показана на рис. 4,б. Здесь, как и в квантовании по уровню, при расчетах следует учитывать или +∆ з , или –∆ з , т.е. в среднем /2. Это значит, что = 100/2λ max . Подставляя отсюда значение в (7), а значение из (8), получаем max λ & min 100 2 λ δ ∆ T t = . (9) Формула выведена с учетом восстановления функции при помощи ступенчатой интерполяции. Пример. Найти ∆t при квантовании синусоидального напряжения частоты F=50 Гц. Погрешности при восстановлении δ=1% . Согласно (5) 16 ∆t = 1/2*50*10 -3 =10 мм, т.е. если в идеальном случае каждую полуволну синусоиды можно передавать лишь одним значением [период τ=1/(50*10 3) =20мм] η л.и. =0,75/0,75/ =7,5, то для ступенчатой интерпо- ляции η ст =25 и ∆t ст = 1/25*2*50*10 -3 =0,4 мсек. Такой же результат получа- ется и из (9). Таким образом, при заданной точности восстановления, каж- дый полупериод синусоиды следует предавать одним значением, а именно 25 при ступенчатой интерполяции и 7,5 при линейной. Восстановить квантованную по времени функцию на приемной сто- роне можно при помощи ступенчатой или линейной интерполяции или ис- пользуя метод Котельникова. Чаще всего применяется ступенчатая интер- поляция, и наиболее редко используется фильтрация по Котельникову. Ступенчатая интерполяция на рис. 4,а) выполняется с помощью запоми- нающих устройств, сохраняющих значения λ(t i ) до появления следующего значения λ(t i+1 ). Погрешность от ступенчатой интерполяции изображена на рис. 4,б. Причем под погрешностью интерполяции понимается разность между мгновенными значениями восстановленного и исходного символов, взятых в одни и те же моменты времени. Максимальная погрешность возникает в точках 1', 2', ..., 9'. Погрешность равна нулю в точках 1, 2, 3, ..., 9. В общем случае задаются среднеквадратичные значения этой погрешности: (10) где n - число замеров. При восстановлении квантованной функции по Котельникову нужно знать все дискретные точки, как предыдущие, так и последующие, или во всяком случае для практической реализации должно быть известно не- сколько точек до и после интервала, в котором происходит интерполяция. Знание последующих точек возможно, лишь в системах, допускающих за- паздывание в передаче информации. Большинство телемеханических сис- тем работает в реальном масштабе времени и не допускает запаздывания. В таких системах приходится использовать ступенчатую интерполяцию, так как для линейной интерполяции нужно знать наперед хотя бы одну точку, что опять требует запаздывания. Действительно, если, например, известно значение функции в момент t 4 (рис. 4,а, т. 4), то при ступенчатой интерполяции нам заранее известно, что через ∆t значение функции будет тем же (т. 5`). Каким оно будет при линейной интерполяции через интер- вал ∆t, неизвестно: то ли значение возрастает (т. 5), то ли уменьшится (т. 5 2 ). Иногда восстановление функции, квантованной по времени, с шагом, подсчитанным по теореме Котельникова, производится при помощи фильтра НЧ, который выделяет постоянную составляющую и низкочас- 17 тотные составляющие, соответствующие спектру передаваемой функции. Однако при этом возникают погрешности из-за того, что амплитудно- частотная характеристика реального фильтра отличается от характеристи- ки идеального фильтра. Восстановление при помощи фильтра имеет смысл, если спектр передаваемой функции достаточно сосредоточен в об- ласти нуля по оси частот. Зачастую квантование по времени используется для осуществления амплитудно-импульсной модуляции. Квантование по уровню и времени При квантовании по уровню передаваемые значения могут следовать друг за другом с переменным шагом ∆t. При квантовании по времени най- денные значения непрерывной величины в дискретные моменты времени чередуются через строго определенные интервалы времени ∆t (шаг кван- тования), но имеют самую разнообразную амплитуду (уровень). В некоторых случаях квантование осуществляется с заданными ша- гами квантования, как по времени, так и по уровню. На рис. 5 показано, как производится квантование по уровню и по времени функции λ(t). Сна- чала проводятся линии, параллельные оси λ с шагом ∆t, затем уровни с ша- гом q, параллельные оси времени. Квантование осуществляется путем за- мены через время ∆t значений функции λ(t) ближайшим дискретным уров- нем. Проследим по рисунку, как находятся эти точки. Рис. 5. Квантование по уровню и времени В начальный момент ближайшим уровнем к значениям функции бу- дет уровень 3, поэтому здесь ставится точка а. В момент t 1 ближайшим уровнем явится уровень 2 (точка b). В момент t 2 ближайший уровень - это снова уровень 2 (точка c). Далее следуют точки d, e, f и т.д. Таким образом, следует придерживаться правила: в данный момент времени заменяют 18 функцию ее ближайшим дискретным значением (на пересечениях верти- кальных и горизонтальных линий). При восстановлении из выбранных точек (а, b, c и т.д.) следует сна- чала провести горизонтальные линии вправо на шаг квантования, т.е. до пересечения их с вертикальными линиями (при этом запоминается преды- дущее значение функции). Далее горизонтальные отрезки соединяются вертикальными. Иными словами, функция восстанавливается при помощи ступенчатой интерполяции. Погрешности, возникающие от одновременного квантования по уровню и времени, сначала находится поочередно для каждого из видов квантования. Суммарная ошибка определяется как (11) В большинстве случаев узловые точки (а, b, c…) ломанной кривой могут располагаться не на непрерывной кривой, как при квантовании по времени. Такое отставание и определение квантованной функции увеличи- вает погрешность квантования. Квантование по уровню Квантование по уровню – это процесс замены непрерывной функции ее отдельными значениями, отстоящими друг от друга на конечный интер- вал (уровень). При квантовании значение функции в произвольный момент времени заменяется ее ближайшим значением, называемым уровнем кван- тования. Интервал между двумя дискретными значениями уровней назы- вается шагом квантования (q). Рис. 6. Квантование сигнала по уровню: а) – с постоянным шагом квантования; б) – погрешности квантования; в) – квантование с переменным шагом 19 По оси ординат (рис. 6,б) откладывается величина заранее выбранно- го шага квантования q и проводятся линии, параллельные оси времени, обозначающие уровни квантования. Переход с одного уровня на другой происходит, когда значение функции находится в середине интервала квантования, так как в этот момент абсолютная погрешность квантования ∆ к.у. оказывается наибольшей (рис. 6,а). Действительно, если значение функции находится в середине между двумя уровнями (точки а, b, c…), то возникает неопределенность, так как функция равноудалена от обоих уров- ней. Так, например, если значение функции в точке b возникает на беско- нечно малую величину, то это новое значение целесообразно отнести к уровню 3. Наоборот, значение функции, несколько меньше значения в точ- ке с, будет заменено уровнем 2. Исходя из сказанного, процесс квантова- ния осуществляется следующим образом: интервал квантования делится пополам, и проводятся пунктирные горизонтальные линии до их пересече- ния с квантуемой функцией. Точки пересечения обозначаются буквами (а, b, c, d и т.д.), в них значение функции передается наименее точно, возника- ет ошибка квантования ∆ к.у. , равная разности между значением функции λ(t) и ближайшим уровнем. Так как наименее точно функция передается в точке, находящейся между двумя уровнями квантования и отстоящей от них на половину интервала квантования q/2, то максимальная ошибка квантования по уровню определится как (12) Здесь +q/2 - максимальная положительная ошибка квантования, на- пример, от точки в до уровня 2, а -q/2 – максимальная отрицательная ошибка квантования, например, от точки с до уровня 3. Погрешность кван- тования представлены на рис. 6,б, на котором на оси времени отложены отрезки уровней квантования, пересекаемые функцией. Так, функция между точками k и a пересекает уровень 2. Этот уро- вень отложен на оси t (рис. 6,а), и проведен отрезок функции k-a. На участ- ке а-b функция хотя и не пересекает ни один из уровней, но так как она проходит ближе к уровню 1, то отрезок этого уровня откладывается на оси времени. В этом диапазоне от точки а до точки b погрешность отсчитыва- ется от уровня 1 и будет только положительная. На других участках имеет место погрешность и положительная, и отрицательная. Таким образом, в результате квантования функции λ(t), произведен- ного по определенному правилу, был отобран ряд дискретных значений этой функции в точках а, b, c, d и т.д. Отбором точек и заканчивается соб- ственно процесс квантования. Если же необходимо представить себе пол- ностью форму той функции, которая заменила функцию λ(t), поступают следующим образом. Через точки а, b, c, d и т. д. проводят вертикальные отрезки (до их пересечения с уровнями), которые затем соединяются гори- 20 зонтальными отрезками, образуя ступенчатую квантованную функцию λ’(t). Из рис. 6,а следует, что квантованная ступенчатая функция λ’(t) как бы обходит с двух сторон (выше и ниже) непрерывную функцию λ(t). Это позволяет рассматривать квантование как результат наложения на функ- цию λ(t) помехи ∆(t), которую называют шумом или помехой квантования. Как следует из рис. 6,а, число уровней квантования N на единицу больше числа интервала N–1. Если сообщение λ(t) ограничено диапазоном от λ min до λ max , то . (13) При λ min =0 имеем Что касается точности преобразования (квантования), то обычно она задается в виде значения приведенной относительной погрешности (в %), которая по определению равна . При описанном выше методе квантования погрешность (рис. 6,б) не может превышать q/2, т.е. при подсчете δ к.у. нужно учитывать (12). Таким образом, считая, что λ min =0 (это достигается соответствующим расположением осей координат) полу- чим (14) и шаг квантования при заданной погрешности квантования равен (15) Пример. Предположим, необходимо провести квантование непре- рывной функции, от нуля до 100 В, с точностью . Согласно (15) q=2В. Из (13) определяем, что необходим 51 уровень квантования. Замена действительного значения функции ее ближайшим значением создает погрешность квантования, которая может принять любые величи- ны от -q/2 до +q/2 (рис. 6,б). При достаточно большом числе уровней кван- тования N распределение погрешности квантования в пределах от –q/2 до +q/2 будет равномерное независимо от закона распределения самой функ- ции λ (t). Среднеквадратичное значение погрешности квантования по уров- ню (16) 21 |